1.6 Сила давления на плоскую стенку. Положение центра давления

Определим, как рассчитывается сила гидростатического давления на плоскую стенку, которая наклонена под углом при одностороннем воздействии жидкости (рис. 18). Одну координатную ось направим вдоль стенки, а другую по линии пересечения стенки со свободной поверхностью. Для удобства развернем проекцию стенки в плоскость чертежа. Выделим на ней фигуру площадью . Между любой координатой у и глубиной погружения h существует следующая связь: .

Рисунок 18 – К определению силы давления на плоскую стенку

На каждый бесконечно малый элемент площади действует элементарная сила , а давление в центре тяжести равно .

Тогда элементарная сила .

Суммарная сила давления на всю площадь ω может быть получена интегрированием по площади :

,

где – статический момент площади относительно оси x.

Известно, что статический момент площади равен произведению координаты центра тяжести на площадь фигуры:

,

откуда можно записать, что суммарная сила гидростатического давления равна:

или ,

где – давление в центре тяжести.

Таким образом, сила гидростатического давления на плоскую поверхность равна произведению гидростатического давления в центре тяжести этой поверхности на ее площадь.

Центром давления называется точка приложения полной силы гидростатического давления, действующей на данную поверхность.

Для определения положения центра давления воспользуемся известной теоремой статики: момент равнодействующей силы равен сумме моментов сил ее составляющих.

То есть .

Из этого выражения можно найти искомую координату центра давления (точки D):

,

где – момент инерции площади относительно оси x.

Но момент инерции относительно любой оси может быть выражен через момент инерции относительно центральной оси (оси, проходящей через центр тяжести фигуры).

,

где а – расстояние между осями (в нашем случае ).

Тогда или .

Используя уравнение связи между глубиной h и координатой y, получим уравнение для определения глубины погружения центра давления:

.

Это выражение показывает, что центр давления лежит всегда ниже центра тяжести (кроме давления на горизонтальную плоскость, когда они совпадают).

1.7 Сила давления на криволинейные поверхности

Р ассмотрим цилиндрическую поверхность АВ, на которую слева действует жидкость (рис. 19). Ширина ее равна единице длины. Выделим на этой поверхности элементарную площадку dω.

Рисунок 19 – Сила давления на криволинейную поверхность

Определим силу избыточного гидростатического давления на эту площадь. Разложим силу dF на горизонтальную и вертикальную составляющие и .

dF_y=0,

,

где – проекция элементарной площадки на плоскость, перпендикулярную оси x.

Просуммировав все элементарные силы по всей площади, получим

,

где – статический момент площади относительно оси x

Преобразуем это уравнение (аналогично рассмотренному уравнению для плоской стенки) и в результате получим:

.

Горизонтальная составляющая силы гидростатического давления на криволинейную поверхность равна силе давления на ее вертикальную проекцию .

Вертикальная составляющая силы давления равна:

.

Произведение равно площади проекции на горизонтальную плоскость .

Тогда .

Произведение представляет собой элементарный объем жидкости лежащей между площадкой и свободной поверхностью жидкости.

Просуммировав элементарные силы, получим:

где – объем тела давления; – вес тела давления.

То есть вертикальная составляющая равна весу жидкости, заключенной в теле давления.

Величина результирующей силы может быть найдена сложением векторов составляющих или по теореме Пифагора:

.

Направление результирующей силы гидростатического давления определяется углом наклона к горизонту, тангенс которого находят из силового треугольника:

.

Следует помнить, что вертикальная составляющая может быть направлена либо вверх, либо вниз, в зависимости от положения поверхности по отношению к жидкости.

Правило знаков:

е сли объем тела давления реален (жидкость расположена сверху), то направление силы – вниз (сила положительна), и она численно равна весу жидкости в объеме так называемого положительного (действительного) тела давления;

если объем тела давления фиктивный (жидкость

находится снизу), то направление силы – вверх

(сила отрицательна), и она численно равна весу жид-

коcти в объеме так называемого отрицательного

(фиктивного) тела давления.