6. Суммирование погрешностей.

Определение оценки результата погрешности по известным оценкам ее составляющих называется суммированием погрешностей. Все составляющие погрешностей рассматриваются, как случайные величины. Результирующую погрешность находят в виде дробиc/dили_к/_н

1.Все погрешности делят на аддитивные и мультипликативные. Находят приведенную погрешность в начале шкалы, т.е._нпри Х=0, суммируют все аддитивные составляющие.

2.Учитывается взаимная корреляция. Если случайные величины (погрешности) не коррелированны, то результирующую погрешность находят как их сумму

. Если погрешности коррелированны, то они суммируются алгебраически с учетом знаков

,. После того, как коррелированные погрешности выделены и среди них проведены алгебраические сложения, суммарные по группам и оставшиеся погрешности суммируются геометрически.

При Х=Х_ксуммируются все погрешности (ад. и мульт.)

Обычно законы распределения неизвестны и для определения доверительной вероятности используют P_д=0.9, т.е.,

т.к. коэффициент будет постоянен и для результата измерения и для результата погрешности, то можно суммировать просто относительные погрешности. Принимаем _i0.9=_max=1.0%

5. Погрешности косвенных измерений.

y=F(x₁,x₂, …,x_n), гдеx₁,x₂, …,x_n –результаты прямых измерений со случайной ошибкой.

Известна функция F, связывающаяyсx.Нужно найти мат.ожиданиеm_у и _у. Обрабатывают результаты прямых измерений и находят математические ожиданияm₁,m₂, …,m_nи их отклонения___nили их оценки (S).

Правила.

1. m_y=F(m_x1, m_x2, …, m_xn)

2. Если аргументы независимы, то определяют дисперсию, индексmозначает, что частные производные вычисляются в точках, где аргумент равен математическому ожиданию.

Пример 1.

Рассмотрим сумму и разность двух величин

1. y=х₁+х₂;m_y=m₁+m₂

^_y=^_^_- для случая независимых аргументов.

Если х₁и х₂коррелированны, т.е. зависят друг от друга, то, где- коэффициент корреляции; отклонения суммируются алгебраически с учетом знаков. Еслиx₂прямо пропорционаленx₁, то=+1,_y=__. Если х₁возрастает и при этом х₂линейно убывает, то=-1,_y=|__.

Пример 2.

,, считая, что погрешности независимы имеем:

Если разделим выражение на , то получим выражение;

- относительная среднеквадратичная погрешность. Для произведения и частного несколько величин изменяются со случайной ошибкой. Квадрат относительной ошибки результата равен сумме квадратов относительных величин. Чтобы найти доверительный интервалунужно знать закон распределениях. Уже для трех аргументов это сложная задача и часто закон распределении неизвестен и используют Р_д=0.9, для которого большинство распределений пересекаются в узком диапазоне и.

2. Нормирование погрешностей средств измерения.

Чтобы оценить погрешность, которая вносит прибор в результат измерения пользуются нормированием или предельными значениями погрешностей. Класс точности – характеристика, определяющая значение основных и дополнительных погрешностей. Согласно ГОСТу для определения класса точности используют определенный ряд чисел: 6 - 4 - 2,5 - 1,5 - 1,0 - 0.5 - 0,2 - 0,1 - 0,05 - 0,02 - 0,01 - … Значение класса точности маркируется на шкале прибора и записывается в техпаспорте. В соответствии классу точности определяют при проверках.

Дополнительная погрешность указывается коэффициентом влияния. Основная погрешность нормируется четырьмя способами:

1





=кХ

.класс точности указывается по относительной погрешности, если полоса погрешности средств измерения чисто мультипликативная.

Х

На шкале указывается в кружке.

2.класс точности указан по приведенной погрешности (присутствует только аддитивная погрешность),,₀ - если погрешность прибора чисто аддитивная, где Х_N– нормирующее значение. Если 0 на начале шкалы, то Х_N=Х_к, где Х_к– конечное значение диапазона. Если 0 в середине шкалы, то Х_Nравен длине шкалы.

П

Полный диапазон Д_пограничен сверху порогом чувствительности, а снизу Х_к. Рабочий диапазон Д_рсоставляет часть Д_п. Измерение в начале шкалы недопустимо._{отн.зад}=4,10,20%.

/Х_кберут в единицах длины шкалы.

ри Х=₀ - порог чувствительности.

3

__SХ (*), где_аддитивная,_SХ - мультипликативная

Разделив (*) на Х_кполучим:.

Обозначим - приведенная погрешность при Х=0.

.Аддитивная и мультипликативная погрешность присутствуют одновременно. Полоса погрешности имеет трапециидальную форму. Класс точности задается как с/d.

К

При Х=Х_к:.

Таким способом указывают класс точности цифровых вольтметров.

огда

4.Если полоса погрешности имеет более сложный вид, то для указания класса точности используются формулы.