2. Определение координат на планах и картах.

Определение прямоугольных координат объекта по карте циркулем. Циркулем измеряют по перпендикуляру расстояние от данного объекта до нижней километровой линии и по масштабу определяют его действительную величину. Затем эту величину в метрах приписывают справа к подписи километровой линии, а при длине отрезка более километра вначале суммируют километры, а затем также приписывают число метров справа. Это будет координата объекта Х (абсцисса). Таким же приемом определяют и координату Y (ординату), только расстояние от объекта измеряют до левой стороны квадрата, При отсутствии циркуля расстояния измеряют линейкой или полоской бумагиГеографические координаты—угловые величины: широта (р и долгота К, определяющие положение объектов на земной поверхности и на карте (рис. 20).

Широта— угол (р между отвесной линией в данной точке и плоскостью экватора. Широты изменяются от 0 до 90°; в северном полушарии они называются северными, в южном — южными. Долгота— двухгранный угол К между плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана данной точки земной поверхности. За начальный меридиан принят меридиан, проходящий через центр Гринвичской обсерватории (район Лондона). Начальный меридиан называют Гринвичским. Долготы изменяются от О до 180°. Долготы, отсчитываемые на восток от Гринвичского меридиана, называются восточными, а долготы,. отсчитываемые на запад, — западными.

Географическая (картографическая) сетка образуется на карте линиями параллелей и меридианов. Она используется для целеука-зания и определения географических координат объектов.

На топографических картах линии параллелей и меридианов служат внутренними рамками листов; их широты и долготы подписываются на углах каждого листа. На листах карт на западное полушарие в северо западном углу рамки помещается надпись «К западу от Гринвича».

Определение географических координат объекта по карте производится по ближайшим к нему параллелям и меридианам, широта и долгота которых известна. На картах масштаба 1:25000—1:200 000 для этого приходится, как правило, предварительно провести 'южнее объекта параллель и западнее—меридиан, соединив линиями соответствующие штрихи, имеющиеся вдоль рамки листа карты. Широту параллели и долготу меридиана рассчитывают и подписывают на карте (в градусах и минутах). Затем оценивают в угловой мере (в секундах или долях минуты) отрезки от объекта до параллели и меридиана (Ami и Ami на рис. 21), сопоставив их линейные размеры с минутными (секундными) промежутками на сторонах рамки. Величину отрезка Ат\ прибавляют к широте параллели, а отрезка Ami — к долготе меридиана и получают искомые географические координаты объекта — широту и долготу.

2. Влияние кривизны Земли на горизонтальные и вертикальные расстояния.

Для обработки результатов геодезических измерений и при получении топографических материалов (крупно­масштабного изображения на бумаге физической поверх­ности Земли) ее точки предварительно проецируют (отно­сят) отвесными линиями на поверхность более простую, чем земная. Такой поверхностью относимости могут быть поверхности референц-эллипсоида, шара, плоскости. Проецирование точек линиями, перпендикулярными к по­верхности относимости называют ортогональным.

Получить ортогональную проекцию земной поверх­ности на плоскость наиболее просто, поскольку при этом не нужно учитывать кривизну Земли.

Примем Землю за шар радиуса R (рис. 8). Сравним длину дуги MB = D с длиной касательной Mb = d. Получим d = R tgепсилонд и D = Rепсилонд. Обозначим разность (d — D)через дельтаd, тогда дельтаd = R(tg e — e).

Ограничимся первыми двумя членами этого убывающего ряда и пренебрежём последующими из-за их малости, тогда дельтаd=Re^3/3=d^3/3R^2

При R =15000 км и d = 10 км, получим

Дельтаd/d=1/3*36*10^4=1/1000000

Такой погрешностью характеризуются наиболее точные геодезические измере­ния. Следовательно, участки земной по­верхности размером 20x20 км² во всех случаях можно считать плоскими.

Рис. 8. Влияние кривизны Земли на точность определе­ния высот

Определим величину выражающую влияние кри­визны Земли на точность определения высот точек земной У поверхности.

Из прямоугольного треугольника О Mb

d²=(R + k)^2 — R^2 = 2Rk + k^2; откуда k =d²/{2R + k).

Поскольку величина k мала по сравнению с радиусом R Земли, то k = d²/2R

Придавая d различные значения, получим следующие значения k:

d, м.................. 100 300 500 1000

k, см.................. 0,1 0,8 2,1 8,3

При возведении строительных конструкций погреш­ности высотных измерений и построений в среднем не должны превышать 1-2 мм, поэтому влияние кривизны земли на определение высот должно учитываться.