
ГОСы - УИТС - Теория, шпоры, вопросы, ответы / ТАУ / 11
.doc11. Качество установившихся процессов в линейных САУ. Частотные критерии качества.
Одного фактора устойчивости для нормального функционирования СУ недостаточно. При устойчивой САУ важно также как она выполняет свое функциональное назначение. Требования к системам управления могут быть различными. Это может быть быстродействие системы, энергопотребление, уровень шума и т.д. Совокупность требований, определяющих поведение САУ в установившихся и переходных процессах объединяется понятием качества процесса управления. Качество имеет смысл только для устойчивых САУ. Качество оценивается при наиболее часто встречающихся или наиболее тяжелых для данной системы типовых воздействий.
-
f (t) = δ(t) – единичный импульс.
-
f (t) = 1(t) – единичный скачок.
-
f (t) = sin ωt - гармонический сигнал.
-
f (t) = const – постоянные воздействия.
-
f(t) = υt – сигнал, изменяющийся с постоянной скоростью.
-
f(t) = a*t2/2 – сигнал, изменяющийся с постоянным ускорением.
Качество процесса управления можно рассматривать раздельно для установившихся процессов и для переходных процессов.
В ТАУ разработаны косвенные методы, кот. позволяют оценивать показатели качества переходных процессов по косвенным признакам, не решая диф. уравнений. Эти косвенные методы наз. критериями качества переходных процессов. Сущ. 3 вида критерия качества:
1. Частотные 2. Корневые 3. Интегральные.
Математической основой частотного метода анализа САУ явл. преобразование Фурье. Оно позволяет получить на основе диф. уравнения при известных Н. У. И приложенном воздействии вещественные ф-ии, которые наз. обобщенными частотными характеристиками. Эти обобщенные частотные хар-ки полностью определяют переходный процесс.
Частотный метод позволяет :
-
провести полный анализ динамики и решить многие вопросы синтеза.
-
учитывает своеобразие САУ, которое заключается в том, что анализ в разомкнутом состоянии проще, чем в замкнутом состоянии.
-
осуществляет анализ устойчивости и качества переходных процессов в системах любого порядка. При этом системы м.б. как одноконтурные, так и многоконтурные, с сосредоточенными параметрами и с распределенными.
-
Р
ешать вопросы анализа и синтеза при непрерывно меняющихся воздействиях.
Для min-фазовых САУ (устойчивых структурно) качество системы м.б. оценено по одной АЧХ замкнутой системы.
к. АЧХ и ФЧХ однозначно связанны для устойчивых систем, то по одной АЧХ можно определить свойства системы, в том числе и качество переходных процессов.
По АЧХ можно определить колебательность (отношение 2-х соседних max) и длительность переходного процесса tп (время, когда переходный процесс войдет в некоторую трубку).
колебательность;
Если N<1, то система имеет апериодический переходный процесс.
Чем N>1, тем >число колебаний в системе. При N→∞ в системе незатухающий переходный процесс. Оптимальным считается N=1,1 - 1,5.
Длительность переходного процесса tп определяется шириной АЧХ. Чем шире частотная характеристика, тем короче и переходная временная характеристика. В первом приближении tп может быть оценено по величине резонансной частоты, т.к. частота колебаний переходной хар-ки ≈ ωр и тогда tmax ≈ π/ωр
Если предположить,
что переходная характеристика САУ имеет
1-2 колебания, то время переходного
процесса
Показатель
колебательности N
и и резонансная частота ωр
могут быть
определены непосредственно по частотным
характеристикам разомкнутой системы.
Если воспользоваться log частотными харак-ми, то длительность и колебательность переходного хар-ки замкнутой системы м.б. непосредственно оценены по частоте среза и по величине запаса устойчивости по амплитуде и по фазе. В случае колебательного переходного процесса резонансная частота замкнутой системы ≈ частоте среза разомкнутой системы. ωр ≈ ωс
Колебательный -
;
апериодический
-
Считается, что система имеет малую колебательность, если запас по фазе > 30, а запас по амплитуде > 60 дБ. Для оценки колебательности min-фазовых САУ достаточно иметь ЛАЧХ. Колеб-ть считается допустимой, если на частоте срезаЛАЧХ имеет наклон не более -20 дБ/дек. Причем, чем шире этот участок, тем < колебание. В частности при ширине этого участка около одной декады и нахождении частоты среза ближе к его концу, то величина перерегулирования (если выходной процесс вызван задающим воздействием) не превышает σ<(20~30)%.
Колебательность N и tп могут быть определены по действительной и мнимой частотным хар-кам замкнутой системы.
Ф(jω) = P(ω)+jQ(ω) . Обычно определяют по вещественным характеристикам.
Вещественной
ЧХ1 соответствует переходный процесс,
который не имеет перерегулирования. ЧХ
2 : если Pmax/P(0)
=1, то σ ≤ 18%. ЧХ 3 и 4 соответствует
колебательный переходный процесс. Если
Pmax/P(0)
= ∞, то это незатухающие колебания и
система находится на границе устойчивости.
Длительность переходного процесса в 1-ом приближении оценивается шириной P(ω). P(ω)<0,02 P(0)
В первом приближении
время переходного процесса
.
Для хар-ки 1
.
Для хар-ки 2
.
Для хар-ки 3 и 4 tп
аналогично 2.
В целом P(ω) и Q(ω) позволяет наиболее точно оценить качественные показатели переходного процесса, хотя при этом расчеты увеличиваются. Существует зависимость, которая позволяет связать между собой P(ω), ωс, tп , σ.
Свойства
частотных характеристик. Начальная
их часть влияет в основном на очертание
конца переходного процесса. Основное
влияние на качество переходных процессов
оказывает влияние средних частот
частотной характеристики.
ОНЧ определяет точность в установившемся режиме. ОВЧ не играет существенной роли на качество управления.
ОВЧ в основном характеризует фильтрующие свойства системы.