25. Средняя и предельная ошибки выборки. Методика расчета ошибок выборки для средней и доли.

Ошибки выборки: 1)Средняя:

–для повторного отбора;  - для бесповтор-го

2)Предельная: = t* , где t- коэф-т доверия, определяется по таблице значений Лапласа при заданной доверительной вероятности

, где  -генеральная средняя;  -выборочн. средняя

3)Относительная: 

При планировании выборочного наблюдения необходимо решить задачу нахождения необходимой численности выборки(n), обеспечивающей определенную точность расчета оценок параметров генеральной совокупности, эти значения (n) можно оценить:

= t*= ;

= t*=

26. Определение численности выборочной совокупности для обеспечения заданного уровня надежности.

Выборочное наблюдение – вид статистического наблюдения, при котором обследованию подвергается не вся совокупность, а лишь часть её единиц, отобранных в определенном порядке, при этом вся совокупность в целом называется генеральной, а единицы подвергающиеся наблюдению называются выборочной совокупностью или выборкой. Виды отбора:1) повторный – отбор, при котором отобранный объект перед отбором следующего возвращается в генеральную совокупность 2)бесповторный – отбор, при котором отобранный объект, в генеральную совокупность не возвращается.

Способы отбора: 1)Отбор, не требующий расчленения генеральной совокупности на части: а) простой случайный бесповторный отбор; б) простой случайный повторный отбор.

2)Отбор, при котором генеральная совокупность разбивается на части:

а) случайный – отбор, при котором объекты извлекаются случайным образом по одному из генеральной совокупности

б) типический – отбор, при котором объекты отбираются не из всей совокупности, а из каждой её качественно-однородной группы

в) механический – отбор, при котором генеральную совокупность делят на столько групп, сколько объектов должно войти в выборку и затем из каждой группы выбирают один объект

г) серийный – отбор, при котором объекты отбирают из генеральной совокупности сериями, которые затем подвергают обследованию

28. Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий. Расчет на его основе коэффициента де-терминации и эмпирического корреляционного отношения.

Наряду с изучением вариации признака по всей совокупности в целом, становится возможным изучить вариацию для каждой из составляющих ее группы, а также и между этими группами. В простейшем случае, когда совокупность расчленена на группы по одному фактору, изучение вариации достигается посредством исчисления и анализа трех видов дисперсий:общей,межгрупповой,внутригрупповой.Общая дисперсия  измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значение признакахот общей средней величины и может быть вычислена какпростая дисперсия иливзвешенная дисперсия.Межгрупповая дисперсия  характеризует систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она равна среднему квадрату отклонений групповых (частных) средних от общей средней : , гдеf– численность единиц в группе.Внутригрупповая (частная) дисперсия  отражает случайную вариацию неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировка. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака внутри группыхот средней арифметической этой группыx_i(групповой средней) и может быть исчислена какпростая дисперсия или каквзвешенная дисперсия . На основании внутригрупповой дисперсии по каждой группе, т.е. на основании можно определить общуюсреднюю из внутригрупповых дисперсий:  . Согласноправилу сложения дисперсийобщая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий:. Пользуясь правилом сложения дисперсий, можно всегда по двум известным дисперсиям определить третью – неизвестную. Чем больше доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, тем сильнее влияние группировочного признака на изучаемый признак. Поэтому в статистическом анализе широко используетсяэмпирический коэффициент детерминации  - показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии результативного признака и характеризующий силу влияния группировочного признака на образование общей вариации: . При отсутствии связи эмпирический коэффициент детерминации равен нулю, а при функциональной связи – единице.Эмпирическое корреляционное отношение– это корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации: . Он показывает тесноту связи между группировочным и результативным признаками. Эмпирическое корреляционное отношение может принимать значения от 0 до 1. Если связь отсутствует, то корреляционное отношение равно нулю, т.е. все групповые средние будут равны между собой, межгрупповой вариации не будет. Значит, группировочный признак никак не влияет на образование общей вариации. Если связь функциональная, то корреляционное отношение будет равно единице. В этом случае дисперсия групповых средних равна общей дисперсии , т.е. внутригрупповой вариации не будет. Это означает, что группировочный признак целиком определяет вариацию изучаемого результативного признака. Чем значение корреляционного отношения ближе к единице, тем теснее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками.

Наряду с вариацией признака по всей совокупности в целом часто бывает необходимо проследить количественные изменения признака по группам, на которые разделяются совокупность, а также и между группами. Выделяют дисперсию общую, межгрупповую и внутригрупповую. Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию: , где – i-е значение признаков в j-й группе,      – число единиц признака . Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникшие под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки: , где – среднее значение признака в j-й группе,       – число единиц j-й группы. Межгрупповая дисперсия характеризует колеблемость групповых средних около общей средней. Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтённых факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки: , – внутригрупповая дисперсия j-й группы. Существует закон, связывающий три вида дисперсии: общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий: . Данное правило называют правилом сложения дисперсий.

29. Формы взаимосвязей социально-экономических явлений. Основные статистические ме-тоды их изучения Исследуя природу, общество, экономику, необходимо считаться со взаимосвязью наблюдаемых процессов и явлений. Оценка наиболее существенных из них является одной из основных задач статистики.Важнейшая связь-причинная (пораждение одного явления другим)Объект исследования при статистическом измерении связей-детерминированность(необходимая обусловленнасть чвлений множеством факторов).Признак,характерезующий следствие-результативный.Признак,характерезующ причины-фвакторный.Выявление связей между признаками основывается на теоретическом анализе. Две самые общие – функциональная (полная) – величине фактора соответствует 1 или несколько значений функции( ,у-результатив признак,х-факторн признак)и корреляционная (неполная или статистическая) – проявляется для массовых наблюдений, когда зависимой переменной у соответствует ряд вероятных значений х независимой переменой.Значения здесь указаны с определенной вероятностью.Они проявляются во всей совокупности,не известен не полный перечень факторов,определяющих значение результативного признака,ни точный механизм и взаимодействие с результативным признаком( ,у-расчетное значение результативного признака,f(x)-часть результативного признака,сформировавшаяся под воздействием учтенных известных факторных признаков,находящихся в корелляц связи с признаком, -часть резул призн,возникш под действ неконтрал факторов).Проявление корреляц связ подвержено действ больш чисел.Коррелляц связь –вид стохастической связи.Она существует там,где взаимосвязанные явления характерез только случ величинами.По направлению связи бывают: прямые (зависимая переменная растет с увеличением факторного признака) и обратными (рост факторного признака – уменьшение функции). Эти связи можно назвать также положительными и отрицательными. По аналитической форме-пряиолинейные(возрастание знач факторного признака идет непрерывно с возрастан результатив призн), нелинейные(криволинейные,возрастание происходит неравномерно.Эти сязи представлены кривыми линеями); парные, множественные; непосредственные, косвенные и ложные. По силе слабые и сильные. Простейший прием выявления связи является построение корреляционной таблицы (в основе группировка двух изучаемых во взаимодействии признаков). Наглядное изображение этой таблицы – корреляционное поле. Оно представляет собой график. В итогах корреляционной таблицы по строкам и столбцам проводится распределение. Последовательность точек показывает зависимость среднего значения результативного признака У от факторного Х – эмпирическую линию регрессии. И корреляционная таблица и корреляционное поле и эмпирическая линия регрессии уже характеризуют взаимосвязь. Однако количественная оценка тесноты связи требует дополнительный расчет. Для количественной оценки тесноты связи используется линейный коэффициент корреляции (значение от -1 до +1). Если он меньше 0,3 связь слабая, при 0,3 - 0,7 – средняя, больше 0,7 – тесная. Когда равен 1 – связь функциональная, если равен 0 – то ее нет.Тесноту можно определить методом сопоставления двух линейных рядов и методом аналитической группировки(призвод группоровка едениц по факторн призн,для кажд группы вычисл среднее знач результативн признака)

30. Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязей социально-экономических яв-лений, его сущность и этапы. 

Уравнение регрессии-форма аналитического выражения статистической связи. В общем виде статистика изучая взаимосвязи оценивает количественно их наличие и направление, а также характеризует силы и формы влияния одних факторов на другие. При решении применяют две группы методов: корреляционный и регрессионный анализы. Некоторые объединяют эти методы в корреляционно – регрессионный метод, когда взаимосвязь характеризуется всесторонне.Коррелляц анализ-измерение тесноты связи между варьирующ признаками,определению неизвестных причинных связ,оценка факторов,оказ наиб воияние на результат признак.Регрессивн анализ-выбор типа модели,установление степени влияния независим перемен и определение расчетн значен зависим переменной.Этапы постраения уравнения регрессии:1.установление в анализеисходной информации математической функции(необходимо найти такую,которая лучше других выражает существ связи)Уравнение однофакторной линейной корреляц связи ,у-теоретич значен результатив признака,а-коэффиц уравнен регрессии.Показывает вариациюy,приходящуюся на единицу вариац х.2.параматры а находятся методом наименьших квадратов или по формуле: .Кореляц-регересив анализ проводится для для ограниченной по объему совокупности.Показатели регрессии и корреляц могут быть подверж действ случ. Факторов.Для практического использования моделей регрессии большое значение имеет их адекватность,поэтому необхолима проверка коэффиц.Используютt-критерий Стьюдента -среднее квадратическое отклонение результативного признака..Результаты вычислений сравнивают с критериемt.3.Теоретическое корреляционное отношение -относительная величина,получ в результат сравнения среднего квадратич. Отклонен выравненых значений результативного признака со средним квадратическим отношением эмпирических значений результативного признака . Изменениеобъясняется влиянием факторного признакаВ основе расчета корелляц отнош лежит правило сложения дисперсий.4.Линейный коэф кореляции Имеет важное значение для исследования соц-эконом явлений,распределение которых близко к нормальному.Отриц знач-связь обратная.Приr=0 связь отсутствует.5.r2-линейный коэффиц детерминацииНесовпадение междуrи-связь криволинейная.Для проверки кореляцrиспольз коэф стюдента