Тема 5. Прием сигналов в с-мах передачи дискретных сообщений.

Лек. 9. Оптимальный приемник на базе согласованных фильтров.

1. Согласованный фильтр. Определения и хар-ки.

1.1. Требование к импульсной переходной хар-ке фильтра.

1.2. Требование к амплитудно-частотной и фазочастотной хар-кам фильтра.

1.3. Структурная схема оптимального приемника на согласованных фильтрах.

2. Методы синтеза согласованных фильтров.

2.1. Временной метод синтеза согласованных фильтров.

2.2. Спектральный метод синтеза согласованных фильтров.

Вопрос 1

1.1. Требование к импульсной переходной хар-ке фильтра.

Если определенным образом отобразить параметры с-ла в хар-ках фильтра, то им можно осуществлять оптимальный прием с-ла.

Одной из основных хар-к любого линейного фильтра является импульсная переходная хар-ка g(t)  физический отклик фильтра на единичный импульс. Описывает св-ва фильтра во временной области.

Идеальный единичный имп. (обобщенная дельта-ф-ция Дирака).

∞

τ t

Если выбрать импульсную переходную хар-ку g(t) так, чтобы ее форма (в определенном «масштабе») будет являться зеркальным отображением формы сигнала относительно точки Т/2, т.е.

g(t) = a S(T – t) (5.8)

то напряж. на вых. фильтра и на выходе коррелятора в момент времени t = T будут совпадать с точностью до постоянного множителя а (рис. ). Наличие зависимости (5.8) позволяет исп. фильтры для оптимальной обработки, т.к. временная хар-ка фильтра «согласована с временной хар-кой сигнала.

Рис. Сигнал и импульсная переходная характеристика фильтра.

1.2. Требования к амплитудно-частотной и фазочастотной характеристикам фильтра.

Др. выжная хар-ка фильтра – коэф. передачи - описывает св-ва в частотной обл. С g(t) он связан преобразованием Фурье.

С учетом формулы (5.8) и введя перемен. t₁ = T – t

(5.9)

Ранее спектр с-ла определяли как

тогда

функция, комплексно-сопряженная спеутру с-ла

Подставляем в (5.9)

(5.10)

Из (5.10) для АЧХ (амплитудно-частотной хар-ки) согласованного фильтра 

K(ω) = aS(ω) (5.11)

Для ФЧХ 

φ_K(ω) = –φ_S(ω) – ωT (5.12)

Из (5.11)  АЧХ согласованного фильтра с точностью до постоянной совпадает с амплитудным спектром с-ла.

Из (5.12)  ФЧХ согласованного фильтра определяется фазовым спектром с-ла φ_S(ω) и линейной ф-цией ч-ты ωT.

Т.о. частотная хар-ка фильтра «согласована» с частотной хар-кой с-ла.

Колебания на вх. и вых. согласованного фильтра существенно отличается по форме. Однако в задаче приема дискретных сообщений форма вых. с-ла не играет роли, т.к. основным назначением уст-ва оптимальной обработки явл. не восстановление формы переданного с-ла (она известна и так), а получение одного отчета, по которому можно судить о наличии или отсутствии на входе фильтра с-ла известной формы

Рис. Сигнал на вх. и вых. вогласованного фильтра.

1.3. Структурная сх. приемника на основе согласованных фильтров.

В УСВ в моменты времени, соответствующие окончанию очередногос-ла, производится сравнение вых. напряжений СФ₀ и СФ₁ и принимается решение в пользу той ветви, напряж. в которой больше.

Схема с фильтрами на первый взгляд проще схемы с корреляторами, т.к.

1) нет опорных генераторов

2) нет проблемы обеспечения их когерентности (согласования по фазе с приходящим с-лом).

Но трудность обеспечения «согласованности» фильтров соизмерима с проблемами сх. с корреляторами.

Выбор после учета множества разнообразных факторов.