3. Энергия сигнала

Показатели энергии и мощности сигналов – важнейшие характеристики, определяющие коэффициент полезного действия передатчика и качество работы приемника системы связи. Поскольку существует два вида представления сигналов – временное и спектральное, то данные показатели могут быть вычислены двумя способами.

Полная энергия одиночного сигнала во временной области вычисляется по формуле:

. (1.10)

Неполная энергия, необходимая для вычисления граничных частот, определяется как заданный процент от полной энергии. В данной работе процент составляет 0,979. Таким образом:

. (1.11)

В частотной области энергия непериодического сигнала может быть вычислена через его спектральную плотность с помощью равенства Парсеваля:

. (1.12)

Если в (1.12) бесконечный предел интегрирования заменить конечным значением , то будет рассчитана определенная часть энергии сигнала. Этим способом пользуются при ограничении спектров сигналов.

Вычислим энергию первого сигнала, подставив (1.1) в (1.10):

(Дж).

Найдем неполную энергию первого сигнала по формуле (1.11):

(Дж).

Для вычисления энергии первого сигнала через равенство Парсеваля подставим (1.7) в (1.12):

(Дж).

Графики зависимости энергии первого сигнала от частоты показаны на рис. 1.8.

Рассчитаем полную энергию второго сигнала во временной области:

(Дж).

Неполная энергия второго сигнала равняется:

(Дж).

Для вычисления энергии второго сигнала через равенство Парсеваля подставим (1.8) в (1.12):

(Дж).

Графики зависимости энергии второго сигнала от частоты показаны на рис. 1.9.

Рис. 1.8. Зависимость энергии первого сигнала от частоты.

Рис. 1.9. Зависимость энергии второго сигнала от частоты.

Рассчитаем полную энергию третьего сигнала во временной области:

(Дж).

Неполная энергия третьего сигнала равняется:

(Дж).

Для вычисления энергии третьего сигнала через равенство Парсеваля подставим (1.9) в (1.12):

(Дж).

Графики зависимости энергии третьего сигнала от частоты показаны на рис. 1.10.

Рис. 1.10. Зависимость энергии третьего сигнала от частоты.

4. Граничные частоты спектров сигналов

Граничные частоты спектров найдем как пересечение графиков неполной энергии сигналов и энергии, вычисленной через равенство Парсеваля. Для первого сигнала:

(рад/с).

Для второго сигнала:

(рад/с).

Для третьего сигнала:

(рад/с).

Для дальнейших расчетов выберем сигнал с наименьшей граничной частотой. Таким образом, в дальнейшем расчеты будут производиться для первого сигнала.

2. Расчет технических характеристик ацп

   1. Дискретизация сигнала

Интервал дискретизации сигнала выбирается, исходя из теоремы Котельникова:

, (2.1)

где Гц – верхнее значение частоты спектра сигнала, рассчитанное в п. 1.4. Тогда:

(с)

(Гц)

Примем Гц. Для того, чтобы на графике было отображено хотя бы четыре выборки, зададимся с. График дискретизированного по времени и по уровням сигнала показан на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Дискретизированный по времени и по уровню сигнал.

2. Определение разрядности кода

Разрядность кода выберем, исходя из динамического диапазона отсчетов сигнала. В качестве верхней границы диапазона примем значение напряжения максимального по амплитуде отсчета. В данном случае В. Нижняя граница диапазона определяется из соотношения:

В, (2.2)

где – коэффициент для расчета нижней границы динамического диапазона.

Для задается отношение мгновенной мощности сигнала и мощности шума квантования:

, (2.3)

где – мощность шумов равномерного квантования. Далее получаем:

, (2.4)

где – отношение мгновенной мощности сигнала к шуму квантования. Тогда:

Вт.

Определим величину уровня квантования:

, (2.5)

где – число уровней квантования. Рассчитаем n, округлив результат до целого значения:

Тогда:

В.

При использовании двоичного кодирования число кодовых комбинаций, равное числу уровней квантования, определяется выражением:

, (2.6)

где – разрядность кода.

Рассчитаем необходимую разрядность кода:

, (2.7)

.

При вычислении значение логарифма было округлено в большую сторону. Длительность элементарного кодового импульса найдем, зная интервал дискретизации и разрядность кода :

, (2.8)

c.