Задание 9..

В задании 9 предполагалось, что у каждого мужчины есть сын. Теперь допустим, что для мужчины вероятность иметь сына равна 0,8. Образуем Марковскую цепь с четырьмя состояниями. Первые три состояния пусть будут те же, что и в задании9, а четвертое состояние отвечает случаю, когда мужчина не имеет сына, и процесс на этом заканчивается. Это состояние представляет те семьи, в которых мужская линия вымерла. Выпишите матрицу вероятностей перехода и найдите вероятность того, что внук неквалифицированного рабочего будет работником умственного труда.

Задание 10

Прибор состоит из трех узлов; поток отказов – простейший, среднее время безотказной работы каждого узла равно =10. Отказавший узел сразу начинает ремонтироваться; среднее время ремонта (восстановления) узла равно =5; закон распределения этого времени показательный (поток восстановлений – простейший). Найти среднюю производительность прибора, если при трех работающих узлах она равна 100%, при двух – 50% а при одном и менее – прибор вообще не работает.

Решение.

Задание 11.

Прибор состоит из двух элементов: основного и резервного, работающих параллельно. Поток отказов – простейший с интенсивностью . Отказавший элемент сразу начинают ремонтировать, среднее время ремонта . Поток восстановлений – простейший. Найти вероятность безотказной работы прибора (т.е. его надежность), если прибор работает, когда работает хотя бы один элемент, если =0,6 и =28

Задание 12.

На телефонную линию приходят вызовы с интенсивностью 0,8 (вызовов в минуту). Средняя продолжительность разговора 1,5 мин. Все потоки событий – простейшие. Определить вероятность отказа .

Задание 13

На автозаправочной станции 1 колонка. Площадка при станции допускает пребывание в очереди двух машин; если она занята, то прибывшая к станции машина проезжает мимо. Поток машин, прибывающих для заправки, имеет интенсивность 0,2 (машин в минуту). Процесс заправки продолжается в среднем 10 минут. Определить вероятность отказа.

Задание 14

На автозаправочной станции две колонки. Площадка при станции допускает пребывание в очереди 1 машины; если она занята, то прибывшая к станции машина проезжает мимо. Поток машин, прибывающий для заправки, имеет интенсивность 0,2 (машины в минуте). Процесс заправки продолжается в среднем 5 минут. Определить вероятность отказа (т.е. вероятность того, что машина, прибывшая для заправки, проедет мимо).

Задание 15

На железнодорожную сортировочную горку прибывают составы с интенсивностью 2 (состава в час). Среднее время, в течение которого горка обрабатывает состав, равно 0,4 часа. Составы, прибывшие в момент, когда горка занята, отправляются в другое место. Определить вероятность того, что прибывший состав будет разгружен на данной горке.