Самостоятельная работа № 5.

Используя метод множителей Лагранжа, определите глобальный экстремум функции:

В-1: при x+y=1.

В-2: при .

В-3: при x+y=6.

В-4: при x-y=4.

В-5: Z=x+y при

В-6: при y-2x=5.

В-7: при .

В-8: при

В-9: при

В-10: при

В-11: при

В-12: при

В-13: при

В-14: при

В-15: при

В-16: при

В-17: при

В-18: при

В-19: при

В-20: при

Тема 8. Теория игр Задание 1

Игра заключается в том, что игрок А записывает числа 1 (стратегия ), или 2 ( ), или 3 ( ). Игрок В, в свою очередь, может записать числа 1 ( ), или 2 ( ), или 3 ( ), или 4 ( ). Если оба числа окажутся равной четности, то А выигрывает сумму этих чисел, если – разной четности, то В выигрывает сумму этих чисел. Составить платежную матрицу, определить верхнюю и нижнюю цену игры и минимаксные стратегии.

Решение

Согласно условию, платежная матрица игры имеет следующий вид:

Ответ:

Задание 2

Для следующих платежных матриц определить нижнюю и верхнюю цены игры, минимаксные стратегии и наличие седловых точек. В последнем случае определить оптимальное решение игры.

а) б)

в) г)

Решение

а) Платежная матрица:

Ответ:

б) Платежная матрица:

Ответ:

в) Платежная матрица:

Ответ:

г) Платежная матрица:

Ответ: