11.6. Ранговые коэффициенты связи

В анализе социально-экономических явлений часто приходится прибегать к различным условным оценкам с помощью рангов, а взаимосвязь между отдельными признаками измерять с помощью непараметрических коэффициентов связи.

Ранжирование - это процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на основе предпочтения.

Ранг – это порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания величин. Если значения признака имеют одинаковую количественную оценку, то ранг всех этих значений принимается равным средней арифметической из соответствующих номеров мест. Данные ранги называются связными.

Наибольшее применение имеют ранговые коэффициенты Спирмена () и Кендалла (). Этот коэффициент может быть использован для определения тесноты связи как между количественными, так и между качественными признаками.

Рассмотрим ранговый коэффициент Спирмена:

6 *  d_i²

_xy = 1   ,

n (n²  1)

 (11.6.1)

где d_i² - квадраты разности рангов;

n - число наблюдений (число пар рангов).

Коэффициент Спирмена принимает любые значения в интервале -1; 1.

Пример. По данным группам предприятий определить с помощью коэффициента Спирмена зависимость между величиной стоимости основных фондов и численностью работающих на предприятии.

№ предприятия	Стоимость фондов (млн руб.) X	Численность работников (чел.) Y	Ранжирование		Разность рангов di=Rx - Ry	di2
			Rx	Ry
1	2954	856	9	7	2	4
2	1605	930	1	9	- 8	64
3	4102	1563	10	10	0	0
4	2350	682	6	5	1	1
5	2625	616	7	3	4	16
6	1795	495	4	2	2	4
7	2813	815	8	6	2	4
8	1751	858	3	8	- 5	25
9	1700	467	2	1	1	1
10	2264	661	5	4	1	1
						120

6 * 120 720

_xy = 1   = 1   = 0,3. Связь слабая.

10 * 99 990