11. Центр давления

12. 

12. Сила давления жидкости на криволинейную поверхность.

Рассмотрим жесткую, невесомую, криволинейную поверхность площадью S, находящуюся внутри жидкости. На каждую элементарную площадкуdS рассматриваемой поверхности действует элементарная сила d , направленная по нормали к ней

.

Проекции на горизонтальные оси (x и y) результирующей силы давления жидкости, действующей на криволинейную поверхность S, равны силам давления, действующим на проекции криволинейной поверхности на вертикальные координатные плоскости S_x и S_y, перпендикулярные соответствующим осям. Проекция результирующей силы на вертикальную ось равна весу жидкости, заключенной в объеме вертикального столба, опирающегося на заданную криволинейную поверхность, а сверху ограниченного плоскостью свободной поверхности.

12. Закон Архимеда

На законах статики твердого тела, погруженного в жидкость, базируется теория плавания. Для установления этих законов необходимо определить силы, действующие на твердое тело, погруженное в жидкость.

Рассмотрим некоторый цилиндр С площадью основания S и высотой H, погруженный в жидкость (рис. 5.1).

Определим силы, действующие на основания тела:

на верхнее основание

P₁= p_oS = (p_o + rgh₁)S;

на нижнее основание

P₂= p₂S = (p_o + rgh₂)S.

Рис. 5.1. Силы, действующие на твердое тело, погруженное в жидкость

Так как h₂ > h₁,  то  P₂ > P₁.

Разность сил

P_п= P₂- P₁=rgS(h₂-h₁)=rgSH=rgV, (5.1)

где r– плотность жидкости; V = S(h₂ - h₁) = SH – объем тела, называемый подъемной или выталкивающей силой. Эта сила всегда направлена вверх.

Таким образом, подъемная сила, действующая на тело со стороны жидкости, равна силе тяжести жидкости, вытесненной телом. Это – закон Архимеда.

Согласно закону Архимеда из формулы (5.1) следует важный вывод: подъемная сила не зависит от глубины погружения тела в жидкость.

Точка D приложения подъемной силы расположена в центре тяжести вытесненного объема жидкости, называемом центром водоизмещения. Этот центр совпадает с центром тяжести тела (центром массы) только в том случае, когда тело однородно.

14. Общие понятия кинематики и динамики жидкости. Линии тока и траектории частиц жидкости. Расход и средняя скорость.

Кинематика жидкости существенно отличается от кинематики твердого тела. Если отдельные частицы абсолютно твердого тела жестко связаны между собой, то в движущейся жидкой среде такие связи отсутствуют; жидкость состоит из множества частиц движущихся одна относительно другой.

Скорость в данной точке пространства, занятого движущейся жидкостью, является функцией координат этой точки, а иногда и времени.

Задачей кинематики жидкости является определение скорости в любой точке жидкой среды, т. е. нахождение поля скоростей.

В идеальной жидкости, так же как и в неподвижной реальной жидкости, возможен лишь один вид напряжений — нормальные напряжения сжатия, т. е. гидромеханическое давление.

Давление в движущейся идеальной жидкости обладает теми же свойствами, что и в неподвижной жидкости, на внешней поверхности жидкости оно направлено по нормали, а в любой точке внутри жидкости по всем направлениям одинаково.

Течение жидкости может быть установившимся или неустановившимся.

Установившимся называется течение жидкости, при котором давление и скорость являются функциями координат и  не зависят от времени.

Давление и скорость могут измениться при перемещении частицы жидкости из одного положения в другое, но в данной неподвижной относительно русла точке давление и скорость при  установившемся движении не изменяются во времени.

Неустановившимся называется течение жидкости,  характеристики которого изменяются во времени в точках рассматриваемого пространства.  

В общем случае при  неустановившемся течении давление и скорость зависят как от координат, так и от времени:

Линией тока называется кривая, кривая, касательная к которой в каждой точке совпадают с направлением скорости в данный момент времени.

Очевидно, что в условиях установившегося течения линия тока совпадает с траекторией частицы и не изменяет своей формы с течением времени.  

Трубкой тока называется бесконечно малый замкнутый контур, выделенный в данный момент времени в движущейся жидкости, через все точки которого проведены линии тока. Это условная трубчатая поверхность.

Элементарной струйкой называется часть потока, заключенная внутри трубки тока (рис.5.2).