5. Расчёт и построение цилиндрической лопасти рабочего колеса в плане.
Планом рабочего колеса называется сечение, полученное средней поверхностью тока и спроектированное на плоскость, нормальную к оси насоса. Сечение лопасти в плане строится по средней линии и толщине лопасти на соответствующих радиусах. Средняя линия сечения лопасти делит пополам толщину лопасти, отсчитываемую по нормали к средней линии лопасти.
Профилирование лопасти следует вести так, чтобы обеспечить возможно более благоприятные условия для безотрывного обтекания контура лопасти потоком рабочей среды. В этом случае гидравлические потери будут минимальными.
В тихоходных колёсах с цилиндрическими лопастями, у которых средняя линия канала в меридианном сечении имеет направление, близкое к радиальному, сечение лопасти в плане можно принять за истинное сечение лопасти поверхностью тока.
-
угол установки
лопасти;
dr - приращение радиуса;
Тогда дифференциальное уравнение средней линии будет иметь вид:
,
откуда
,
при
,
и
тогда
Угол установки лопасти колеса на соответствующем радиусе может быть определён по зависимости:
,
где
-
меридианная составляющая абсолютной
скорости;
- относительная скорость;
- толщина лопасти;
t - шаг на соответствующем радиусе.
Так как значениями угла
,
толщиной лопасти
,
скоростями
в
функции радиуса задаются, как правило,
не аналитически, а в виде графиков или
таблиц, интегрирование уравнения
выполняется обычно приближённо по правилу трапеции.
Обозначим подынтегральную
функцию
.
Тогда
,
где
- приращение центрального
угла;
приращение
радиуса;
-
значения подынтегральной функции в
начале и в конце рассматриваемого
участка.
Тогда
а
величина радиуса вычисляется по уравнению
Угол обхвата лопасти в плане должен лежать в пределах 80 - 115º, проверим:
103,4º
Указанные расчёты удобно проводить в табличной форме (табл.1).
Построение цилиндрической лопасти рабочего колеса (см.рис.4).
Проверочный расчёт ЦН на ПК, использована программа pump.exe
Расчет лопасти в плане.
Таблица 1.
№ |
ri |
вi |
С'mi |
Wi |
С'mi/Wi |
ti |
Δi |
Δi/ti |
Sinβi |
βi |
tgβi |
Bi |
Δri |
(Bi+Bi-1)/2 |
Δν |
ν |
ν градусы |
1 |
0,038 |
0,0136 |
3,754 |
9,180 |
0,4089 |
0,02983 |
0,00200 |
0,06705 |
0,4760 |
28,423 |
0,5412 |
48,623 |
|
|
|
0 |
0 |
2 |
0,043 |
0,0128 |
3,792 |
9,178 |
0,4131 |
0,03411 |
0,00306 |
0,08502 |
0,4982 |
29,878 |
0,5745 |
40,060 |
0,0055 |
44,342 |
0,2417 |
0,242 |
13,846 |
3 |
0,049 |
0,0119 |
3,829 |
9,175 |
0,4173 |
0,03839 |
0,00416 |
0,09118 |
0,5085 |
30,564 |
0,5906 |
34,628 |
0,0055 |
37,344 |
0,2035 |
0,445 |
25,507 |
4 |
0,054 |
0,0111 |
3,867 |
9,173 |
0,4215 |
0,04266 |
0,005 |
0,08555 |
0,5071 |
30,470 |
0,5883 |
31,274 |
0,0055 |
32,951 |
0,1796 |
0,625 |
35,797 |
5 |
0,060 |
0,0102 |
3,904 |
9,171 |
0,4257 |
0,04694 |
0,0056 |
0,08201 |
0,5077 |
30,514 |
0,5894 |
28,373 |
0,0055 |
29,823 |
0,1625 |
0,787 |
45,109 |
6 |
0,065 |
0,0093 |
3,942 |
9,169 |
0,4299 |
0,05122 |
0,006 |
0,07809 |
0,5080 |
30,533 |
0,5898 |
25,984 |
0,0055 |
27,178 |
0,1481 |
0,935 |
53,596 |
7 |
0,071 |
0,0085 |
3,980 |
9,166 |
0,4341 |
0,05550 |
0,00567 |
0,07027 |
0,5044 |
30,293 |
0,5842 |
24,212 |
0,0055 |
25,098 |
0,1368 |
1,072 |
61,433 |
8 |
0,076 |
0,0076 |
4,017 |
9,164 |
0,4384 |
0,05978 |
0,00521 |
0,06106 |
0,4994 |
29,961 |
0,5765 |
22,781 |
0,0055 |
23,496 |
0,1281 |
1,200 |
68,770 |
9 |
0,082 |
0,0068 |
4,055 |
9,162 |
0,4426 |
0,06406 |
0,0045 |
0,05074 |
0,4933 |
29,558 |
0,5671 |
21,609 |
0,0055 |
22,195 |
0,1210 |
1,321 |
75,701 |
10 |
0,087 |
0,0059 |
4,092 |
9,160 |
0,4468 |
0,06833 |
0,00306 |
0,03512 |
0,4819 |
28,810 |
0,5500 |
20,887 |
0,0054 |
21,248 |
0,1158 |
1,437 |
82,336 |
11 |
0,093 |
0,0051 |
4,130 |
9,16 |
0,4510 |
0,07261 |
0,001 |
0,014 |
0,4510 |
26,808 |
0,5053 |
21,394 |
0,0055 |
21,141 |
0,1152 |
1,552 |
88,937 |