1.Предмет и задачи спот.мет-гии. Это наука об измерениях в ФКиС. Сп. метрол. Занимается контролем за состоянием спортсмена,за технической подготовкой,за физ. нагрузками,за поведением спортсменов на соревнованиях,а также оценивается психологический контроль.Сп.метрология обрабатывает все собранные результаты, проводит анализ,и позволяет сделать правильный педагогический вывод.Спорт.метрология тесно связана с биомеханикой, математикой(статистика),теорией тестов,теорией управления и т.д. Предметами спортивной метрологии, как части общей метрологии, являются измерения и контроль в спорте. Основной задачей общей метрологии является обеспечение единства и точности измерений. Спортивная метрология как научная дисциплина представляет собой часть общей метрологии. К ее основным задачам относятся:

1. Разработка новых средств и методов измерений.

2. Регистрация изменений в состоянии занимающихся под влиянием различных физических нагрузок.

3. Сбор массовых данных, формирование систем оценок и норм.

4. Обработка полученных результатов измерений с целью организации эффективного контроля и управления учебно-тренировочным процессом.

2.Основы теории вероятности.Случайное событие,случайная величина, вероятность. Тео́рия вероя́тностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними. Случайным (стохастическим) экспериментом или испытанием называется осуществление какого-либо комплекса условий, который можно практически или мысленно воспроизвести сколь угодно большое число раз.

Примеры случайного эксперимента: подбрасывание монеты или игральной кости (кубика), извлечение одной карты из перетасованной колоды.

Явления, происходящие при реализации этого комплекса условий, то есть в результате случайного эксперимента, называются элементарными исходами. Считается, что при проведении случайного эксперимента реализуется только один из возможных элементарных исходов. Случайное событие в теории вероятностей, событие, которое может при данных условиях как произойти так и не произойти и для которого имеется определённая вероятность р (0 £ p £ 1) его наступления при данных условиях. Наличие у С. с. А определённой вероятности проявляется в поведении его частоты: если указанные условия осуществляются n раз, а А появляется при этом ровно m раз, то при больших n частота m/n оказывается близкой к р. Случайная величина - величина, принимающая в зависимости от случайного исхода испытания те или иные значения с определенными вероятностями. Так, число очков, выпадающее на верхней грани игральной кости, представляет собой случайную величину, принимающую значения 1, 2, 3, 4, 5, 6 с вероятностью 1/6 каждое. Если случайная величина принимает конечную или бесконечную последовательность различных значений, то ее распределение вероятностей (закон распределения) задается указанием этих значений и соответствующих им вероятностей.

3.Генеральная и выборочная совокупности. Ген. совокупность - совокупность всех объектов, характеристики которой требуется определить. Генеральная совокупность бывает большой , очень большой и бесконечно большой. Например, нужно определить уровень физического развитияу старших школьников. Исследовать всю генеральную совокупность это значит провести сплошное обследование. Однако такие обследования проводят крайне редко( перепись населения) т.к. это связано с большими экономическими и временными затратами. Поэтому чаще проводят выборочное обследование.

Выборочная совокупность - часть объектов из генеральной совокупности, отобранных для изучения, с тем чтобы сделать заключение о всей генеральной совокупности. Случайным образом взятых из генеральной совокупности.

Для того, чтобы заключение, полученное путем изучения выборки, можно было распространить на всю генеральную совокупность выборка должна обладать свойством репрезентативности ( должна хорошо отражать генеральную совокупность), должна быть составлена случайным выбором( лотерея, жеребьевка), должна быть достаточно большого объема. Различают большие и малые выборки Если <= 30, то малые, если больше 30-большие.Выборка должна быть однородной (одного пола, возраста)

4. Шкалы измерений. Шкала наименований (номинальная шкала).Это самая простая из всех шкал. В ней числа выполняют роль ярлыков и служат для обнаружения и различения изучаемых объектов (например, нумерация игроков футбольной команды). Числа, составляющие шкалу наименований, разрешается менять местами. В этой шкале нет отношений типа "больше — меньше", поэтому некоторые полагают, что применение шкалы наименований не стоит считать измерением. Спорт.результаты в этой шкале фиксируются след. Образом: выполненно, невыполненно; +,-; зачет, незачет; 0, 1. В этой шкале числа варьируют альтернативно(либо да, либо нет).

Шкала порядка(ранговая). Есть виды спорта, где результат спортсмена определяется только местом, занятым на соревнованиях. После таких соревнований ясно, кто из спортсменов сильнее и слабее. Но насколько сильнее или слабее, сказать нельзя. В таких случаях используют шкалу порядка, составляющие ее числа упорядочены по рангам (т.е. занимаемым местам), но интервалы между ними точно измерить нельзя. В отличие от шкалы наименований шкала порядка позволяет не только установить факт равенства или неравенства измеряемых объектов, но и определить характер неравенства в виде суждений: "больше — меньше", "лучше — хуже" и т.п.

С помощью шкал порядка можно измерять качественные, не имеющие строгой количественной меры, показатели. Особенно широко эти шкалы используются в гуманитарных науках: педагогике, психологии, социологии. В ней также не выполняются математич. действия.

Шкала интервалов. Это такая шкала, в которой числа не только упорядочены по рангам, но и разделены определенными интервалами. Особенность, отличающая ее от описываемой дальше шкалы отношений, состоит в том, что нулевая точка выбирается произвольно. Примерами могут быть календарное время (начало летоисчисления в разных календарях устанавливалось по случайным причинам), суставной угол (угол в локтевом суставе при полном разгибании предплечья может приниматься равным либо нулю, либо 180о), температура, потенциальная энергия поднятого груза, потенциал электрического поля и др.

Результаты измерений по шкале интервалов можно обрабатывать всеми математическими методами, кроме вычисления отношений.

Шкала отношений. Эта шкала отличается от шкалы интервалов только тем, что в ней строго определено положение нулевой точки. Благодаря этому шкала отношений не накладывает никаких ограничений на математический аппарат, используемый для обработки результатов наблюдений.

По шкале отношений измеряют и те величины, которые образуются как разности чисел, отсчитанных по шкале интервалов. Так, календарное время отсчитывается по шкале интервалов, а интервалы времени — по шкале отношений.

Если ограничиться только применением шкал отношений, то можно дать другое (более узкое, частное) определение измерению: измерить какую-либо величину — значит найти опытным путем ее отношение к соответствующей единице измерения.

5.Точность измерений. Погрешности и их разновидности. Точность измерений - характеристика качества измерения, отражающее близость к нулю погрешности ее результата. Обычно точность измерений характеризуется погрешностью измерений. Считается, что чем меньше погрешность измерения, то тем больше его точность. Никакое измерение не может быть обсалютно точным.Результаты измерений неизбежно содержат погрешность.Задача состоит в том, чтобы свести к минимуму погрешность. Погрешность результата измерения — это число, указывающее возможные границы неопределенности полученного значения измеряемой величины. Погрешность же прибора — это его определенное свойство, для описания которого приходится использовать соответствующие правила. Основная погрешность - погрешность средства измерений, определяемая в нормальных условиях его применения. Дополнительная погрешность - составляющая погрешности средства измерений, дополнительно возникающая:

- вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин от нормального ее значения; или

- вследствие ее выход за пределы нормальной области значений. Абсолютная погрешность- погрешность средства измерений, выраженная в единицах измеряемой физической величины.

Относительная действительная погрешность - это отношение абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины выраженное в процентах. Приведенная погрешность - относительная погрешность, в которой абсолютная погрешность средства измерений отнесена к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Систематическая погрешность - составляющая погрешности средства измерений, принимаемая постоянной или закономерно изменяющаяся.

6.Основные статистические характеристики. Разделяются на 2 группы: 1- отражает то, что наиболее типично для развития изучаемого признака. Она называетсягруппой центра ряда измерений или группа центральной тенденции.В неё входит 3 характеристики: 1-среднее арифметическое малой буквой и черта сверху: х= Е*хi/n .Она является средне групповой характеристикой. Средне групповой хар-кой сглаживает индивид. различия, отражает то, что наиболее типично 2-мода Мо число, которое встречается наиболее часто. 3-медиана Ме – называется середина упорядоченного ранжированного ряда.Среднее арифметическое более точный показатель.Мода используеся только в выборках большого объема. Медиана используется для приближенного вычисления. 2- группа рассеивания, колебание вариации изучаемого признака.

7. Основные статистические характеристики рассеивания. Группа рассеивания, колебание вариации изучаемого признака.

Характеристика:

• R-размах варьирования;

• σ 2(сигма в кв.)- дисперсия;

• σ -среднее квадратическое отклонение;

• -стандартная ошибка среднего арифметического;

• V%- коэффициент вариации.

Размах варьирования является грубо приближенной хар-кой. Расчитывается: R= X max – X min .Он улавливает только края интервала рассеивания и не отражает вариацию внутри интервалов. Дисперсия показывает как в среднем результаты отклоняются от центра.Для одного спортсмена она отражает стабильность результата. Для группы-однородность. Расчитывается: σ 2=E(xi-x) / n-1 .

Среднее квадратичное отклонение — это квадратный корень из среднего арифметического всех квадратов разностей между данными величинами и их средним арифметическим. Характеризует то же, что и дисперсия. Применяется для оценки стабильности результата.

Рачитывается: σ= корень(a1−a)2+(a2−a)2+ …+(an−a)2 / n .

В качестве оценки стандартного отклонения выборочного среднего используется величина

называемая стандартной ошибкой среднего арифметического. Показывает на сколько сильно среднее арифметическое выборки отличается от средней арифметич. Генеральной совокупности.

Коэффициент вариации— мера относительного разброса случайной величины; показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс. В отличие от среднего квадратического или стандартного отклонения измеряет не абсолютную, а относительную меру разброса значений признака в статистической совокупности. Исчисляется в процентах. Вычисляется только для количественных данных.

Коэффициент вариации используется в случае, когда необходимо сравнить рассеивание результатов выраженных в разных единицах измерения. Кроме того позволяет оценить разбросанность выборки. Если меньше 10- малый если до 20- средний, свыше 20- большой.

8.Нормальный закон распределения. Это закон по которому распределяют вероятности непрерывных, случайных велечин. Нормальным называется распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью вероятности. Знать его необходимо для того. Чтобы грамотно использовать методы математической статистики ( выбрать нужный метод, критерий), а также нормальный закон распределения позволяет решить задачи прогнозирования спорт. результата. Нормальный закон распределения занимает центральное место в теории вероятностей. Это обусловлено тем, что этот закон проявляется во всех случаях, когда случайная величина является результатом действия большого числа различных факторов. К нормальному закону приближаются все остальные законы распределения.

9. Кривая нормального распределения и ее свойства. Формула позволяет получить в виде графика кривую нормального распределения, которая симметрична относительно центра группирования (как правило, это значение среднего арифметического ).

f(x)

x

Эта кривая может быть получена из полигона распределения при бесконечно большом числе наблюдений и интервалов. Св-ва нормальной кривой: 1) форма купола 2) 2 точки перегиба ( ), располаг над осью х, приближается и не пересекается. 3)Если х= f (х)мах. 4) Если то . Из этого следует, что в районе средн арифм результаты встреч чаще, плотность рспредел результ выше, а по мере удаления от средн арифм результаты встреч реже и плотность их распредел меньше. 1) Изменение среднего арифметического значения не меняет форму кривой, а приводит лишь к сдвигу кривой вдоль оси X: при  = const. 2. С увелич  макс ордината кривой убывает, а сама кривая становится более пологой, при уменьш  кривая становится более островершинной. При любых значениях и  площадь, ограниченная кривой и осью X, одинакова и равна 1. В результ спорт тренир средняя арифм должна улучшаться (в зависим от вида спорта или увелич, или уменьш), а стандартное отклонение  должно уменьшаться. С увелич стабильности и устойчивости спорт результ, составляющих нормально распределенные выборки, кривая распределения становится более островершинной.

10. Правило 3-х сигм и его практическое применение. По табл вероятности попадания в интервал от 0 до х при нормир нормальном распределении найдено, что вероятность Р( )=0, 68 (68%); Р( 3)=0,99; Р( 2)=0,95. Из этого вытекает правило 3х сигм. Правило 3-х сигм закл в том, что практически все результаты, составляющие нормально распределенную выборку, находятся в пределах . Это правило можно использовать при решении следующих важных задач: 1. Оценки нормальности распределения выборочных данных. Если результаты находятся примерно в пределах и в области среднего арифметич результаты встречаются чаще, а вправо и влево от него – реже, то можно предположить, что результаты распределены нормально. 2. Выявление ошибочно полученных результатов. Если отдельные результаты отклоняются от среднего арифметич значения на величины, значительно превосходящие 3, нужно проверить правильность полученных величин. Часто такие «выскакивающие» результ могут появиться в результ неисправности прибора, ошибки в измерении и расчетах. 3. Оценка величины . Если размах варьирования R = X_наиб - X_наим, разделить на 6, то мы получим грубо приближенное значение .

11. Виды взаимосвязи. 1) Функциональная зависимость – такая зависимость, при которой каждому значению независим х соответствует строго определ зависим перемен у . 2) статистическая - одному значению одного показателя соответствует несколько значений другого. (зависимость веса от длины тела. Одному значению длины тела может соответствовать несколько значений веса и наоборот). Изуч статистич взаимосвязи между различными показателями в спорт исследованиях уделяют большое внимание, поскольку это позволяет вскрыть некоторые закономерности и в дальнейшем описать их как словесно, так и математич с целью использ в практич работе тренера и педагога.Среди статистич взаимосвязей наиболее важны корреляционные. Корреляция – это статистич зависимость между случайными величинами, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математич ожидания (среднего значения) другой. Статистич метод, который использ для исследования взаимосвязей, называется корреляционным анализом. Основной задачей его является определение формы, тесноты и направленности взаимосвязи изучаемых показателей. Корреляц анализ позволяет исследовать только статистическую взаимосвязь. Он широко использ в теории тестов для оценки их надежности и информативности.

12. Основные задачи корреляционного анализа. Статистич метод, который использ для исследования взаимосвязей, называется корреляционным анализом. Основной задачей его является определение формы, тесноты и направленности взаимосвязи изучаемых показателей. Корреляц анализ позволяет исследовать только статистическую взаимосвязь. Он широко использ в теории тестов для оценки их надежности и информативности. 1) оценка формы связи. По форме связь может быть линейной, либо нелинейной. Решить задачу можно 2-мя путями: 1) определить как выглядит линия регрессии (построить и оценить ее визуально). Если линия регресс прямая, то ворма связей – линейная, если отлична от прямой – нелинейная). 2) построение корреляционного поля. 2) определить форму связи по виду коррел поля. Если поле имеет форму эллипса, то связь между показателями линейная. Если отлична от эллипса – нелинейная. Направление связей различ положительную (возрастающ коррел связь) и отрицат (убывающ). Если с увелич одного показат результат другого показат растут, то такая связь – положительная. Если с увел одного показ, резул другого сниж – отрицат. Определить направл связей можно 2-мя способами: 1) по знаку коэф коррел «+» - положит, «-« - отрицат 2) по напрвл корел поля 3) оценка тесноты и сила взаимосвязи определяют путем расчетов показат взаимосвязи (коэф корреляции).

13. Коэффициент Бравэ-Пирсона. Для оценки взаимосвязи, когда измерения производят в шкале отношений или интервалов и форма взаимосвязи линейная, используется коэффициент корреляции Бравэ-Пирсона. Обозначается он латинской буквой – r. Вычисление значения r чаще всего производят по формуле: , где и – средние арифметич значения показателей x и y. Облад св-ми: 1) -1<r xy <1. Теснота силы коррел связи определ по модулю (r xy). Знак указыв на направление. По модулю 0<|r xy|<1. Исходя из этого св-ва видно, что коэф коррел не превышает 1. 2) Если rxy=0 – линейная коррел связь отсутствует, но может быть нелинейная. 3) rxy=1 – в этом случае имеет место не корреляц, а функциональная зависимость. 4) если о стремится к 1 сила линейн коррел связей возрастает, если к 0-лю, убывает

1 4. Условия выбора коэффициента корреляции. Зависит от: 1) вида связей (одномерная, либо многомерная связь) 2) формы корреляц связи (линейная нелинейная) 3) от типа шкал измерений. Если результаты измерены в шкале наименований, то для оценки взаимосвязи используют коэф сопряженности. Если в шкале порядка (ранговой шкале), то для оценки силы взаимосвязи используют ранговый коэф корреляции Спирмена. Если результат в шкале интервалов, либо в шкале отношений, то для оценки взаимосвязи используют коэф коррел Браве-Пирсона.

15. Ранговый коэффициент корреляции Спирмена.

Для оценки тесноты силы. Достоинством этого показателя явл простота его конструкции. А также то, что он позвол измерить связь между признаками, котор не поддаются точному количественному измерению. Кроме того он позволяет измерить степень сопряжен между варьирующими признаками независимо от закона их распределения. n – объем выборки, d – разность рангов между сопряж показат х и у. Недостатком явл то, что он недостаточно мощный

16.Тетрахорический коэффициент сопряженности.

Используется для оценки тесноты силы, если результаты измеряются в шкалах наименований (да,нет,0,1).

Обладает следующими свойствами:

1.Коэфициент корреляции определен в интервале: -1<rхy<1.(больше

-1и меньше 1). Величина силы корреляционной связи опред. По модулю коэф. корелл. Знак указывает на направление. По модулю коэф. коррел. опред. в интервалах больше 0 и меньше 1. Исходя из этого свойства видно, что коэф. коррел. не больше 1.

2.Если коэф. коррел rхy=0, в этом случае линейная коррел. связь отсутствует, но может быть не линейна.

3.Если коэф. коррел.=1,в этом случае имеет место не коррел.,а функц. Взаимосвязь.

4.Если коэф. коррел. стремиться к 1,сила линейной коррел.связи возр.,если стремиться к 0,то убывает.

17. Оценка статистической достоверности коэффициента корреляции.

Оценить статистическую достоверность коэффициента корреляции – это значит определить, существует или нет линейная корреляционная связь между генеральными совокупностями или, что то же, установить, существенно или несущественно отличается от нуля коэффициент корреляции между выборками. Эта задача может быть решена с помощью таблиц критических точек распределения коэффициента корреляции в следующем порядке:

1. Рассчитывается наблюдаемое значение коэффициента корреляции rнабл.

2. Находится по таблице критическое значение коэффициента корреляции rкрит в зависимости от объема выборки n, уровня значимости  и вида критической области (односторонняя или двусторонняя).

3. Сравнивается rнабл и rкрит.

Если rнабл > rкрит, коэффициент корреляции считается статистически достоверным (значимым). Если rнабл ≤ rкрит – статистически недостоверным (незначимым).

18. Статистическая проверка гипотез.

В физическом воспитании и спорте часто при анализе какого-либо явления приходится по некоторым изменениям показателя делать обобщающий вывод. Например, после тренировочного занятия 18 легкоатлетов у трёх наблюдается неполное восстановление. Можно ли на этом основании судить о трудности тренировочного процесса или это случайность.

Так как указанные выводы делаются на основании относительно небольшого числа результатов измерения показателя (n ≤ 30), необходима проверка достоверности (бесспорности) таких выводов.

Для этого применяются статистические гипотезы.

Статистической гипотезой называется предположение о свойстве генеральной совокупности, которое можно проверить, опираясь на данные выборки. Статистическую гипотезу обозначают символом H.

Обычно выдвигают и проверяют две противоречащие друг другу гипотезы:

нулевую (основную) H0;

конкурирующую (альтернативную) H1.

Примеры статистических гипотез:

1. Нулевая гипотеза H0: закон распределения результатов измерения является нормальным. Конкурирующая гипотеза H1: закон распределения результатов измерения отличен от нормального.

2. Нулевая гипотеза H0: среднее арифметическое значение генеральной совокупности результатов измерения показателя после цикла тренировок не изменилось. Конкурирующая гипотеза H1: среднее арифметическое значение увеличилось (эффективна или нет методика тренировок).

3. Нулевая гипотеза H0: генеральная дисперсия спортивных результатов спортсмена в результате проведения тренировок не изменилась. Конкурирующая гипотеза H1: генеральная дисперсия уменьшилась (изменилась или нет стабильность результатов спортсмена).