Вопрос 2.

Методы синтеза согласованных фильтров.

2.1. Временной метод синтеза согласованных фильтров.

Временной метод основан на использовании связи между импульсной характеристикой согласованного фильтра с с-лом (5.8). При этом импульсная переходная хар-ка фильтра воспроизводят в некотором масштабе и с некоторым запаздыванием ф-цию, являющуюся зеркальным отображением с-ла.

А) Рассмотрим синтез оптимального фильтра для прямоугольного видеоимпульса. Надо подобрать такую линейную с-му, импульсная переходная хар-ка которой представляла бы прямоугольный имп. длительностью Т.

Известно, что при действии единичного имп. на вх. интегрирующего звена на его вых. образуется единичный скачек напряж. Прямоугольный же имп. единичной амплитуды и длительности Т представляет собой разность единичных скачков, смещенных один относительно другого на время Т.

Рис. Структурная схема согласованного фильтра для одиночного прямоугольного импульса.

Б) Согласованный фильтр для сигналов произвольной формы может быть построен на основе неискажающей линии задержки с отводами. Любую ограниченную во времени ф-цию S(t) можно апроксимировать последовательностью m = T/τ_u, прямоугольых импульсов малой длительности τ_u ≤ 1/2F_b и высоты S_k (см. рис. а). Аналогично сигналу апроксимируется и импульсная переходная хар-ка фильтра (см. рис. б)

Рис. Апроксимация с-ла и импульсной переходной хар-ки фильтра.

Рис. Согласованный фильтр на основе линии задержки с отводами.

Коэффициенты деления подобраны в соответствии с относительной высотой прямоугольных имп-сов, апроксимирующих непрерывную импульсную переходную хар-ку g(t).

Напряжение от каждого отвода линии задержки через согласующее уст-во, изменяющее, если нужно полярность ( + или – ) и делитель напряжения поступает на сумматор. На вых. ∑ - ступенчатая ф-ция, фильтр НЧ – сглаживает апроксимирует) ступенчатую ф-цию.

В момент времени t = T происходит полное согласование с-ла с фильтром и вых. напряж. достигает max. именно в этот момент УСВ и должно производить отсчет вых. с-ла.

2.2. Спектральный метод синтеза согласованных фильтров.

В основе спектрального метода синтеза согласованных фильтров лежит использование связи между коэф. передачи и спектром с-ла, а сам метод состоим в построении такой линейной с-мы, коэф. передачи которой отличается от ф-ции, комплексно-сопряженной спектру сигнала, только множителем а (см. (5.11) 

K(ω) = aS(ω)

т.е. совпадает по форме.

Физическое истолкование: фильтр пропускает спектральные составляющие шума неравномерно, с тем большим ослаблением, чем меньше интенсивность спектральных составляющих с-ла. (Последние играют меньшую роль в образовании пикового значения вых. с-ла по сравнению с наиболее интенсивными составляющи­ми).

При этом ослабление спектра шума, равномерного на входе, наблюдается на всех частотах, за исключением только тех, которые соответствуют максимумам спектра сигнала.

В результате мощность шума на выжоде фильтра получается меньшей, чем при равномерной АЧХ (т.е. на вых. отношение с-л/шум больше чем на вх. фильтра)

Рассмотрим ФЧХ, выраж. (5.12)

φ_K(ω) = – φ_S(ω) – ωT

обеспечивает компенсацию начальных фаз в спектре с-ла. Это означает, что начальная фаза любой из составляющих спектра вх. в фильтр с-ла, равная φ_S(ω), уничтожается фазовым сдвигом «–φ_S(ω)», который создается фильтром.

Если бы не второе слагаемое «–ωT», то сложение всех компонентов спектра с нулевыми начальными фазами должно было бы привести к образованию пика сигнала в момент времени t = 0. Но линейная часть фазовой характеристики «–ωT» не нарушая компенсации начальных фаз, обеспечивает сдвиг момента образования пика сигнала из (·) t = 0 в (·) t = T. Именно это и нужно. Ведь max значение вых. с-ла может быть достигнуто не ранее чем к моменту окончания действия сигнала на вх. фильтра.

При этом поворот фаз спектральных составляющих шума согласованным фильтром не изменит их случайного характера.  и ∑ этих составляющих на вых. также будет случайной, а вероятность того, что образуется большой шумовой выброс (в какой-то момент времени) из-за сдвигов по фазе очень мала.

Вывод (по АЧХ и ФЧХ): относительное ослабление шума по сравнению с с-лом (по АЧХ) в сочетании с фазовой компенсацией спектра полезногос-ла, приводит к максимизации отношения с-л/шум на вых. фильтра.

Синтез согласованного фильтра для с-ла с произвольным спектром предполагает разбивку (раздеелние) участка ч-т, занимаемый спектром сигнала на отдельные элементарные участки в пределах которых амплитудно-частотный и фазочастотный спектры можно считать имеющими постоянные значени (рис. ).

Рис. Аппроксимация амплитудного и фазового спектров сигнала.

Технически это реализуется с помощью полосовых фильтров (ПФ_i) . Напряжения с выходов ПФ_i суммируются:

а) с соответствующими амплитудами (А-аттенюаторы)

б) с соответствующими сдвигами фаз (ФВ-фазовращатели).

Выбор кол-ва ПФ и формы их хар-к явл. сложной задачей и зависит от формы с-ла. На рис. представлена структурная сх.

С приходом с-ла в элементарных фильтрах ПФ_i начинают накапливаться соответствующие составляющие этого с-ла. С помощью ПФ_i и А_i формируется АЧХ, и с помощью ФВ_i – ФЧХ фильтра. По окончании с-ла амплитуды напряж. в ПФ_i будут max, а фазы будут соответствовать фазочастотному спектру сигнала. ФВ, формирующие ФЧХ фильтра, зеркальную фазочастотному спектру сигнала, обеспечат такие сдвиги фаз в элементарных каналах, при которых все напряжения, поступающие в момент окончания сигнала на ∑ будут в фазе одинаковы. При этом на вых. ∑ будет max напряжения, соответствующий основному выбору корреляционной функции. В этот момент и производится отсчет выходного сигнала.

Рис. Структурная схема согласованного фильтра, реализованная путем формирования требуемых АЧ и ФЧ хар-к.