Задания к лабораторной работе 7

Задание №1. Исследовать поведение системы Лотки-Вольтерра при различных значениях параметров:

№	Система
1	Амурский тигр – кабан	0,72	0,15	0,0125	0,009
2	Волк – заяц	0,8	0,45	0,014	0,005
3	Щука – карась	0,5	0,45	0,02	0,002
4	Лиса – мышь	0,75	0, 25	0,0115	0,006
5	Сова – мышь	1,20	0,35	0,02	0,0001
6	Лев – антилопа гну	0,60	0,25	0,025	0,00001
7	Стрекоза – комар	20,0	2,0	0,05	0,02
8	Крокодил – зебра	0,50	0,05	0,022	0,00001
9	Рысь – заяц	0,66	0,2	0,02	0,0003
10	Тигр – изюбрь	0,82	0,45	0,024	0,005
11	Волк – косуля	0,8	0,45	0,02	0,005
12	Нерпа – лосось	0,55	0, 25	0,05	0,006
13	Беркут – бурундук	0,55	0,25	0,015	0,005
14	Еж – змеи	1,20	0,55	0,02	0,0001
15	Цапля – лягушка	0,85	0,30	0,0115	0,005
16	Кукушка – стрекоза	20,0	2,0	0,05	0,02

Решить систему дифференциальных уравнений с различными начальными условиями. В частности, в качестве начальных условий взять , , (здесь n – номер варианта).

Нарисовать графики функций на промежутках [0,10] и [0,100]. Проанализировать зависимость изменения численностей от соотношения начальных значений.

Задание №2. Найти координаты точки равновесия системы Лотки-Вольтерра при заданных в задании №1 значениях параметров. Нарисовать фазовые кривые системы с заданными параметрами и различными начальными условиями, в том числе в качестве начального условия взять координаты точки равновесия. Сравнить результат с приведенным рисунком. Нарисовать на плоскости линии для различных значений c>0.

На основании расчётов и полученных графических зависимостей сделайте выводы, оценив:

– поведение системы при различных параметрах, а также при различных начальных условиях;

– периоды колебаний численности «хищников» и «жертв»;

– при каких отклонениях от стационарных значений численности гармонические колебания сменяются сложными колебаниями, а форма фазовой траектории перестаёт быть эллипсом.