1 Гидростатика

1. Силы, действующие в жидкости. Гидростатическое давление и его свойства

Гидростатикой называется раздел гидравлики, рассматривающий равновесие жидкостей и их взаимодействие с твердыми стенками.

Жидкость, находящаяся в покое, характеризуется свойствами, очень близкими к свойствам идеальной жидкости, так как в ней не проявляются силы вязкости. Она может находиться в абсолютном или относительном покое, при этом на нее действуют массовые и поверхностные силы. Массовые силы пропорциональны массе жидкого тела или ее объему (для однородных жидкостей), к ним относятся силы тяжести и инерции. Поверхностные силы распределены по поверхности и пропорциональны величине этой поверхности, к ним тносятся силы давления.

Абсолютный покой жидкости – это ее покой относительно земли. Например, сосуд, наполненный жидкостью, стоит на столе и на жидкость действует только сила тяжести (рис. 6а).

Относительный покой – это равновесие жидкости в движущемся сосуде, когда помимо силы тяжести действует еще одна сила – сила инерции, постоянная во времени. Например, сосуд с жидкостью вращается вокруг своей вертикальной оси, при этом на каждую частицу жидкости действует сила тяжести и центробежная сила. Другим примером является равноускоренное или равнозамедленное движение цистерны, заполненной жидкостью. На жидкость действуют две силы: сила тяжести и сила инерции. И в одном и в другом случае жидкость находится в покое относительно стенок сосуда (рис. 6б).

а) абсолютный б) относительный

Рисунок 6 – Примеры абсолютного и относительного покоя жидкости

Установим основные положения, связанные с понятием гидростатического давления.

Возьмем некоторый объем (рис. 7), рассечем его пополам и мысленно отбросим объем I, заменив для сохранения равновесия его воздействие на объем II силой – силой гидростатического давления, которая действует по всей плоскости площадью . Тогда среднее гидростатическое давление на площадку получим, разделив силу на площадь:

.

Рисунок 7 – Давление в жидкости

Однако не выражает истинного гидростатического давления, т. к. в общем случае истинное давление в отдельных точках площадки может быть различным. Возьмем произвольную точку С и выделим около нее площадку, на которую будет действовать сила . Предел отношения

будет являться гидростатическим давлением в данной точке.

Но на практике чаще оперируют понятием среднего гидростатического давления. Единицей измерения давления в системе СИ является 1Па = 1Н/м².

Рассмотрим свойства гидростатического давления.

1. Гидростатическое давление направлено всегда по внутренней нормали к площадке, на которую это давление действует.

Если касательное напряжение (рис.8) в точке А , то жидкость находится в движении и стремится занять положение, при котором (точка В), т. к. растягивающие и касательные напряжения проявляются лишь при движении жидкости. По этой причине внешние силы, действующие на покоящуюся жидкость, могут быть только сжимающими.

Рисунок 8 – Первое свойство гидростатического давления

2. Гидростатическое давление действует одинаково по всем направлениям, т. е. не зависит от угла наклона площадки, на которую оно действует.

Для доказательства выделим точку А и примем ее за начало прямоугольных координат (рис. 9). Построим бесконечно малый тетраэдр со сторонами , , . Кроме сил давления на тетраэдр действует массовая сила, равная: .

Рисунок 9 – Второе свойство гидростатического давления.

Массовой силой можно пренебречь, т.к. она на порядок меньше поверхностных сил.

Силы давления можно выразить следующими зависимостями:

;

;

;

где , , , – средние гидростатические давления, действующие на соответствующие грани.

Если тело находится в равновесии, то суммы проекций на оси координат всех действующих сил равны 0.

где – площадь наклонной грани;

– проекция площади на плоскость zoy;

– проекция площади на плоскость xoz;

– проекция площади на плоскость yox.

После подстановки в исходные уравнения и преобразования получим . Что и требовалось доказать.

3. Гидростатическое давление в точке зависит от ее координат в пространстве, т. е. . Очевидно, что с увеличением глубины погружения точки давление в ней возрастает (рис. 10).

Рисунок 10 – Третье свойство гидростатического давления