4.6 Расчет сложного трубопровода

К числу элементов сложного трубопровода можно отнести следующие: последовательное соединение труб разного диаметра; параллельное соединение; трубопровод с переменным по пути расходом; кольцевой трубопровод; разомкнутая сеть.

Последовательное соединение

При последовательном соединении трубопроводов различного диаметра исходят из того, что общие потери напора в трубопроводе равны сумме потерь напора на отдельных его участках. Допустим, что диаметры участков d_i различные, тогда общие потери напора равны сумме потерь на отдельных участках:

H=h₁+ h₂+ …+h_п.

Для гидравлически короткого трубопровода потери определяются по формулам Вейсбаха и Дарси-Вейсбаха, а для гидравлически длинного трубопровода потери определяются по формуле:

,

где К – модуль расхода.

Или для всего трубопровода

_.

Рисунок 52 - Схема последовательного соединения и построения характеристики

Часто используется графо-аналитические методы с построением гидравлических характеристик участков и сети, особенно при переменном расходе в сети.

Характеристикой трубопровода или участка называется графическая зависимость потерь напора (давления) в трубопроводе от расхода жидкости h_п=f(Q). Изобразим эту зависимость графически (рис.52).

Для построения характеристики h_п=f(Q) необходимо рассчитать 5-7 точек кривой. При расчете последовательно соединенных трубопроводов необходимо помнить, что по всем участкам такого трубопровода протекает одинаковый расход.

Кривая I соответствует гидравлической характеристике первого участка, кривая II – второго участка. Так как общие потери во всем трубопроводе равны сумме потерь напора на двух участках, а расходы на участке 1 и участке 2 одинаковы, то для построения суммарной характеристики сложного трубопровода с последовательным соединением необходимо сложить гидравлические характеристики отдельных участков. При этом суммарную (общую) характеристику такой сети строят сложением ординат кривых I и II, представляющих собой характеристики h_п=f(Q) соответственно для 1-го и 2-го участков.

Для этого проведем ряд прямых, параллельных оси ординат, каждая из которых пересечет обе кривые, и сложим ординаты точек пересечений этих прямых с кривыми. Получим ряд точек a,b,c, принадлежащих новой кривой I+II, которая представляет собой искомую суммарную характеристику всего рассматриваемого трубопровода (сети).

Параллельное соединение

Параллельно соединенные трубопроводы имеют общую точку разветвления и общие узлы соединения. При расчете трубопровода с параллельными ветвями исходят из того, что сумма расходов в отдельных ветвях равны полному расходу Q₁+Q₂+…+Q_n=Q и что потери напора во всех ветвях одинаковы h₁=h₂=…=h_n. Докажем это положение.

I+II

Рисунок 53 - Схема параллельного соединения и построения характеристики

В точке А магистральный расход делится на n веток , которые объединяются в точке В, образуя далее продолжение магистрали трубопровода. Напоры H_A и H_B в точках А и В являются общими для каждой из веток, а их разность

,

одновременно для каждой из веток:

,

или

.

В системе n уравнений и n+1 неизвестных . Для замыкания системы требуется еще одно уравнение:

Порядок решения таков: все расходы выразим через один из них.

; ; ……; ;

после чего получим

.

Отсюда найдем расход , а затем и остальные расходы.

При расчете трубопровода с параллельным соединением ветвей также удобно применять графо-аналитический способ с построением гидравлической характеристики сети трубопроводов. Эта характеристика получается путем сложения гидравлических характеристик отдельных труб, для чего необходимо провести ряд горизонтальных прямых (т.к. потери =h_n), параллельных оси абсцисс, и сложить при постоянных ординатах абсциссы точек их пересечения с характеристиками отдельных участков (т.к. ).

Покажем построение суммарной характеристики такой сети (рис. 53). Сложим ординаты кривых I и II, представляющих собой характеристики h_n=f(Q) соответственно для 1-го и 2-го участков. Для этого проведем ряд прямых, параллельных оси ординат, каждая из которых пересечет обе кривые, и сложим ординаты точек пересечений этих прямых с кривыми, получим ряд точек a,b,c, принадлежащих новой кривой I+II, которая представляет собой искомую суммарную характеристику всего рассматриваемого трубопровода (сети).

Таким образом, для построения суммарной характеристики сложного трубопровода необходимо сложить характеристики отдельных участков при параллельном соединении по горизонтали, а при последовательном по вертикали.

Часто сеть трубопроводов имеет как последовательно, так и параллельно соединенные участки.

В этом случае для получения характеристики сети рекомендуется сначала получить суммарную характеристику параллельно соединенных участков, а затем сложить ее с характеристиками последовательно соединенных участков, На рисунке 54 приведен пример такого построения.

Линия 1 – характеристика 1-го участка, линии 2-3 – характеристики 2-го и 3-го участков, соответственно. Линия 4 – суммарная характеристика двух параллельно соединенных участков (2+3), а линия 5 – общая характеристика сети.

Рисунок 54 - Схема сложного соединения и построение характеристики.

Трубопровод с непрерывным расходом по длине

Выше рассматривались только случаи, когда расход жидкости вдоль трубопровода был постоянный. Однако в практике встречаются случаи, когда жидкость забирается на сторону и расход ее вдоль трубопровода изменяется.

Рассмотрим случай, когда жидкость забирается из трубопровода равномерно по его длине. Обозначим через q расход (количество жидкости), отводимый на сторону с каждой единицы длины трубопровода (рис. 55).

Рисунок 55 - Трубопровод с непрерывным расходом

Обозначим через транзитный расход, проходящий по всему трубопроводу.

Расход в начальной точке трубопровода будет равен .

Если через обозначить расход в некоторой точке С, расположенной на расстоянии x от начала трубопровода, то можно сказать, что при изменении x от 0 до L расход будет изменяться от до Q_T.

Найдем потери напора h для трубы АВ, имеющей расход Q переменный по длине.

Для произвольного сечения (например, Х-Х с точкой С) имеем:

В пределах бесконечно малого участка dx потеря напора равна dh:

,

dh= .

Общие потери получим проинтегрировав выражение в пределах от х=0 до х=L и принимая К=const.Тогда будем иметь:

,

после преобразований получим:

h= ,

где: (называемый путевым расходом).

Если же , то формула преобразовывается к простому виду:

h= .

В более простом виде общее уравнение можно представить так:

h= ,

где: - расчетный (путевой) расход.