1. Представление информации в цвм и вс Системы счисления.
Все вычисл машины – цифр устр-ва к-ые м формировать и принимать двоичные сигналы.
Информация бывает:
1. числовая
2. символьная
3. аудио, видео
Под системой счисления понимают совокупность способов наименования и изображения чисел с помощью ограниченного набора символов (цифр) или определенного количественное значение.
Существует 2 типа: позиционная и непозиционная.
2 1 0 -1 -2
Позиционная система счисления характеризуется наличие основания.
1 0 5 . 3 5
Любое число в позиционной системе:
- цифра в к-ой позиции
q – основание системы счисления.
m, l – количество чисел целой , дробной частей.
qªN; q>=2
В ЦВМ используется двоичная, 8-ая, 16-ая, 20-ая системы счисления.
Наибольшее распространение в ЭВМ имеет двоичная система счисления. В двоичной системе любое число может быть представлено последовательностью двоиченых цифр.
,
где
либо 0, либо 1.
|
10 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
2 |
0000 |
0001 |
0010 |
0011 |
0100 |
0101 |
0110 |
0111 |
1000 |
1001 |
1010 |
1011 |
1100 |
1101 |
1110 |
1111 |
|
8 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
|
16 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
Перевод чисел.
1) Если между основное ПСС соблюдаеться.
k
– целое число, то каждая цифра числа с
основанием p
представляется k
цифрами алфавита ПСС с основанием q
и наоборот.
2) При любом соотношении оснований
Отдельно преобразование целые и дробные части.
Перевод целой части:
а) Последовательно делить целую часть и получить целое частное на основание новой ПСС выраженной цифр. как ПСС до тех пор пока целое частное не станет =0.
б) Полученные остатки являются цифрами числа в новой ПСС выразить цифр. алфавит этой ПСС.
в) Составить целую часть числа начиная с последнего остатка.
Перевод дробной части:
а) Последовательно умножают дробную часть числа и получается дробные части произведений на основание новой ПСС выраженной цифрами исходной ПСС, до тех пор, пока дробная часть не станет = 0 или не будет достигнет требуемую точность.
б) Полученные целые части произведения является цифрами чисел этой ПСС выразить цифрами алфавита ПСС.
в) Составить дробную часть.
Пример: 37.3
|
37 |
2 |
|
|
|
|
|
0,3 |
2 |
|
2 |
18 |
2 |
|
|
|
|
0,6 |
2 |
|
17 |
18 |
9 |
2 |
|
|
|
1,2 |
2 |
|
16 |
0 |
8 |
4 |
2 |
|
|
0,4 |
2 |
|
1 |
|
1 |
4 |
2 |
2 |
|
0,8 |
2 |
|
|
|
|
0 |
2 |
1 |
|
1,6 |
2 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
100101=37
Перевод из любой системы в 10-ую осуществляется по правилу степенного ряда или по схеме Горнера.
Схема Горнера:
При вводе в ЦВМ используют 10-ую систему, а кодируются они 2-ой – 20-ой системой.
|
|
|
|
+ |
1010 |
|
1 |
2 |
|
|
0001 |
|
0001 |
0010 |
|
+ |
1010 |
|
|
|
|
|
0010 |
|
(0001*1010+0010)=1100 |
1100 | |||