1.2. Форми, методи та засоби лекційного навчання проективної геометрії

Урізноманітнення методичних можливостей при викладанні курсу надається завдяки використанню мультимедійних засобів навчання, а саме показу презентацій, динамічних рисунків з візуальними підказками, застосуванню покрокового сценарію роботи з багаторівневими завданнями. При цьому студент може (або навіть повинен) виконувати на рисунку деякі дії. Рисунки цього виду слугують заміною фрагментам підручника і особливо корисні при самопідготовці.

Впровадження сучасних інформаційно-комунікаційних технологій дає можливість значно підвищити ефективність отримання і засвоєння навчального матеріалу, його пізнавальну доступність, врахувати індивідуальні особливості студентів, ефективно поєднати індивідуальну і колективну діяльність, надати навчальній діяльності творчого, дослідницького характеру.

Після знайомства з аналітичною геометрією, а отже, й аналітичними методами, курс проективної геометрії дає можливість ознайомити та навчити студентів використовувати ще й синтетичні методи геометрії, які складають основу шкільної геометричної освіти.

Під час навчання проективної геометрії можуть виникати труднощі у сприйнятті інформації через те, що теоретична база цього курсу дещо відрізняється від звичної для студентів евклідової геометрії. Брак часу на розгляд різних випадків елементів конфігурацій та відображень, креслень фігур теж грає свою негативну роль у формуванні знань та вмінь у студентів.

Похибки побудов, які виконуються лінійкою під час вивчення курсу, а також невдалий вибір початкових даних можуть призвести до візуально невірного розв’язку і піддати сумніву теоретичну базу. Крім того, під час розв’язування задач виникає необхідність у неодноразовому виконанні одних і тих самих креслень, що нагромаджує малюнок і робить його непридатним для з’ясування вірності її розв’язання. Слід враховувати й те, що сприйняття статичних зображень суттєво відрізняється від сприйняття динамічних об’єктів. В рухомому середовищі візуальна увага намагається сфокусуватися на обмеженій області, тоді як при розгляді статичних образів візуальна увага розсіюється над цілим зображенням.

Так, наприклад, на лекційних заняттях можна використовувати як демонстраційний засіб програму Power Point. Завдяки розробленим слайдам викладач має змогу показати виконання малюнків до теорем, при цьому, враховуючи залежність малюнків від вибору початкових даних, дані зображення, що демонструються на лекції, є наочно правильним (чим економиться час на лекції); також можна показати покрокове його виконання для того, щоб студенти могли отримати в зошитах такий же наочний рисунок. Наприклад, при розгляді теореми Дезарга є необхідність в зображенні двох трикутників, що задовільняють вимогу: якщо прямі, що з’єднують відповідні вершини двох трикутників, перетинаються в одній точці, то відповідні сторони цих трикутників перетинаються в точках, що належать одній прямій.

Студенти часто обирають невдале розташування цих трикутників (тобто результат перетину сторін трикутників виходять за межи їх зошитів, або розташовані на стільки близько, що зливаються в одну пряму). Для подолання цього можна за допомогою слайдів продемонструвати побудову «з кінця».

Таким чином, розроблений електронний супровід лекції дає можливість

подавати матеріал в динамічному вигляді (що сприяє розвитку просторової уяви і кращому розумінню суті теорії, що розглядається), виконувати малюнки чіткими, правильними та наочними, дає можливість повторити потрібну складну побудову, економить час на лекції для виконання малюнка, вигляд якого залежить від вдалого розташування початкових даних.

Для підвищення інтересу до курсу проективної геометрії (що є однією із

складових елементів розвитку просторової уяви) також варто використовувати індивідуальні завдання у вигляді досліджень. Так, під час вивчення питань центрального проектування студентам пропонується проведення досліду по утворенню тіні кола, розташованого в одній площині, точкових джерелом (наприклад лампою розжарення чи ліхтарика) на іншу площину (наприклад листок паперу), розглянувши різні можливі положення кола та джерела світла. Оскільки студенти вважають (що підтверджують результати опитувань) що тінню кола буде лише еліпс, то вони здивуються, отримавши гіперболу, параболу. Або ж, наприклад, дати завдання: розв’язати задачу за допомогою досліду, а потім знайти теоретичне обґрунтування отриманих результатів: «В евклідовому просторі дано відрізок АВ, точка S, що не належить прямій АВ, і площина, яка не проходить через S. Які фігури можуть бути образами відрізка АВ при центральному проектуванні цього відрізку із точки S на задану площину?». Як правило студенти вважають, що образом відрізка є відрізок (що підтверджують результати опитувань) і дивуються отримавши, наприклад, два промені. Ці завдання сприяють підвищенню зацікавленості предметом та розвитку просторової уяви. Після виконання таких завдань студентами без особливих труднощів розв’язуються задачі типу:

«Які фігури можна отримати в результаті центрального проектування в евклідовому просторі з однієї площини на іншу: а) кута, б) трикутника?».

Таким чином використання різних засобів навчання під час викладання проективної геометрії, вдале їх поєднання, дає змогу розвивати у студентів- математиків просторову уяву, а також полегшити сприйняття ними навчального матеріалу. При подальшій роботі над цими питаннями є можливість розробки електронного посібника по даному курсу, а також методики використання комп’ютерних презентацій на практичних заняттях, де їх застосування сприятиме кращому засвоєнню теоретичного матеріалу та розвитку просторової уяви.

Поданий змістовий компонент відповідає цілям, що визначені потребами розвитку суспільства, науки, культури та особистості; проявляється у введенні до нього тих знань, умінь і навичок, які відповідають сучасному рівню розвитку соціуму, наукового знання й забезпечують можливості особистісного зростання майбутнього фахівця. Безумовно, впровадження етапу предметних технологій забезпечення якості фундаментальної підготовки майбутніх учителів математики передбачає не тільки засвоєння змісту комплексу навчальних дисциплін, але й певну організацію педагогічного процесу, використання форм, методів, засобів, що забезпечують творчий розвиток, соціальне, культурне становлення студента, а також підвищують якість фундаментальної підготовки в цілому. У вищому закладі освіти функціонують різноманітні організаційні форми навчання: лекції, практичні заняття, науково-дослідна робота студентів (проблемні групи, олімпіади, науково-практичні конференції). Поетапне управління фундаментальною підготовкою передбачає застосування різних типів лекцій, кожна з яких виконує певну роль на конкретному етапі навчання: репродуктивного рівня (вступна, тематична, оглядова) та продуктивного рівня (проблемна, лекція-візуалізація тощо).

Метою використання системи лекцій репродуктивного рівня є передача інформації в готовому вигляді, формування інтересу до проективної геометрії. Завдання викладача – методично правильний підбір джерел інформації для самостійного опрацювання. Так, вступна лекція має на меті дати студентам загальне уявлення про завдання всього курсу проективної геометрії, розкрити структуру, зв'язок з іншими розділами геометрії (аналітичною, конструктивною, диференціальною) та іншими дисциплінами. Головне завдання вступної лекції – сприяти розвитку в студентів інтересу до предмета з метою його творчого засвоєння.

Тематична лекція присвячується розкриттю конкретної теми навчальної програми з конкретної дисципліни (наприклад, низка лекцій, присвячених теоремі Дезарга: "Теорема Дезарга в просторі (пряма і обернена). Теорема Дезагра на площині. Двоїстость прямої і оберненої теореми Дезарга на площині" тощо).

Оглядові лекції читають студентам перед державними іспитами. Метою лекцій продуктивного рівня є розвиток математичного мислення, ознайомлення з актуальними проблемами математики, розвиток професійної мотивації тощо.

В ході проблемної лекції нове вводиться як невідоме, яке необхідно "відкрити". Мета викладача, створивши проблемну ситуацію, – спонукати студентів до пошуків вирішення проблеми, крок за кроком підводячи їх до шуканого результату. Для цього новий теоретичний матеріал подається у формі проблемного завдання. В його умовах є суперечності, які потрібно знайти й розв'язати. На нашу думку, саме такий тип лекції є доречним при вивченні перших тем програми курсу: "Побудова евклідової моделі проективного простору", "Великий та малий принцип двоїстості".

Лекція-візуалізація виникла як результат пошуку нових можливостей реалізації принципу наочності. Матеріал подають усно, відтворюючи у візуальній формі. Демонстраційні матеріали виступають носіями змістової інформації, яка сприймається, усвідомлюється й може служити опорою адекватних думок і практичних дій. Для реалізації поставлених завдань викладач концентрує увагу студентів на проблемах, які необхідно розв'язати на черговому лекційному занятті (принцип випереджального навчання). Головне – вміти правильно виявити, позначити й сформулювати ці проблеми. Таким чином, студент, виконуючи завдання викладача перед лекцією, вже знає певний матеріал і має власні думки щодо окреслених викладачем проблем. Очевидно, що в такій ситуації виникає підвищена мотивація до навчання: студенту цікаво, яке розв'язання проблем, виявлених на лекції, висуне викладач і як воно співвіднесеться з його власним.

Студент і викладач на таких лекціях виступають як рівні колеги; в основі спілкування лежить діалог в його внутрішньому прояві, що підвищує ефективність навчання на лекції. Загальним для всіх типів лекцій є їх професійна спрямованість. У процесі викладання моделюється не лише зміст, але й враховуються педагогічні умови, які на нього впливають: специфічна форма фундаментальної підготовки майбутніх учителів математики, особистість самого викладача, власна позиція його щодо питань фундаментальної підготовки, вміння пояснити існуючі суперечності визначеної проблеми, показати розв’язання деяких суперечностей науковими розробками зарубіжних і українських науковців, що допомагає майбутнім педагогам визначити свою позицію стосовно фундаментальної підготовки. Важливою формою фундаментальної підготовки у вищому навчальному закладі є науково-дослідна робота. Обов’язковими видами цієї роботи є написання курсових, а також, за бажанням, дипломних робіт. У розробці тематики визначених видів робіт ми дотримувалися системного підходу, який передбачає наскрізне дослідження теми. Також враховували, що обсяг тематики курсових робіт повинен узгоджуватися з тематикою