Вопрос 2. Алгоритм оптимального приема полностью известных с-лов.

Чем полнее сведения о сообщениях, полезных с-лах и помехах, тем правильнее будет решение приемника. Наивысшая достоверность будет при полном знании априорных данных о сообщениях и помехах и при с-лах, известных точно. При этом помехоустойчивоть приема – max ­ потенциальная.

Прием ограничения (допущения) и обозначения.

b_i – передаваемый символ;

Ui(t) – передаваемый с-л;

x(t) = S_i(t) + n(t) – колебание на вх. приемника.

S_i(t) = KU_i(t – τ) – известны полностью (копии в памяти приемника).

Помеха – белый нормальный шум, N₀ – его спектральная плотность, моменты прихода с-лов известны.

Неизвестно: - конкретная реализация помехи;

- номер (i) действительно переданного с-ла (символа).

, определим W(x/b_i)

Заменим белый шум с F  ∞ квазибелым, ограниченный полосой ч-т Δf. Тогда вместо n(t) можно взять дискретную выборку n(t₁), n(t₂) … n(t_k) …n(t_m)

Δt = 1/2 Δf

Одномерная плотность вер-ти.

W₁(n_k) = ,

т.к. отчеты независимы, то многомерная плотность шума

W_m = W₁(n₁)·W₁(n₂) ·…· W₁(n_k) ·…· W₁(n_m).

(5.1)

где σ_ш² = N₀ · Δf – дисперсия (мощность) квазибелого шума.

x(t) = S_i(t) + n(t) ; n(t) = x(t) = S_i(t)

W(x/b_i) = W(x₁, x₂, …, x_m/b_i)

(5.2)

Вернемся от квазибелого шума (в полосе Δf) к белому шуму.

Δf увеличивается, при этом m  ∞, Δt  0, ∑ обратится в .

Алгоритм решения:

(5.3)

Вопрос 3.

Структурная схема оптимального приемника.

Упростим (5.3) прологарифмировав по основанию с лев. и прав. части нер-ва.

(5.4)

Раскроем скобки:

E₁­ E₀

(5.5)

Структурная сх. оптимального корреляционного приемника двоичных точно известных с-лов.

Если с-лы имеют одинаковую энергию, Е₀ = Е₁, то алгоритм (5.5) упрощается

(5.6)

(5.7)

Условие оптимального приема: если с-лы, используемые в с-ме связи, имеют одинаковую энергию, то оптимальный приемник воспроизводит сообщение, соответствующее тому переданному с-лу, взаимная корреляция которого с принятым колебанием максимальна

Преимущество: не требует знания «масштаба» приходящих с-лов (коэф. передачи канала). Это широко исп. на практике  с-лы с равной энергией (с-лы с активной паузой).

Недостаток: с-лы подаваемые на перемножители опорные и приходящие должны совпадать с точностью до фазы. Для этого исп. спец. уст-ва синхронизации. А такой оптим. приемник относится к типу когерентных. Кроме «тестирования» вх. с-лов перемножителя уст-во синхронизации управляет УСВ, взятие отсчетов, их сравнение и принятие решения производится в момент окончания с-ла. После всего этого необходимо произвести сброс напряжения с интегратора, тем самым подготовив его к обработке след. посылки.

Из-за использования в корреляторах активных цепей- генераторов их часто наз. активными фильтрами.

Возможен и др. путь реализации оптимального приемника – с помощью соответствующего пассивного линейного фильтра с постоянными параметрами.