3. Третий закон Кеплера. Период обращения ка. Возмущающие факторы, влияющие на траекторию движения ка.

3-й закон Кеплера: отношение квадратов периодов обращения спутников вокруг Земли равно отношению кубов больших полуосей эллипсов их орбит.

Доказано, что , то есть период обращения КА зависит только от величины большой полуоси орбиты.

Положение КА в пространстве определяется положением орбиты в пространстве, формой и размерами орбиты, а также положением КА на орбите (Слайд 3).

Слайд 3

Положение орбиты в пространстве определяется параметрами:

- наклонение орбиты i - двугранный угол между плоскостью экватора и плоскостью орбиты, отсчитываемый от плоскости экватора против часовой стрелки в направлении на север. В зависимости от того, в одинаковые или противоположные стороны направлены проекция вектора скорости спутника и вектор скорости Земли при её суточном вращении, различают прямые и обратные орбиты. Очевидно, что при i < 90 орбита является прямой, а при i > 90 – обратной. При 0< i < 90 говорят, что КА запущен в восточном направлении, при 90< i < 180 - в западном. Из соображений энергетики КА запускают в восточном направлении, так как используется кинетическая энергия вращения Земли и экономится топливо.

В зависимости от значения i различают экваториальные (i = 0 или 180), полярные (i = 90) и наклонные (для других значений i) орбиты.

- долгота восходящего узла  – угол в плоскости экватора с вершиной в центре Земли, отсчитываемый от направления на точку весеннего равноденствия по ходу вращения Земли до направления на восходящий узел.

- аргумент перигея  – угол в плоскости орбиты с вершиной в центре Земли, отсчитываемый от направления на восходящий узел по ходу движения спутника до направления на перигей.

Форма и размеры орбиты определяются эксцентриситетом e и размером большой полуоси а.

Положение спутника на орбите в любой момент времени определяется моментом прохождения спутником восходящего узла t₀. В некоторых случаях вместо параметра t₀ используется функционально связанный с ним параметр t_П – момент прохождения спутником перигея.

Таким образом, положение КА в пространстве определяется шестью параметрами, а именно: наклонением орбиты i, аргументом перигея , долготой восходящего узла , размером большой полуоси а, эксцентриситетом e и моментом прохождения спутником восходящего узла t₀.

В отличие от модели невозмущённого движения на спутник, движущийся по орбите, наряду с силой притяжения Земли действуют дополнительные возмущающие факторы: несферичность и неравномерность распределения массы Земли, сопротивление остаточной атмосферы, гравитационные поля Солнца и планет солнечной системы, световое солнечное давление и др.

Основным возмущающим фактором является несферичность Земли и неравномерность распределения её массы. Реально Земля представляет собой неидеальный шар (геоид), сплюснутый в направлении оси вращения так, что её средний экваториальный радиус (около 6378 км) превышает половину полярной оси примерно на 22,1 км. Кроме того, сам экватор имеет вид эллипса с малым эксцентриситетом. Несферичность Земли приводит к изменению значений части параметров орбиты, таких как аргумент перигея и долгота восходящего узла. Для круговых экваториальных орбит с наклонением i = 0 влияние несферичности и неравномерности распределения массы Земли проявляется в соответствующем изменении периода обращения спутника (дрейф спутника вдоль экватора), а также периодическом дрейфе его высоты.

Гравитационные поля Солнца, Луны и других планет оказывают ощутимое влияние на движение спутника при больших высотах его орбиты. Солнце и Луна начинают оказывать влияние на орбиту ИСЗ начиная с высот в десятки тысяч километров, при этом возмущения, вызываемые притяжением Луны, примерно в два раза превосходят соответствующие возмущения, вызываемые Солнцем.

Влияние гравитационных полей Луны и Солнца приводит к изменению аргумента () и высоты (H_П) перигея, а также к повороту плоскости орбиты вокруг оси (изменение параметров i и ). Наиболее сильное влияние Луна и Солнце оказывают на стационарные орбиты, приводя к изменению её наклонения i примерно на 1 за год.

Наличие земной атмосферы способно вызвать значительные искажения орбиты спутника при высотах ниже 300 км. Критической является высота орбиты 110...120 км, ниже которой спутник входит в плотные слои атмосферы и начинает проявляться эффект торможения ИСЗ.