6.5 Истечение при переменном напоре

Такой тип истечения наблюдается при опорожнении и наполнении резервуаров, ёмкостей, бассейнов. Обычно задача сводится к определению времени опорожнения или наполнения сосуда.

Рассмотрим опорожнение сосуда через донное отверстие, которое будем считать малым отверстием в тонкой стенке (рис. 66).

П усть площадь зеркала жидкости в сосуде Ω, начальный напор Н, который по мере опорожнения опускается, что вызывает постоянное уменьшение расхода.

Пусть в момент времени Т, уровень в резервуаре будет y. За бесконечно малый промежуток времени dt он понизится на dy.

Рисунок 66 - Истечение при переменном напоре.

За это время из сосуда вытечет объем жидкости равный

dW = Qdt

или dW = μω dt.

Выразим этот же объем через размеры сосуда:

dW =-Ω dy,

(знак минус показывает, что объем жидкости в сосуде уменьшается). Приравняем правые части двух последних уравнений и получим:

- Ωdy = μω dt,

откуда найдем dt:

dt =- Ωdy/ μω .

Интегрируя полученное выражение, найдем время понижения уровня от H₁ до H₂:

t = ,

откуда время t получится равным:

.

Итак, время понижения уровня от H₁ до Н₂ равно:

,

а время полного опорожнения:

.

6.6 Выравнивание уровней в сообщающихся сосудах

Рисунок 67 - Сообщающиеся сосуды.

Пусть первоначальная разность уровней в баках А и В равна y, а площади их сечения Ω₁ и Ω₂ (рис. 67). За бесконечно малый промежуток времени из первого бака вытечет объем равный:

dW = - Ω₁dy₁,

а во втором добавится

dW= + Ω₂dy_2.

В то же время объем равен:

dW=μω dt, а

у=у₁-у₂ или dy=dy₁-dy₂, то

-Ω₁dy₁= + Ω₂dy₂ , откуда

dy₂=-Ω₁dy₁/ Ω₂

Подставив полученное уравнение связи в исходное уравнение, получим:

dy = dy₁ - dy₂ = dy₁ –(- Ω₁dy₁/ Ω₂ ) = dy₁ (Ω₁+Ω₂)/ Ω₂ , откуда

dy₁= Ω₂/Ω₁+Ω₂

Подставим это значение в уравнение для вычисления dW и приравняем полученные правые части с уравнением dW = μω dt, получим следующий вид уравнения:

,

.

Разделим переменные и проинтегрируем от 0 до t:

,

откуда время выравнивания уровней

Для частного случая равенства площадей сечений баков Ω=Ω₁=Ω₂ получим:

,

где у = Н₁- Н₂.

Это и есть основная формула для расчета времени выравнивания уровней в сообщающихся сосудах.

Контрольные вопросы

1. Классификация отверстий и насадков.

2. Истечение жидкости при постоянном напоре в атмосферу

3. Истечение жидкости через затопленное отверстие.

4. Истечение через насадки. Расчет величины вакуума в насадке.

5. Истечение жидкости при переменном напоре.

6. Определение продолжительности опорожнения сосуда, выравнивания уровней в сообщающихся сосудах.

130