2. Динамическая модель системы.

Уравнения и передаточные функции функциональных элементов схемы получим из следующих соображений:

а) резонансные контуры являются задающим, а вмесите с обмотками управления МУ – одновременно и измерительным устройством системы и имеют статическую характеристику, изображенную на рис.6.

На основании рис.6. можно записать уравнение статики измерительного устройства в виде

ΔI = (I₁ – I₂) = К_рк (f_о – f) = К_рк Δf, (2)

где К_рк - коэффициент наклона статической характеристики РК.

Напряжение управления МУ, равное разности напряжений на двух его обмотках управления (включены встречно), можно определить зависимостью

U_у = U_У1 - U_У2 = I₁ R_ОУ1 – I₂ R_ОУ2 = R_ОУ (I₁ – I₂) = R_ОУ · ΔI. (3)

Подставляя (2) в (3), получим U_у = R_ОУ К_РК Δf, откуда

К_иу = =R_ОУ К_РК (4)

Процессы в резонансных контурах и обмотках управления МУ, по которым протекают постоянные токи, характеризуются малой постоянной времени и могут быть описаны передаточной функцией безынерционного звена. (4).

б) магнитный усилитель является однотактным и ток холостого хода I_хх, соответствующий случаю, когда Δf = 0, определяет рабочую точку и является номинальным током, протекающим по ОВ ДПТ (см.рис.7).

Динамические свойства магнитного усилителя описаны в многочисленной литературе и представляются в виде инерционного звена с передаточной функцией

, (5)

где К_U – коэффициент усиления МУ по напряжению; Т_м–постоянная времени МУ.

Практика показывает, что минимальное значение постоянной времени соответствует условию

, (6)

где n = 5÷6 для f = 400÷1000 Гц, причем при увеличении частоты f это отношение почти не меняется. Коэффициент усиления МУ по напряжению определяется выражением

К_U = . (7)

Известно также соотношение

,

из которого при известном К_р и отношении можно определить коэффициент усиления МУ по напряжению

К_U = .

Коэффициент усиления по мощности определяется величиной К_р = 50÷250, а соотношение = 0,08÷0,1.

в) двигатель постоянного тока управляется по цепи обмотки возбуждения, поскольку в данном случае имеется возможность подключения ОВ к выходу МУ при вполне удовлетворительном согласовании их по нагрузке. Объясняется это тем, что R_ОВ многих типов двигателей постоянного тока с независимым возбуждением имеет величину порядка 600-2000 Ом и является соизмеримым с выходным сопротивлением МУ.

Данный способ регулирования имеет и недостатки:

сравнительно малый диапазон изменения скоростей вращения двигателя при заданном моменте нагрузки

;

необходимость включения в цепь якоря достаточно большого дополнительного сопротивления R_д для обеспечения независимости тока якоря от величины противо-э.д.с. и получения приемлемых статических характеристик двигателя; при этом одновременно приходится увеличивать и напряжение u_я для того, чтобы двигатель был в состоянии развивать номинальную мощность;

уменьшение быстродействия двигателя, обусловленное увеличением его инерционности.

Поскольку диапазон изменения скоростей в данной схеме незначителен, а нагрузкой двигателя является якорь синхронного генератора, то указанные недостатки не проявляют себя так явно, как имеющееся преимущество, которого нельзя не использовать в данной САР.

Рассмотрим динамические характеристики ДПТ с управлением по цепи возбуждения при постоянном значении напряжения u_я.

Уравнение электрического равновесия цепи возбуждения

u_в = I_В R_В + L_В , (8)

где u_в - напряжение, подведенное к цепи возбуждения;

I_В – ток в цепи возбуждения;

R_В и L_В – активное сопротивление и индуктивность цепи возбуждения.

В уравнении (8) первое слагаемое определяет падение напряжения на активном сопротивлении, а второе – э.д.с. самоиндукции цепи возбуждения.

Полагая, что магнитная цепь не насыщена, будем считать, что развиваемый двигателем вращающий момент М_В пропорционален току I_В, т.е.

М_В = С_М1 I_В, (9)

где С_М1= const – конструктивная постоянная двигателя.

Уравнение механического равновесия двигателя

М_В = , (10)

где Ј – момент инерции вращающихся масс;

ρ - коэффициент трения скольжения.

Решая совместно уравнения (8)-( 10), получим обобщенное уравнение динамики двигателя

(11)

или в общепринятом виде

, (12)

где - механическая постоянная времени ДПТ;

- электромагнитная постоянная времени цепи возбуждения;

- коэффициент передачи ДПТ по напряжению возбуждения.

При условии, что (Т_М1 + Т_В) > Т_М1Т_В уравнение (11) в изображении можно записать в виде

(Т₁s + 1)(Т₂ s + 1) Ω(s) = К_U1u_в (s), (13)

где .

Передаточная функция ДПТ с управлением по цепи ОВ

. (14)

г) Синхронный генератор является объектом регулирования, входной величиной которого является угловая скорость вала ДПТ, а выходной – частота f. Из теории электрических машин известно, что

f = ,

а учитывая, что , откуда , получим

.

Из последнего соотношения можно определить коэффициент передачи синхронного генератора

(15)

Учитывая структурную схему САР (рис.1) и передаточные функции элементов регулятора и объекта регулирования, составим структурную схему динамической модели (ССДМ) (см. рис. 8).