1.8 Относительный покой жидкости
Как отмечалось выше, жидкость может находиться в абсолютном или относительном покое. Относительный покой можно наблюдать при движении жидкости вместе с сосудом. В этом случае на нее, кроме силы тяжести, действуют и другие силы, а сама жидкость находится в покое относительно стенок сосуда.
Одним из примеров является цилиндрический сосуд с жидкостью, который вращается вокруг своей вертикальной оси (рис. 20).
Рассмотрим силы, действующие на частицу жидкости.
Ц
ентробежная
сила в точке М:
,
где
– масса жидкости;
– окружная скорость;
– радиус вращения.
Окружная скорость равна:
,
где – угловая скорость вращения.
Рисунок 20 – Относительный покой
Тогда сила
.
Но при единичной
массе единичная сила равна
центростремительному ускорению
.
Из уравнения Эйлера
найдем проекции центростремительного
ускорения на координатные оси:
где
Откуда
.
Проекции ускорения
силы тяжести:
,
а сумма проекций ускорений массовых
сил:
.
Уравнение Эйлера преобразуется к следующему виду:
.
Проинтегрировав это уравнение, получим:
,
но
и
тогда уравнение примет вид:
.
Определим постоянную
интегрирования
.
В точке О
на свободной поверхности
,
поэтому
,
тогда:
.
С помощью этой формулы можно определить гидростатическое давление в любой точке жидкости, находящейся в сосуде.
Уравнение свободной поверхности получим при :
.
Свободная поверхность представляет собой параболоид вращения. Из уравнения свободной поверхности получим:
.
По этой зависимости
мы можем определить возвышение
для любой точки свободной поверхности,
так как ось направлена вниз
.
.
Уравнение устанавливает связь между возвышением и угловой скоростью вращения , что и используется при расчете и конструировании (например, центрифуг, сепараторов и т. п.).
1.9 Плавание тел. Закон Архимеда
Закон Архимеда о силе, действующей на погруженное в воду тело, был сформулирован Архимедом за 250 лет до н. э.
На погруженное в жидкость тело действует выталкивающая сила, равная весу жидкости, вытесненной этим телом.
Р
ассмотрим
силы, действующие на погруженное в
жидкость тело (рис. 21):
- сила давления
сверху
,
- сила давления
снизу
,
- сила давления со
стороны
,
- сила веса тела .
Сумма сил давления со сторо-
ны боковых граней равна нулю
(т. к. они равны по величине, но
направлены в разные стороны). Рисунок 21 – К выводу закона Архимеда
Суммарная сила давления на погруженное тело – выталкивающая сила (сила Архимеда) равна:
где
– объем тела
Тогда сила Архимеда 
Из закона Архимеда
следует, что на тело, погруженное в
жидкость, в конечном счете действуют
две силы: сила тяжести (вес тела)
и выталкивающая архимедова сила
.
При этом могут иметь следующие основные
случаи (рис. 22).
1. Если плотность
жидкости и тела одинаковы
,
то наблюдается безразличное равновесие,
т. к.
,
т. е. тело можно поместить на любую
глубину, и оно не будет ни всплывать, ни
тонуть.
2. Если плотность
жидкости меньше плотности тела
,
то сила веса больше выталкивающей силы
и их равнодействующая направлена вниз.
Тело будет тонуть.
3
.
Если плотность жидкости больше плотности
тела
,
вес меньше выталкивающей силы
.
Погруженное в жидкость тело будет
всплывать до тех пор, пока вследствие
выхода части его над поверхностью
жидкости архимедова сила не уравновесит
вес тела. Тело будет плавать на поверхности.
Рисунок 22 – Плавание тел