20. Экономико-математическая формулировка транспортной задачи
Экономически-математическая модель соответствует условию, когда сумма ресурсов аi равны потребностям bi.
Математически транспортная задача описывается следующим образом:
От каждого поставщика поставляется количество продукции соответствующее его ресурсу:
Каждому потребителю должно быть поставлено такое количество продукции, которое соответствует его потребностям:
Условие не отрицательности транспортных перевозок:
Требуется составить такой план перевозок, при котором издержки будут минимальными. Требование минимальности суммарных транспортных издержек записывается следующим образом.
21. Распределительный метод решения транспортной задачи
Определяем тип задачи: открытый или закрытый. Если открытый тип, то нужно ввести фиктивного поставщика Ai либо потребителя Bi.
Составляем предварительный опорный план прикрепления.
Способ «северо-западного угла». Распределение поставок производят с верхнего левого угла и далее по строкам по мере исчерпывания плана.
Способ двойного предпочтения. По строкам отмечается минимальные значения. Далее по столбцам. Вписывание поставок начинается с клеток отмеченных дважды и далее по принципу от меньшего к большему значению коэффициента.
Проверка количество закрытых клеток:
Вычисляем целевую функцию:
Проверка плана на оптимальность методом потенциала. К строкам и столбцам матрицы прикрепления подбираются специальные коэффициенты – потенциалы. Для занятых клеток:
.
А для незагруженных клеток должно
выполняться условие:
.
если условие выполняется – план является
оптимальным.Если план не является оптимальным, тогда нужно составить распределительный контур. В нем в угловых точках производим перераспределение поставок.
Вычисляем целевую функцию:
Проверяем экономию:
Потом снова выполняем итерации 3-5
22. Применение метода потенциалов для решения транспортной задачи.
Проверка плана на оптимальность методом потенциала. К строкам т столбцам матрицы прикрепления подбираются специальные коэффициенты – потенциалы.
Для занятых клеток: .
Для незагруженных клеток должно выполняться условие: . если условие выполняется – план является оптимальным.
Если план не является оптимальным, тогда нужно составить распределительный контур. В нем в угловых точках производим перераспределение поставок.
23.Приложения транспортной задачи к решению некоторых производственных задач.
Основной тип задач, который позволяет решать транспортные задачи линейного программирования:
минимизация порожнего пробега с целью повышения производимых авто
оптимальное закрепление за оборудованием операции.
Суть этой задачи состоит в том, что имеется группа универсального оборудования, которое может выполнять несколько операций с разной производительностью. По каждому оборудованию имеется ограничение по ресурсу. Задача сводится к определению максимума продукции. Неизвестным является время работы оборудования конкретной операции.
Эта задача решается по тому же принципу что и транспортная, только все коэффициенты матрицы прикрепления помножаются на (-1).
24.Классификация типов производства и их характеристика
Организация производства – совокупность признаков, которые отражают количество выпускаемой продукции, устойчивость ее номенклатуры, повторяемость, уровень специализации рабочих мест.
По сочетанию этих признаков различают:
Массовый тип: большой объем выпуска продукции при одинаковый условиях ее производства. Рабочие места специализированы на выполнении одной операции.
Серийный тип: подразделяется в зависимости от масштаба, номенклатуры, уровня специализации рабочих мест подразделяются на:
крупносерийное – ограниченная номенклатура, приближается к массовому, но предполагает замену 1 серии на другую, на одном и том же рабочем месте.
среднесерийное – более широкая номенклатура, применение универсального оборудования, на 1 рабочем месте выполняется от 6 до 11 операций.
мелкосерийное – выпуск обширной номенклатуры, но в небольших количествах. На 1 рабочем месте выполняется от 11 до 20 операций.
Единичный тип: выпуск обширной и непостоянной номенклатуры и продукции, потребность в которой измеряется в единицах. Характерно применение дорогостоящего универсального оборудования, неполная загрузка оборудования, высокий уровень затрат и низкие ТЭПы.