17Отрицание высказываний. Условие его истинности.

Отрицанием некоторого высказывания называется высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда исходное высказывание ложно. Обозначается ¬ А («не А», «неверно, что А»). Данное определение можно выразить с помощью следующей таблицы истинности:

Студент – учащийся (и) Студент не учащийся (л)

(л) Человек бессмертен (л) Человек не бессмертен (и)

А ¬ А

И Л

Л И

18Импликация и эквиваленция, условия их истинности

• Импликация – это сложное высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда основание истинно, а следствие ложно. Обозначается А → В («если А, то В»). А называется основанием (антецедентом) импликации, В – следствием (консеквентом). «Если в обращении появляется избыток бумажных денег, то они обесцениваются».

• Эквиваленция – это сложное высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда логические значения входящих в его состав простых высказываний совпадают. Обозначается А ↔ В (А тогда и только тогда, когда В, А эквивалентно В): «Студент допускается к сдаче экзаменов, только если успешно сдает зачеты». Эквиваленции соответствуют грамматические союзы «если и только если…, то», «тогда и только тогда…, когда», «только если..».

19Классификация выводов на дедуктивные и недедуктивные. Понятие логического следования

1. По характеру логического следования заключений из посылок все умозаключения делятся на дедуктивные (необходимые) и недедуктивные (выроятностные). Дедуктивные – умозаключения, между посылками и заключением которых имеет место отношение логического следования, кото- рое можно определить следующим образом: из суждения α логически следует суждение β тогда и только тогда, когда α и β связаны по смыслу, а α→β является логическим законом. При этом α – символическое выражение посылок, соединенных логическим союзом конъюнкция, β – символическое выражение заключения. Умозаключение будет дедуктивным, если его символическое выражение будет представлять собой логический закон, т. е. тождественно-истинную формулу, что проверяется посредством таблицы истинности. Тождественно-истинная формула – формула, принимающая логическое значение истины при всех вариантах логических значений входящих в нее переменных. Умозаключение, между посылками и заключением которого не имеет места отношение логического следования, называется недедуктивным или вероятностным.

20. Непосредственные выводы. Превращение как способ построения непосредственного вывода.

Непосредственные умозаключения - такие, в которых заключение выводится из одной посылки. Например, из суждения «Все адвокаты - юристы» можно получить новое суждение «Некоторые юристы - адвокаты». Непосредственные умозаключения дают нам возможность выявить знание о таких сторонах предметов, которое уже содержалось в исходном суждении, но не было явно выражено и явно осознано. В этих условиях мы делаем неявное - явным, неосознанное - осознанным.

К непосредственным умозаключениям относятся: превращение, обращение, противопоставление предикату, умозаключение по «логическому квадрату».Превращение - такое умозаключение, в котором исходное суждение преобразуется в новое суждение, противоположное по качеству, и с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения.Чтобы превратить суждение, надо изменить его связку на противоположную, а предикат - на противоречащее понятие. Если посылка выражена не в явной форме, то надо преобразовать ее в соответствии со схемами суждений А, Е, I, О.Если посылка записана в форме суждения «Не все S суть Р» , то его надо преобразовать в частноотрицательное: «Некоторые S не суть Р».Примеры и схемы превращения:

А:Все студенты первого курса изучают логику.

Ни один студент первого курса не изучает не логику.

Схема:Все S суть Р.

Ни одно S не суть не-Р.

 Е: Ни одна кошка не является собакой.

Всякая кошка является не-собакой. Ни один S не есть Р.

Все S есть не-Р.

 I: Некоторые адвокаты суть спортсмены.

Некоторые адвокаты не суть не-спортсмены.

 Некоторые S суть Р.

Некоторые S не суть не-Р.

 О: Некоторые адвокаты не суть спортсмены.

Некоторые адвокаты суть не-спортсмены.

 Некоторые S не суть Р.

Некоторые S суть не-Р.