Контрольные вопросы

1. Как, пользуясь магнитной стрелкой, можно определить знаки полюсов источников постоянного тока?

2. Чему равен и как направлен магнитный момент рамки с током?

3. Что называют индукцией магнитного поля? Каково направление вектора в?

4. Нарисуйте и покажите, как ориентированы линии магнитной индукции поля прямого тока.
5.2. Закон Био‑Савара‑Лапласа

Магнитное поле постоянных, токов различной формы изучалось французскими учеными Ж. Био (1774—1862) и Ф. Саваром (1791—1841). Результаты этих опытов были обобщены выдающимся французским математиком и физиком П. Лапласом.

З акон Био‑Савара‑Лапласа. Выделим на проводнике с током I, элемент dl. Этот элемент создает в некоторой точке А (рис.15.4)

индукцию поля

, (15.4)

где — вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током, r - радиус-вектор, проведенный из элемента dl проводника в точку А поля, r - модуль радиуса-вектора r. Направление dB перпенди-кулярно плоскости, в которой лежат векторы dl и r, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Это направление опре-деляется по правилу правого винта: направле-ние вращения головки винта дает направление dB, если поступательное движение винта соответствует направлению тока в элементе.

Модуль вектора dB определяется выраже-нием

, (15.5)

где  — угол между векторами dl и r.

Принцип суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися заряда-ми, равна векторной сумме магнитных индук-ций складываемых полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности:

. (15.6)

Р асчет характеристик магнитного поля (В и Н) по приведенным формулам в общем случае сложен. Однако если распределение тока име-ет определенную симметрию, то применение закона Био-Савара-Лапласа совместно с принципом суперпозиции позволяет просто рассчитать конкретные поля.

Рассмотрим два примера.

1. Магнитное поле прямого тока — тока, текущего по тонкому прямому проводу бесконечной длины (рис.15.5). В произвольной точке А, удаленной от оси проводника на расстояние R, векторы dB от всех элементов тока имеют одинаковое направление, перпендикулярное плоскости чертежа («к нам»). Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей. В качестве постоянной интегрирования выберем угол  (угол между векторами dl и r), выразив через него все остальные величины. Из рис.14.5 следует, что

(радиус дуги CD вследствие малости dl равен r, и угол FDC по этой же причине можно считать прямым). Подставив эти выражения в (14.5), получим, что магнитная индукция, создаваемая одним элементом проводника, равна

. (15.7)

Так как угол  для всех элементов прямого тока изменяется в пределах от 0 до , то согласно (14.6) и (14.7),

Следовательно, магнитная индукция поля прямого тока

. (15.8)

2. Магнитное поле в центре кругового проводника с током (рис.15.6). Как следует из рисунка, все элементы кругового проводника с током создают в центре магнитные поля одинакового направления — вдоль нормали от витка. Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей. Так как все элементы проводника перпендикулярны радиусу-вектору (sin=l) и расстояние всех элементов проводника до центра кругового тока одинаково и р авно R, то, согласно (15.5),