2.1.17. Динаміка матеріальної точки змінної маси. Рівняння Мещерського. Формула ціолковського

Як приклади рухів тіл із змінною масою можна назвати рух автоцистерни, коли з неї поливається вулиця, рух аеростата, коли з нього викидають баласт, рухи ракет, реактивних літаків і реактивних снарядів,

Знайдемо основне рівняння динаміки поступального руху тіла змінної маси. Виходимо з другого закону Ньютона, згідно з яким усяка зміна імпульсу системи є результатом дії зовнішньої сили

Для конкретності під рухом тіла змінної маси розумітимемо найпростіший рух ракети. під ракетою уявлятимемо матеріальну точку змінної маси.

Нехай у момент часу t маса ракети була m, а її швидкість відносно нерухомої системи координат v; нехай за час dt з ракети вилітають продукти згорання масою dm з швидкістю w

В результаті за час dt маса ракети буде m-dm, а її швидкість v+dv.

Застосуємо до ракети рівність (1). Зважаючи, що в момент часу імпульс ракети дорівнював mv а в момент (t+ dt) буде (m- dm) • (v + dv) + dm • w, дістанемо

Якщо у виразі (2) перемножити члени в дужках і знехтувати членом другого порядку мализни dm • dv то матимемо

Якщо останню рівність поділити на dt, врахувати, що для ракети —dm/dt < 0, оскільки в польоті маса її зменшується, та перегрупувати члени, то дістанемо таке рівняння:

Це рівняння називають рівнянням Мещерського, воно є основним рівнянням динаміки поступального руху тіла змінної маси. У його правій частині F— рівнодійна зовнішніх сил, що діють на ракету (сили тяжіння і опору середовища), а другий член виражає реактивну силу, що діє на ракету з боку газів, які вилітають. Отже, за рівнянням Мещерського добуток маси ракети на її прискорення в будь-який момент часу дорівнює векторній сумі рівнодійної зовнішніх сил і реактивної сили, що діють на ракету; w - v= u— швидкість вилітання газів відносно ракети. Увівши нове позначення цієї швидкості в рівняння, дістанемо Легко побачити, що при dm/dt = О рівняння (5) переходить у другого закону Ньютона для випадку сталої маси.

2.2.1 Експериментальні основи теорії відносності. Постулати Ейнштейна. Перетворення Лоренца. Принцип відносності Ейнштейна.

Аналізуючи основи класичної механіки Ньютона, Ейнштейн прийшов до висновку, що уявлення про абсолютний простір і час є неправельними. У спеціальній т-ї відносності (СТВ) простір і час органічно пов’язаний між собою і з рухом матерії . В основу цієї теорії було покладено 2 постулати.

1 Всі фізичні явища у всіх інерціальних системах відліку відбуваються одноково.

2 Швидкість світла у вакуумі однакова у всіх інерціальних системах відліку і не залежить від напрямку його поширення та руху приймача та джерела.

Перший постулат є узагальненням принципу відносності Галілея на довільні фізичні явища. Всі закони і їхні рівняння є інваріантними . тобто не змінюються за формаю при переході від однієї системи до іншої. Тобто всі с-ми відліку є еквівалентними.

Другий постулат показує , що швидкість світла у вакуумі є інваріантною.

В нерятивійський механіці перехід від координат та часу однієї інерціальної с-ми до іншої здійснювався за допомогою перетворень Галілея. З цих перетворень випливає з-н складання швидкостей але якщо в с-мі світловий сигнал поширюється в напряку вектора зі швидкісттю с , то в с-мі швидкість сигналу тобто перевищеє с , звідци випливає що перетворення Галілея не справедливі і повинні бути замінені на інші.

В ізьмемо дві інерціальні системи відліку , нехай в момент часу в точці знаходиться точкове джерело світла яке випромінює світло. Тді базуючись на поспулатах Ейнштейна це світло має описати свери оскільки час і простір є одномірними то залежність між повинна бути лінійною при (3) підставимо в (2): (4) це рівняння описує сферу у нерухомій с-мі відліку , отже р-ні (1,4) повинні відповідати одне одному , , ,