39. Лемма о разрастании для регулярного языка, пример языка, не порождаемого автоматом—распознавателем.

Пример нерегулярного языка.

L = L₁*, где L₁ = {aⁿbⁿ | n 0}. (стр. 541 Ткачев)

, к этому языку не применима лемма о разрастании.

Доказательство нерегулярности: Выберем достаточно большое и получим следующие варианты подцепочки v:

1. . Очевидно, что это целиком выведет за пределы языка, т.к. количество а растёт, а b — остаётся прежним.

2. . Аналогично.

3. . в данном случае возникнет вхождение подцепочки ba в слово, уже не принадлежащее нашему языку. Следовательно, язык L не регулярен.

(Язык допускается КА тогда и только тогда, когда он порождается регулярной грамматикой). К языку не применима лемма о разрастании. Доказательство приведено выше. Следовательно, в силу своей нерегулярности, не порождается автоматом-распознавателем.

40. Конечные детерминированные автоматы, способы задания, покрытия и морфизмы.

Конечный автомат называется детерминированным, если в нем нет дуг с меткой λ и из любого состояния по любому входному символу возможен переход в точности в одно состояние, т.е.

Конечный автомат называется квазидетерминированным, если в нем нет дуг с меткой λ и из любого состояния по любому символу возможен переход не более чем в одно состояние, т.е.

Задание автомата:

Чтобы задать автомат, необходимо описать все его свойства (с помощью таблицы переходов и выходов, с помощью графа).

M = (A,Z,S,q,f),

покрывает М, если существует ϕ: S-> , такое что

морфизм, если что , что

Утв. Существует морфизм – покрытие

Определение морфизма из Ткачева (не знаю, нужно или нет):

Пусть V и W – некоторые алфавиты (в частности V = W). Морфизм – это произвольное отображение , такое, что h( ) = , и

(

Иначе говоря, морфизм – это гомоморфизм свободного моноида в свободный моноид .

Морфизм h называется λ-свободным морфизмом, если для всякого слова

. Если h: - морфизм, то соответствие h^-1(обратное к h) из в называют инверсным морфизмом.

41. Конечные детерминированные автоматы, постановка задачи о минимизации, эквивалентные состояния, теорема о минимальном авто­мате.

Граф-автомат детерминизованный, если

1. |S|=1

2. 

3. ребро е с началом в v и W( e) = (с меткой )

Дано: автомат М

Найти: минимизировать автомат, покрывающий данный

Опр.

автомат

эквивалентн.

­­

(Т) M/E –минимизированный автомат, покрывающий М

Лемма 1. T-морфизм, и, значит, покрытие

верно по определению

|| [f(S,a)]

Лемма 1 => M/E покрывает М (осталось доказать, что min)

Лемма 0. и корректно определены

Лемма 2. Пусть ) покрыв. М=(A, Z, S, f, g) и пусть | | |S|, то есть М не минимизирован

Тогда E нетривиально на S, то есть неравное эквивалентное состояние:

Лемма 3. В автомате M/E нет различных эквивалентных состояний

Вычисление S/E

42. Языки, порожденные грамматиками. Иерархия Хомского. (Иерархия Хомского) Порождающая грамматика задается упорядоченной четверкой G=(V,N,S,D), где V – алфавит, называемый терминальным, N – алфавит, называемый нетерминальным, причем V

Язык, порождаемый грамматикой G, это множество L(G) всех выводимых из аксиом грамматик терминальных цепочек

Иерархия Хомского — классификация формальных языков и формальных грамматик, согласно которой они делятся на 4 типа по их условной сложности. Регулярные языки порождаются регулярными грамматиками, которые, будучи частным случаем праволинейных грамматик, относятся к «наименьшему» типу грамматик в иерархии Хомского.

Сложность языка определяется его типом. Наиболее сложные — языки с фразовой структурой (сюда можно отнести естественные языки), далее — КЗ-, КС-языки и самые простые — регулярные языки.

Иерархия Хомского

1. произвольная грамматика порожд. рекурсивно – перечисляемые языки

2. контекстно-зависимые грамматики и языки все продукции имеют вид

3. контекстно-свободные

4. регулярные (правильная) грам.