Вопросы к экзамену по дисциплине: «Спутниковые системы связи»

1. Первый закон Кеплера. Характеристики эллипса. Характерные точки орбиты ка.

1-й закон Кеплера: движение спутника происходит в неподвижной плоскости по траектории, представляющей собой эллипс, один из фокусов которого совпадает с центром масс Земли

Эллипс – наиболее характерный тип орбиты ИСЗ

Определение эллипса: эллипс – это геометрическое место точек, сумма расстояний от каждой из которых до двух точек, называемых фокусами, есть величина постоянная.

То есть, F1 M(t) + F2 M(t) = const/

Размеры эллипса определяются длиной большой оси 2a и диной малой оси 2b (для расчётов обычно пользуются длинами полуосей – a и b). Форма эллипса характеризуется параметром e = c/a, который называется эксцентриситетом. Для эллипса эксцентриситет находится в пределах от 0 до 1. Чем больше эксцентриситет, тем более вытянута орбита. Окружность является частным случаем эллипса (e = 0), у которого оба фокуса слились в одну точку – центр окружности.

При e > 1 орбита ИСЗ представляет собой параболу или гиперболу. При этом ИСЗ выйдет из поля тяготения Земли и уйдёт в космическое пространство.

Характерными точками орбиты являются апогей, перигей, а также восходящий и нисходящий узлы.

Апогей - это максимально удаленная от центра Земли точка орбиты.

Перигей - это минимально удаленная от центра Земли точка орбиты.

Прямую, проходящую через апогей и перигей, называют линией апсид.

Высота апогея (перигея) – На (Нп) – расстояние от поверхности Земли до апогея (перигея) соответственно.

Нередко оперируют понятиями «радиус апогея» (перигея), под которыми понимают расстояние от центра Земли до апогея (перигея) соответственно (hа, hп). Очевидно, что hа = Rз + На, hп = Rз + Нп.

Восходящий узел – точка пересечения КА плоскости экватора при движении КА из южного полушария в северное.

Нисходящий узел – точка пересечения КА плоскости экватора при движении КА из северного полушария в южное.

Очевидно, что линия пересечения плоскости экватора и плоскости орбиты проходит через восходящий и нисходящий узлы. Эту линию называют линией узлов.

2. Второй закон Кеплера. Линейная скорость ка. Выводы из второго закона Кеплера.

2-й закон Кеплера: радиус-вектор спутника в равные промежутки времени описывает равные площади (Слайд 2).

При t1=t2  S1=S2.

За аналитическое выражение в интегральной форме 2-й закон Кеплера иногда называют интегралом площадей.

При движении спутника по эллиптической орбите его линейная скорость определяется выражением:

,

где h – расстояние между центрами масс спутника и Земли;  – гравитационный параметр Земли, причём   3,98610¹⁴ м³/с². Очевидно, что для случая круговой орбиты (h=а). .

Как видно из формулы, при h ↑→V↓

Отсюда вытекает важное заключение: скорость в максимально удаленной от Земли точке минимальна и наоборот.

Слайд 2

Движение КА по орбите

Совмещая 2-й закон Кеплера с законами Ньютона, получают аналитическое выражение, называемое интегралом энергий. Его суть в том, что сумма потенциальной и кинетической энергий КА в любой точке орбиты есть величина постоянная. Учитывая, что в самой удаленной от Земли точке орбиты потенциальная энергия КА максимальна, то его кинетическая энергия, а следовательно, и линейная скорость, будет минимальной. И наоборот, что вполне согласуется с ранее сделанным заключением.