3. Спектр сигнала икм

Энергетический спектр сигнала может быть найден через интегральное преобразование Винера-Хинчина:

. (3.3)

График энергетического спектра кодового сигнала представлен на рис. 3.2.

Рис. 3.2. Энергетический спектр кодового сигнала.

4. Характеристики модулированного сигнала

   1. Общие сведения о модуляции

Для передачи полезной информации в технике связи обычно используются модулированные сигналы. Они позволяют решить задачи уплотнения линий связи, электромагнитной совместимости, помехоустойчивости систем. Процесс модуляции является нелинейной операцией и приводит к преобразованию спектра сигнала. При гармоническом сигнале-переносчике это преобразование заключается в том, что спектр полезного сигнала переносится в область несущей частоты в виде двух боковых полос. Если переносчик импульсная последовательность, то такие боковые полосы расположены в окрестностях каждой гармоники переносчика. Значит, продукты модуляции зависят от полезного сигнала и вида сигнала-переносчика.

2. Расчет модулированного сигнала

Сформируем функцию, реализующую кодовую последовательность для девяти временных интервалов длительностью каждый. Значения напряжения логических «0» и «1» взяты, исходя из результатов п. 3.1.

(4.1)

График данной функции изображен на рис. 4.1.

В (4.1) В – значения напряжения логического «0»; В – значение напряжения логической «1». Далее запишем функцию, реализующую колебания с частотой логической «1» модулированного сигнала:

, (4.2)

где рад/с – частота, взятая по заданию к проекту.

Затем определим функцию, реализующую колебания функции единицы в соответствии с кодовой комбинацией. Ее график показан на рис. 4.2.

(4.3)

Рис. 4.1. Кодовая последовательность.

Рис. 4.2. Амплитудно-модулированный сигнал.

3. Спектр модулированного сигнала

Одним из видов аналоговой модуляции является амплитудная модуляция (АМ), при которой под действием полезного сигнала изменяется амплитуда несущего колебания. Аналитическая запись АМ-сигнала имеет вид:

, (4.4)

где – амплитуда несущей; – коэффициент глубины модуляции; – несущая частота; – начальная фаза.

Амплитуда сигнала изменяется по закону , глубина изменения определяется коэффициентом . Примем . Тогда АМ-сигнал также можно представить в следующем виде:

. (4.5)

Видно, что спектр АМ-сигнала состоит из несущей частоты и двух боковых полос, содержащих комбинации . Коэффициенты разложения сигнала в тригонометрический ряд Фурье равны [2]:

, (4.6)

где , . Частота первой гармоники для рассматриваемого сигнала равна .

Зададимся и . Подставляя в (4.6), вычисляем амплитуды гармоник сигнала :

В; В; В; В; В; В.

Далее рассчитаем мощность гармоник:

Вт; Вт; Вт; Вт; Вт.

Графическое представление спектра модулированного сигнала показано на рис. 4.3.

Рис. 4.3. Спектр модулированного сигнала.

5. Расчет информационных характеристик канала

Исходный сигнал был продискретизирован в соответствии с теоремой Котельникова, т.е. преобразован в последовательность равноотстоящих по времени отсчетов. Полученная выборка отсчетов позволяет передать информацию об исходном сигнале без потерь.

Таким образом, сформированную выборку можно рассматривать как алфавит источника информации с равновероятными символами. Известно, что для описания источника используется определенный набор информационных характеристик: количество информации на символ, энтропия, производительность и избыточность источника.

Для дальнейших расчетов вычислим производительность источника, определяющую скорость формирования информационных символов:

бит/c, (5.1)

где – энтропия источника алфавита; – среднее время генерации одного знака алфавита.

Рассматривая принципы и предельные возможности непосредственного согласования дискретного источника сообщений с непрерывным каналом связи, следует напомнить, что в непрерывном канале надо знать плотности распределения случайных процессов сигналов, помех и их условные плотности распределения. Это понятие вводится при моделировании канала связи, и с точки зрения передачи сообщений нет большого противоречия в том, что источник принят дискретным, а канал непрерывен.

Полоса пропускания канала должна быть достаточной для прохождения спектра модулированного сигнала. Величина была определена в п. 4.3.

Предельные возможности согласования дискретного источника с непрерывным каналом определяются теоремой Шеннона, которая аналогично звучит в случае дискретного источника и дискретного канала.

Теорема Шеннона: если дискретные сообщения, выдаваемые дискретным источником с производительностью можно закодировать так, что при передаче по гауссову каналу с белым шумом, пропускная способность C которого превышает , то вероятность ошибки может быть достигнута сколь угодно малой.

При определении пропускной способности канала статистические законы распределения помехи, сигнала, и суммы сигнала и помехи – нормальные законы с соответствующими дисперсиями , и .

Пропускная способность гауссова канала равна:

, (5.2)

где – частота дискретизации; – мощность помехи.

Мощность помехи определяется по заданной спектральной плотности мощности и полосе частот модулированного сигнала :

Вт. (5.3)

Определим производительность источника:

бит/с.

Пользуясь теоремой Шеннона, определим мощность, обеспечивающую передачу по каналу:

Вт.