25) Устойчивость откоса грунта, обладающего трением

Условием заголовка (поставленной задаче) отвечает откос песчаного грунта для которого сцепление практически равно нулю (c=0).

Расчётная схема для решения задачи по устойчивости откоса песчаного грунта.

Рассмотрим равновесие песчинки на откосе песчаного грунта, расположенном под углом α к горизонту:

Обозначим:

• Q – вес песчинки;

• N – нормальная составляющая веса песчинки;

• Т - касательная составляющая веса песчинки;

• Т' – сила трения (удерживающая откос от осыпания).

• φ - угол внутреннего трения грунта

Откос будет устойчив в том случае, если будет соблюдаться условие равновесия вдоль наклонной поверхности, или в аналитическом виде:

Проведя подстановку смещающих и удерживающих сил и выполнив преобразования, получим:

где, f –коэффициент трения. φ - угол внутреннего трения грунта

Таким образом, устойчивость песчаного откоса грунта обеспечена, если угол откоса не превышает величину угла внутреннего трения грунта.

26) Устойчивость откоса грунта, обладающего только сцеплением

Такому условию отвечают грунты с углом внутреннего трения (φ) = 0 (жирные глины).

Для жирных глин характеристика сцепления (с) – составляет основную прочность откосов.

Ставится задача, на какую глубину (h) можно откопать котлован в данных грунтах с вертикальными стенками?

Расчётная схема для определения устойчивости массива глинистого грунта.

Предположим, что нарушение устойчивости откоса произойдет по поверхности возможного обрушения АС, наклоненной под углом α к горизонту. Противодействовать обрушению будут лишь силы сцепления (с), действующие вдоль откоса (поверхности АС).

Рассмотрим призму АВС. Q - вес призмы (разложим его на 2 составляющие T и N), тогда можно записать: sinα=T/Q; ctgα= ВС/h.

1-ой способ расчета:

Составим условие равновесия по поверхности возможного обрушения АС:

Сдвигающая сила Т, составляющая веса призмы АВС, определится выражением:

T = Q sinα;

; Тогда выполнив подстановку, получим:

Из геометрических соображений рассматриваемой призмы АВС, можно записать:  ;  ; тогда сила, удерживающая откос по поверхности возможного обрушения АС, в момент предельного состояния, за счет сцепления грунта, изменяющаяся по закону треугольника, т.е. как среднее значение С/2, может быть определена выражением:

Запишем условие равновесия по поверхности возможного обрушения АС и преобразуем его:

Анализируя полученное выражение, нетрудно заметить, что угол α - мы приняли произвольно (sinα - изменяется в пределах 0…1). Тогда при максимальном использовании сил сцепления h_max будет соответствовать при α = 45°; sin2α = 1; Это означает, что  - это окончательное выражение, определяющие максимальную вертикальную высоту откоса грунта из глины в устойчивом состоянии.

2-ой способ расчета:

Проверить устойчивость откоса сыпучего грунта можно через коэффициент устойчивости η_{устойчив}., определяемый как отношение удерживающих сил к сдвигающим силам, тогда после преобразований, получим:

В момент предельного состояния   в этом случае sin 2α = max = 1. Тогда получим:

Или окончательно:  - Данное решение соответствует результату 1-го способа расчёта. Таким образом, безопасная высота откоса из жирных глин (его устойчивое состояние) будет прямо пропорционально зависеть от сцепления и обратно пропорциональна удельному весу грунта.