20. Математический маятник. Период, частота, циклическая частота колебательного движения.

Рисунок 2.3.1. Математический маятник. φ – угловое отклонение маятника от положения равновесия, x = lφ – смещение маятника по дуге

Математическим маятником называют тело небольших размеров, подвешенное на тонкой нерастяжимой нити, масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массой тела. В положении равновесия, когда маятник висит по отвесу, сила тяжести Уравновешиваетсясилой натяжения нити . При отклонении маятника из положения равновесия на некоторый угол φ появляется касательная составляющая силы тяжести F_τ = –mg sin φ (рис. 2.3.1). Знак «минус» в этой формуле означает, что касательная составляющая направлена в сторону, противоположную отклонению маятника.

Период колебаний Или (формула Галилея).Частота колебаний

Циклическая частота при колебаниях математического маятника .

Период колебаний математического маятника не зависит от массы тела!

20. Маятник на пружине. Период, частота, циклическая частота колебательного движения.

Это груз, прикрепленный к пружине, массой которой можно пренебречь.

Пока пружина не деформирована, сила упругости на тело не действует. В пружинном маятнике колебания совершаются под действием силы упругости. Цикл. Частота Ускорение

20. Логарифмический декремент затухания, добротность.

Логарифмический декремент затухания прямо пропорционален произведению коэффициента затухания и периоду затухающих колебаний:

(81)

Ø добротность (безразмерна) 

Добротность – величина, характеризующая потери энергии при затухающих колебаниях.

(82) или (83)

20. Слабое и сильное затухание.

Слабое затухание.

Cильное затухание (апериодический режим).

20. Резонансная частота для x(t).

Механическим резонансом называют явление резкого возрастания амплитуды колебаний при (97)

Т.к амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты вынуждающей силы, построим зависимость а( ) и . при подкоренное выражение в (95) будет принимать минимальное значение, будет иметь вид: (98) Если функция имеет минимум, то ее производная равна нулю, тогда

(99) (100)

20. Графическое изображение явления резонанса. Роль коэффициента затухания.

На явление резонанса сильно влияет затухание контура. У контура с меньшим затуханием кривая резонанса острее и выше (рис.1, б). Это значит, что контур почти не отзывается на колебания с частотами, отличающимися от его собственной частоты, но зато при резонансе в нем возникают колебания большой амплитуды (острый резонанс). Наоборот, при большом затухании амплитуда колебаний при резонансе получается малой и.контур отзывается на колебания с частотой, значительно отличающейся от резонансной (тупой резонанс). Чем меньше затухание, тем острее резонанс и тем больше чувствительность контура к колебаниям резонансной частоты. Для резонанса характерно получение мощных колебаний при небольшой затрате энергии внешнего источника, нужной только для компенсации потерь энергии при колебаниях.