2.2.2 Особенности графического и табличного описания процесса

Для построения графика или составления таблицы можно использовать формулу. При отсутствии формулы можно использовать любой другой алгоритм определения соответствия одного числа другому (примеры см.выше – функция без формулы). Алгоритм должен быть такой, чтобы можно было построить график.

Н а графике хорошо виды участи роста и убывания, участки положительных и отрицательных значений, максимумы и минимумы, излом и разрыв, наименьшее и наибольшее значение, участки гладкости.

Примеры, когда нельзя построить график: функция y равна 1, если x - рациональное число, и y =0, если иррациональное; y= sin(1/x) при стремлении x к нулю; сопоставить величине x сумму из первой и третьей значащей цифры в десятичной записи числа x .

Для компьютера не проблема снять числовую информацию с графика.

На одни и те же оси часто удобно наносить более чем один график (говорят – семейство кривых). Это позволяет сравнивать несколько процессов или тот же процесс при измененных условиях.

Разновидностью графика является диаграмма.

Диаграмма имеет разные виды. Основной считается столбчатая диаграмма, в которой на горизонтальной оси откладываются числовые промежутки или просто отрезки, описывающие особенности процесса, а на промежутках в виде столбиков рисуются прямоугольники с высотой, характеризующей основание промежутка.

Разберём этот на примере.

Эта диаграмма, например, может показывать, сколько деталей произведено за каждую 1/5 смены, сколько студентов пришло на 5 последовательных лекций (основание – отрезок времени) или сколько студентов в 5 группах Института (здесь основание не время, а нечисловая дискретная характеристика процесса обучения. Нерегулярное время будет, например, в диаграмме, описывающей сколько денег было на карточке.

Для наглядности величины обычно подписывается на столбике диаграммы

Другие виды диаграмм – круговые (доли круга), лепестковые, объёмные и пр.

Подчеркнём, что лучше всего человек воспринимает графическую информацию.

Стандартный вид таблицы – строки соответствуют характеристикам процесса, а столбцы параметрам или промежуткам параметров процесса (времени). Таблица удобно сравнивает разные характеристики в соответствующие моменты. В ней же хорошо (лучше графика) видны числовые значения величин.

Отметим, что в таблицы удобно помещать и количественные, и качественные характеристики, (график сроится только для количественных).

Пример сложной таблицы – информация о больном. Там будут и числа, и слова и даже изображения (фотографии, видео).

Существуют достаточно простые способы перевода график в таблицу (в набор чисел) и наоборот.

По графику, выбрав определенные значения параметра процесса, всегда можно построить таблицу. Проблемой может быть дискретизация – как часто брать значения параметра процесса. Очень часто – не хочется, таблица будет большой.

Гораздо больше проблем в построении графика по таблице. Здесь:

а) надо быть убежденным, что для промежуточных, не помещённых в таблице значений параметра, процесс (описывающая его функция) имеет смысл.

Например, сила толчка при беге – её нет на фазе полёта, строить непрерывный график от времени – бессмысленно.

б) желание провести между ближайшими, взятыми из таблицы точками кратчайшую (или близкую к кратчайшей) линию тоже есть, в общем случае, опасное допущение. Теоретически между этими соседними точками процесс может резко меняться, в том числе далеко уходить от значений в таблице.

Покажем это на примере.

З начения, снятые с таблицы, изображены жирными точками.

Какая линия «правильная»?

Пунктирная, тонкая или утолщённая? Общего ответа на этот вопрос нет.

Вывод: замена непрерывного на дискретное возможно, но относиться к этому надо осторожно с учетом приведенных выше соображений.