ГОСы - УИТС - Теория, шпоры, вопросы, ответы / ТАУ / 28

28. Аналитическое конструирование регуляторов. Постановка задачи.

При исследовании качества переходных в линейных САУ вводились разлитые интегральные критерии качества, с помощью которых оценивался переходной процесс на бесконечном интервале времени. При рассмотрении интегральных критериев качества мы убедились в том, что эти критерии позволяют определить параметры регулятора, если задана его структура. Можно поставить более общую задачу: найти закон регулирования - аналитическую функцию, связывающую управляющую координату и управляющее воздействие при этом доставляющее min интегральному критерию качества. Такое оптимальное конструирование дифференциального уравнения регулятора получило название аналитического конструирования регуляторов. По методам решения и постановке задачи эта задача сродни задачам оптимального регулирования.

Это вариационная задача, где в качестве экстремали ищется функция связывающая Х и U.

При аналитическом конструировании задача состоит в том, что бы найти закон регулирования который с учетом уравнений объекта и граничных условий доставлял бы min интегралу, характеризующему квадратичную ошибку системы и гарантирующему ее устойчивость.

Постановка задачи оптимального конструирования регуляторов.

Объект регулирования задан с помощью дифуравнений, что в операторной форме соответствует заданию передаточной функции Wор(S) (или W(S))

Считают что на систему не действуют внешние возмущения, а переходной процесс происходит при изменении начальных условий.

X₀ = { x₁(0), x₂(0)… x_n(0)}; U(0) = {U(0), U(0)} (1)

X = y₀ – y - рассогласование

В устойчивой линейной САУ в результате переходного процесса все функции координат должны стремиться к 0. х₁() = х₂() = … х_n() = U() = 0 (2)

В качестве критерия оптимальности выберем интеграл вида

(3), где V- положительно определённая квадратичная форма.

(4)

Т.е. если подставить V в  (3) то это будет квадратичная ошибка системы.

Член U² в (4) характеризует стоимость процесса управления, т.е. затраты энергии на нагрев. U² гарантирует отсутствие нереализуемых в линейных регуляторах законов, он гарантирует отсутствие управляющих воздействий, при которых скорость превращается в бесконечность.

Само существование  (3) гарантирует устойчивость системы. При аналитическом конструирование задание состоит в том чтобы найти в аналитической форме функцию Ф(U,U,x₁…x_k) = 0 (5) – который с учётом уравнений объекта и приграничных условий (1) и (2) доставлял бы минимум интегралу (3).