
ГОСы - УИТС - Теория, шпоры, вопросы, ответы / ТАУ / 10
.doc10. Качество установившихся процессов в линейных САУ. Коэффициенты ошибок.
Одного фактора устойчивости для нормального функционирования СУ недостаточно. При устойчивой САУ важно также как она выполняет свое функциональное назначение. Требования к системам управления могут быть различными. Это может быть быстродействие системы, энергопотребление, уровень шума и т.д. Совокупность требований, определяющих поведение САУ в установившихся и переходных процессах объединяется понятием качества процесса управления. Качество имеет смысл только для устойчивых САУ. Качество оценивается при наиболее часто встречающихся или наиболее тяжелых для данной системы типовых воздействий.
-
f (t) = δ(t) – единичный импульс.
-
f (t) = 1(t) – единичный скачок.
-
f (t) = sin ωt - гармонический сигнал.
-
f (t) = const – постоянные воздействия.
5. f(t) = υt – сигнал, изменяющийся с постоянной скоростью.
6. f(t) = a*t2/2 – сигнал, изменяющийся с постоянным ускорением.
Качество процесса управления можно рассматривать раздельно для установившихся процессов и для переходных процессов.
Качество установившихся режимов работы САУ.
Главным показателем является точность. Точность оценивается величиной ошибки.
Р/м статический режим. Он характериз. тем, что и задающее и возмущающее воздействие явл. постоянными величинами. Такой режим характерен для статических систем. Р/м структуру:
Y(S) = Фв(S)*Ф(S) Фв(S)= W2(S)/(1+W(S))
W(S) =W1(S)*W2(S)*W3(S) = Wp(S)
W2(S) = W0(S)
Для статики, когда S=0 → F(0)=fст, Y(0)=yст
yст
= Фв(0)*
fст
=
.
Статический режим имеет место только в статических САУ.
Статической САУ наз. такая САУ, которая целиком состоит из статических звеньев.(в рез-тате приведения к одноконтурной). W(0)=k - статическое звено (инерционное, апериодическое, колебательное). У статического звена есть статическая хар-ка yст/fст =k
W(0)=k
yст=k0*
fст
– в разомкнутом состоянии.
- в замкнутом состоянии.
Замыкание системы создает знаменатель и отклонение y под действием f в (1+k) раз меньше, чем в разомкнутой системе. yст –статическая ошибка. Мерой статической точности САУ явл. статизм δ.
График
изменения статической ошибки от
возмущающего воздействия.
Δ
нельзя
уменьшить за счет коэффициента k0.
В САУ статич.
ошибка измен. за счет общего коэф-та передачи k. В статич. САУ по принципу действия стат. ошибка не может = 0.
Способы устранения статической ошибки.
-
Увеличение коэф-та передачи системы. Оно не может осущ. не ограниченно, т.к. это ведет к потере уст-ти системы.
-
Передаточная ф-ия по каналу возмущения =0.
Фf(0)
=
(Знаменатель приравниваем к ∞, или
чиcлитель
приравниваем к 0).
При
реализ-ии управления по возмущению,
возмущение в системе прикладывается
по 2 каналам:
1. естественному;
2. искусственному.
Wк(S) – передат. ф-ия управления по возмущению.
Wf(S) = Wf0(S) + Wk(S)*W0(S)
Wf(0) = Wf0(0) + Wk(0)*W0(0)
Kf0 = kk*k0=0; kk = - kf0/ k0 - коэф-т передачи по искусств. каналу.
«-» означает, что корректирующую связь мы должны заводить с обратным знаком по возмущающему воздействию.
Такой способ устранения статической ошибки устраняет только ту статическую ошибку, возмущение по которой можно проконтролировать.
2-ой путь компенсации статической ошибки – введение астатизма. Астатической наз. САУ, структурные схемы которых, будучи приведенные к одноконтурным, содержат хотя бы одно интегрирующее звено (астатическое). У интегрир. звеньев характеристики астатические. Закон регулирования в астатич. САУ интегральный, т.е. выход. сигнал регулятора пропорц. интегралу от ошибки. Если вне объекта имеется хотя бы одно интегрирующее звено, то статич. ошибка, вызванная любой причиной, по принципу действия такой САУ=0.Интегрирующее звено будет изменять управляющее воздействие на объект до тех пор, пока на входе интегрир. звена сигнал не будет = 0, т.е. пока ошибка не станет = 0.
Постоянные ошибки. Среди типовых режимов работы САУ простейшим явл. режим работы при постоянной величине внеш. воздействия (задающего, возмущающего).
G(t)
= const
W(S)
=
,
свободный член = 1
Фε(S)
=
(1)
Диф. ур-ие в операторной форме:
[L(p) + kN(p)]*ε = L(p)*x(t) (2)
Если
к записи (2) применить теорему о конечном
значении,то εуст
= lim
ε(t)
= lim
Фε(S)*X(S)*S
(3) X(S)=X0/S
X0
Пользуясь (3) с учетом (1) запишем: εуст = X0/(1+k), если L(S) и N(S) имеют свобод. член = 1.
Это значение ошибки наз. статической ошибкой. Её можно получить из диф. ур-ия (2) как частное решение при X(t)=X0. Р/м случай, когда на вход системы подается задающее воздействие, изменяющееся с постоянной скоростью. X(t)= X0 + X1(t). В этом случае установившаяся ошибка, как частный случай ур-ия (2) так же будет изменяться с постоянной скоростью. Естественно, что при длительном воздействии такое нарастание ошибки недопустимо. Для ликвидации этого явления нужно изменить структуру системы так, чтобы L(S) не имел свободного члена. L(S)=S*L(S) (6). Надо сделать так, чтобы знаменатель передаточной ф-ии разомкнутой цепи имел нулевой полюс: X(S) = X0/S + X1/S2.Получим: εуст = X1/k. В такой системе при задающем воздействии, изменяющемся с постоянной скоростью, не будет статической ошибки. Но при этом в системе устанавл-ся скоростная ошибка. Если система содержит хотя бы одно интегральное звено, то в системе присутствует скоростная ошибка. Если система имеет астатизм 1-го порядка (6), то в ней отсутствует статическая ошибка и присутствует постоянная скоростная ошибка.
Коэффициенты ошибок
В общем случае мы можем найти изображение ошибки зная пер ф-ию и изображение вх-го сигнала. E(t)
можно также
определить как изображение от весовой
ф-ии
- весовая ф-ия для
ошибки, т.е. это реакция замкнутой сис
в точке измерения ошибки при подаче на
вход сис единичного импульса (t).
Величина уст ошибки при произвольном воздействии:
(*)
при t<xt-
Разложим подинтегр-ую ф-ию xt-
Если
это разложение подстав в (*):
При произвольном воздействии x(t) установив-ся ошибка опеределяется выражением
где
Сi – общий член разложения.