Определение постоянного напряжения u0

Напряжение U₀ представляет собой напряжение прямой (падающей) волны в 1-й линии

Расчет переходного процесса в системе линий

Для каждой линии введем свою локальную систему координат: x – от начала линии к её концу; x' – от конца линии к началу. Прямые (падающие) (φ1, φ2, φ3) волны напряжения и тока в каждой из линий распространяются в направлении оси x соответствующей линии, обратные, или отраженные, (ψ1, ψ2, ψ3) – в направлении оси x'. Будем обозначать напряжения и токи в начале линии дополнительным индексом «0», а в конце линии – индексом «l».

Схема замещения для расчета процессов на подстанции П1

Отсчет времени t' ведется от момента прихода волны φ₁ к входным зажимам подстанции П1 1'-1'. В этот момент времени возникает отраженная волна в линии 1 и преломленные (падающие) волны в линиях 2 и 3.

Расчет переходного процесса

без составления дифференциального уравнения

где

Установившееся значение тока i_Lуст:

Постоянная времени τ₁ равна , где R_экв – сопротивление по отношению к зажимам ab катушки индуктивности L_п1 при исключенном источнике напряжения U₀:

Определение напряжения и токов на входе

и выходе подстанции П1

Ток на входе подстанции П1 равен

Напряжение на выходе подстанции П1 u₂₀=u₃₀:

Напряжение в конце линии 1:

Входные токи линий 3 и 2:

ток на выходе подстанции П1:

Зависимости от времени t' напряжений и токов на входных и выходных зажимах подстанции п1 (зажимы 1'-1' и 2(3) – 2(3))

Определение волн напряжения и тока, отраженных от

подстанции П1 (ψ_1l на зажимах 1'-1') и преломленных через

подстанцию в линию 2 (φ ₂₀ на зажимах 2'-2') и

в линию 3 (φ₃₀ на зажимах 3'-3')

Отраженные волны и тока в первой линии:

Преломленные в линии 2 и 3 волны:

Расчет переходных процессов в нагрузке п2 линии 2

Схема замещения для расчета переходного процесса:

где

Отсчет времени t" ведется от момента прихода волны ϕ2 к входным зажимам нагрузки П2 2'-2'. В этот момент времени возникает отраженная волна в линии 2. На приведенной схеме

А. Расчет операторным методом

Операторное изображение напряжения :

Входное операторное сопротивление цепи:

Операторное изображение входного тока в нагрузке:

Корни полинома знаменателя равны

Производная знаменателя:

Таким образом,

Коэффициенты, входящие в выражение

В результате получим:

Напряжение на входе нагрузки П2 равно:

Б. Расчет входного тока нагрузки П2 в переходном процессе

с помощью интеграла Дюамеля

Для расчета входного тока нагрузки линии 2 применим интеграл Дюамеля в форме

Получим выражения для отдельных составляющих, входящих в интеграл Дюамеля. Учтем, что u₂(0) = 0.

Для определения переходной характеристики y(t") рассмотрим переходный процесс включения рассматриваемой цепи при нулевых начальных условиях под действие постоянного напряжения U₀=const:

Ток

Эквивалентная схема для определения i2l(+0) имеет вид:

Ток i_2l(+0) равен

Определим i_2lуст = i_2l(∞).

Расчётная схема при t→∞:

Постоянная времени цепи τ₂:

где R_эквab – сопротивление цепи по отношению к зажимам ab конденсатора при исключенном источнике ЭДС:

Итак,

По определению

Заменив в последнем выражении время t на t":

и далее t" на t"–x, получим:

где t" – момент времени, в который требуется определить значение искомого тока; x – время включения очередного скачка напряжения, на которые разбивается входной сигнал в интеграле Дюамеля.

Найдем производную входного напряжения .

Так как

Подставим полученные составляющие в интеграл Дюамеля:

.

Обозначим: .

Окончательно получим

Что с точностью до погрешности округления совпадает с найденным выше результатом:

Определение напряжения и тока отраженной от нагрузки П2

волны (ψ2l на зажимах 2' – 2')

Ток отраженной волны:

Расчет переходных процессов в нагрузке П3 линии 3

Схема замещения для расчета переходного процесса:

Здесь

Волновое сопротивление линии 3 принято равным z₃ = Z₃ = 410Ом. Сопротивление нагрузки: r_п3 = 100 Ом.

Отсчет времени t′′′ ведется с момента прихода волны φ₃ к зажимам 3'-3' нагрузки П3.

Из схемы получим:

Отраженные от нагрузки П3 волны (ψ3l на зажимах 3'-3'):

Сведем основные полученные результаты в таблицу:

Линия	Зажимы	Напряжение, кВ	Ток, А
1	1-1
	1’-1’
2	2-2
	2’-2’
3	3-3
	3’-3’