2.1.6. Рух заряджених часток в електромагнітних полях

1 . На електричний заряд, що рухається в магнітному полі, діє сила: де q — величина рухомого, V — швидкість заряду, В — вектор індукції магнітного поля, в якому рухається заряд.

На рис. IV.7.1 показано взаємне розміщення векторів F_л, В і V для випадків q > 0 і q < 0. Сила F_л не виконує роботи, бо вона перпендикулярна до вектора V.

2°. При одночасній дії на рухомий заряд q електричного і магнітного полів рівнодійна сила, яка називається силою Лоренца, дорівнює: де Е — напруженість електричного поля.

Розкладання сили Лоренца на електричну і магнітну складові відносне, оскільки воно залежить від вибору інерціальної системи відліку. Наприклад, у системі відліку, що рухається зі швидкістю V, заряд q нерухомий і магнітна складова сили Лоренца дорівнює нулю.

3°. В однорідному магнітному полі, перпендикулярному до напряму швидкості рухомої зарядженої частинки, остання під дією сили Лоренца рухається по колу сталого радіуса r у площині, перпендикулярній до вектора В: де т — маса частинки, |q|— модуль її заряду, V — швидкість частинки, В —магнітна індукція, - релятивістськик множник Лоренца (γ-фактор Лоренца), с — швидкість світла у вакуумі. При V/c→1 γ→1. Сила Лоренца є доцентровою силою. За напрямом відхилення елементарної зарядженої частинки в магнітному полі (рис. IV.7.2) роблять висновок про знак її заряду.

Період Т обертання зарядженої частинки в однорідному магнітному полі:

При швидкості частинки V<<с період Т не залежить відV.

4°. Якщо заряджена частинка рухається в однорідному магнітному полі так, що вектор V її швидкості утворює кут а з напрямом вектора магнітної індукції В, то траєкторією частинки є гвинтова лінія (рис. IV.7.3) з радіусом витків r і кроком гвинта h:

5. Якщо розглянутий у п.4 рух відбувається в неоднорідному полі, магнітна індукція якого зростає у напрямі руху частинки, то радіус витків і кроків гвинта зменшуються у міру збільшення.

2.1.7. Закони збереження енергії і імпульсу в нерелятивістській механіці та їх зв’язок із властивостями симетрії простору і часу.

З’ясуємо яким чином змінюються імпульси двох взаємодіючих тіл. Позначимо швидкості тіл масами до взаємодії а після взаємодії з гідно ІІІ з-ну ньютона .для зміни імпульсів тіл при їх взаємодії можна записати , де час взаємодії. таким чином отримаємо таким чином векторна сума імпульсів двох тіл до взаємодії рівна векторній сумі імпульсів після взаємодії. Експериментальне дослідження взаємодії різних тіл від планет та зірок до атомів та елементарних частинок . показали що в довільній системі взаємодіючих між собою тіл при відсутності зовнішніх сил (або їх рівності 0)то геометрична сума імпульсів тіл залишається не змінною. В замкнутій системі геометрична сума імпульсів тіл залишається сталою при довільній взаємодії тіл між собою в середині системи.

З-н збереження eнергії в механіці

Роботу яка в наслідок зменшення потенціальної енергії с-ми , можна визначити через приріст кинетичної енергії , звідки маємо Суму кинетичної та потенціальної енергії с-ми називають повною механічною енергією системи Е. З (1) маємо , звідки випливає що в системі в якій діють тільки консервативні сили (сили робота котрих не залежить від траєкторії) повна енергія залишається не змінною , Можуть відбуатися перетворення кинетичної енергії в потенціальну і навпаки. Це і є закон збереження механічної енергії для замкнутих систем , в яких діють консервативні сили. Розглядаючи загальний випадок коли с-ма складається з н- тіл, між якими діють консервативні і не консервативні сили, Вважаємо що кожне тіло с-ми є м.т. масою Запишемо для кожного тіла с-ми рівняння ІІ-го з-ну динаміки де сума консервативних сил , що діють на і-те тіло з боку к-го тіла - сума не консервативних сил, - сума зовнішніх сил. Під дією цих сил протягом часу кожне з тіл с-ми зазнає переміщення відносно . Помножимо скалярно (2)на відповідне переміщення , ліву частину рі-ня (3) можна переписати так , отже ліва частина (3) являє собою зміну кинетичної енергії і-го тіла тоді (2) запишеться якщо записати (4) для с-ми то очевидно - зміна кинетичної енергії с-ми - робота всіх консервативних сил , яка рівна зменшенню потенціальної енергії системи відповідно робота не консервативних та зовнішніх сил . рівняння (5) на буде вигляду звідки випливає що зміна мех. енергії системи рівна роботі виконаній внутрішніми неконсерввативними силами і зовнішніми силами. Якщо с-ма замкнути то закон збереження енергії є одним з гоолвних законів в природі

З-н збереження моменту імпульсу

Рух матеріальної точки, характеризується не тільки імпульсом а й моментом імпульсу навіть при її прямолінійному русі . момент імпульсу матеріальної точки О називають векторний добуток на її імпульс , , - момент сили, величина та напрямок векторів залежать від розташування точки О.

Нехай точка О нерухома

, , - рівняння моментів, , , для замкнутої системи будь-які моменти зовнішніх сил відсутні і момент імпульсу є сталим. В цьому і полягає суть одного з фундаментальних законів фізики – закону збереження моменту імпульсу.