1. Паралельність прямої і площини, паралельність площин ( 2.1)

1. Кінець А відрізка АВ належить площині . Точка С належить відрізку АВ і поділяє його у відношенні АС : СВ = 3:2.Через точку В і точку С проведено паралельні прямі, які перетинають площину у точках M i N відповідно. Знайдіть довжину CN, якщо ВМ = 15 см.

2. Кінці відрізка АВ належать паралельним площинам, зокрема , . Точка С поділяє відрізок АВ у відношенні АС : СВ= 3:2. Через точку С проведено пряму, яка перетинає площину у точці Р, а площину у точці К. Відомо, що РА = 12 см. Знайдіть довжину відрізка ВК.

3. Сторона АВ трикутника АВС паралельна площині , яка перетинає АС у точці М, а сторону СВ у точці N. Знайдіть довжину АВ, якщо NM =21 см, а AM: AC=2:5.

4. Кінець Р відрізка РК належить площині . Точка А належить відрізку РК і поділяє його у відношенні РА : АК = 2:3 .Через точку А і точку К проведено паралельні прямі, які перетинають площину у точках В i С відповідно. Знайдіть довжину КС, якщо АВ = 16 см.

5. Кінці відрізка MN належать паралельним площинам, зокрема , . Точка F поділяє відрізок MN у відношенні MF : FN= 3:2. Через точку F проведено пряму, яка перетинає площину у точці Р, а площину у точці К. Відомо, що MP = 12 см. Знайдіть довжину відрізка КN.

6. Сторона MN трикутника MAN паралельна площині , яка перетинає АM у точці K, а сторону AN у точці P. Знайдіть довжину KP, якщо NM =25 см, а AM: AK=5:2.

7. Кінець S відрізка SK належить площині . Точка D належить відрізку SK і поділяє його у відношенні SD : DK = 3:2. Через точку K і точку D проведено паралельні прямі, які перетинають площину у точках P i E відповідно. Знайдіть довжину DE, якщо KP = 15 см.

8. Кінці відрізка АВ належать паралельним площинам, зокрема , . Точка С поділяє відрізок АВ у відношенні АС : СВ= 2:3. Через точку С проведено пряму, яка перетинає площину у точці Р, а площину у точці К. Відомо, що РА = 12 см. Знайдіть довжину відрізка ВК.

9. Сторона АВ трикутника АВС паралельна площині , яка перетинає АС у точці М, а сторону СВ у точці N. Знайдіть довжину АВ, якщо NM =25 см, а AC: MC=7:5.

10. Кінець А відрізка АВ належить площині . Точка С належить відрізку АВ і поділяє його у відношенні АС : СВ = 3:2.Через точку В і точку С проведено паралельні прямі, які перетинають площину у точках M i N відповідно. Знайдіть довжину CN, якщо ВМ = 25 см.

2. Похила і перпендикуляр до площини (2.2)

1. Із точки до площини проведено перпендикуляр і похилу. Довжина похилої см , а довжина її проекції - см. Знайдіть довжину перпендикуляра і кут між похилою і площиною.

2. Із точки до площини проведено перпендикуляр і похилу. Довжина похилої дорівнює см , а довжина перпендикуляра - см. Знайдіть довжину проекції похилої і кут між похилою і площиною.

3. Із точки до площини проведено перпендикуляр і похилу. Довжина похилої см і довжина перпендикуляра - см. Знайдіть довжину проекції похилої і кут між похилою і площиною.

4. Із точки до площини проведено перпендикуляр і похилу. Довжина похилої см, а довжина її проекції - см. Знайдіть довжину перпендикуляра і кут між похилою і площиною.

5. Із точки до площини проведено перпендикуляр і похилу. Довжина похилої см , а довжина її проекції - см. Знайдіть довжину перпендикуляра і кут між похилою і площиною.

6. Із точки до площини проведено перпендикуляр і похилу. Довжина похилої см, а довжина перпендикуляра - см. Знайдіть довжину проекції похилої і кут між похилою і площиною.