1. Початкові дані

Дано:

Тип радіатора – ребристий, охолодження за допомогою вільної конвекції.

P = 8 Вт; R_ПК = 3 К/Вт; R_KP =0.3 К/Вт; t_ПM = 110 °С; t_C = 20 °С; ε = 0.7; λ = 200 Вт/К.

2. Розрахунок теплових режимів радіатора

1. Розглянемо рівняння (1):

t_П – t_C = (t_П – t_K) + (t_K – t_P) + (t_P – t_C).

З урахуванням того, що

θ_ПK = t_П – t_К = Φ R_ПK,

θ_KР = t_К – t_Р = Φ R_KР,

рівняння (1) набуває вигляду

t_Р = t_П - Φ (R_ПK + R_КР).

Згідно даним і врахувавши, що Φ = P, одержимо максимальну температуру радіатора в місці кріплення НПП:

t_Р = 110 – 8 (3 + 0.3) = 83.6 °C.

2. Згідно таблиці 1 в першому наближенні приймаємо, що коефіцієнт К_НР =0.96 тобто попередньо орієнтуємося на розмір L = 80 ∙ 10^-3 м. Отже в першому наближенні площа квадратної основи радіатора А^І = 6400 ∙ 10^-6 м², а густина теплового потоку

 = 1.25 ∙ 10³ Вт/м².

Згідно формули (9) перегрів радіатора дорівнює

θ_SC = t_S – t_C = [(t_П – t_C) - Φ (R_ПК + R_KP)] ∙ K_HP = (t_P – t_C) ∙ K_HP =

= (83.6 - 20) ∙ 0.96 = 61.056 °C.

Середній перегрів θ_SC вийшов за допустимі межі графіків на рис. 7. Тому робимо друге наближення, приймаючи K_HP = 0.77. Тоді L = 180 ∙ 10^-3 м, А^ІІ = 0.032 м²,

 = 0.26914 ∙ 10³ Вт/м².

θ_SC = (t_P – t_C) ∙ K_HP = (83.6 - 20) ∙ 0.77 = 48.972 °C.

Згідно графіків (рис. 7) значення q =0.26914  Вт/м² при θ_SC= 48.972  °С попадає в область, що відповідає ребристому радіатору при вільній конвекції.

3. З конструктивних міркувань приймаємо:

форма основи – квадрат (L×L = А),

L = 55 ∙ 10^-3 м,

α_еф = = 54.003 Вт/м²К,

площа основи А = 0.003025 м².

Основа радіатора з однієї сторони має ребра, з іншої сторони кріпиться НПП. Ребристий радіатор встановлюємо у вертикальному положенні, канали між ребрами направлені теж вертикально.

4. Згідно рис. 8,а даному типу радіатора при α_еф = 54.003 Вт/м²К та θ_S= 51.629 °С відповідає зона 9. Тоді згідно таблиці 2 вибираємо наступні розміри ребер:

• висота ребра h = 32 мм;

• крок ребер b = S^//_ш = 5 мм;

• товщина ребра δ = δ₁ = 1 мм;

• довжина ребер L = 55 мм.

5. Кількість тепла, що конвективно віддається поверхнями ребер радіатора, визначається формулами (14) та (15):

,

,

де N – кількість ребер радіатора;

λ – коефіцієнт теплопровідності матеріалу ребра, Вт/мК;

A_p – площа поперечного перерізу ребра, м;

θ₁ – перегрів основи радіатора;

α_K – коефіцієнт конвективної тепловіддачі, Вт/м²К.

Заданими є значення λ та h. Визначимо:

A_p = L ∙ δ = 55 ∙ 10^-3 ∙ 1 ∙ 10^-3 = 0.055 ∙ 10^-3 м².

.

Приймаємо N = 10.

,

де t_p – ще невідоме.

Значення m теж неможливо визначити, бо треба знайти спочатку α_K. Значення α_K краще шукати в залежності від перегріву θ₁ з допомогою теплових характеристик. Це краще робити з врахуванням радіаційної складової α_в.

6. Теплопередача шляхом випромінювання при перегріві θ_PC = t_S - t_C визначається формулою

Φ_в = α_вA_в(t_S - t_C),

де А_в – площа поверхні випромінювання радіатора;

A_в = 2L [(N - 1)(b + δ) + δ] + 2h L N = 2 ∙ 55 ∙ 10^-3 [(10 – 1)(5 + 1) ∙ 10^-3 +5*10^-3] + 2 ∙ 20 ∙ 10^-3 ∙ 55 ∙ 10^-3 ∙ 10 = 0.039 м²;

t_S – середня температура ребра радіатора,

і поки що не може бути визначеною.

Коефіцієнт тепловіддачі випромінюванням

α_В = ε ψ f(t_S, t_C),

де ε – приведена ступінь чорноти, дано ε = 0.8;

ψ – коефіцієнт опромінювання

.

Функція f(t_S, t_C) визначається згідно таблиці.

7. Переходимо до визначення теплової характеристики радіатора Φ = Φ(θ_S).

7.1. Задаємося значенням перегріву основи радіатора θ₁ = 20 °C. Тоді температура радіатора

t_P = t_C + θ₁ = 20 + 20 = 40 °C.

Середня температура прошарку повітря навколо ребра

t_m = 0.5 (t_P + t_C) = 0.5(40 + 20) = 30 °C.

Оскільки ребро і канали між ребрами розташовані вертикально, то визначальний розмір конвективного теплообміну

L = L₁ = 55 ∙ 10^-3 м.

Оскільки

то степінь закону кондуктивного теплообміну n = 1/3.

Коефіцієнт конвективної тепловіддачі ребра

α_K = a₃∙ δ ∙ = 1.57 ∙ 1 ∙ 20^1/3 = 4.262 Вт/м²К.

Коефіцієнт a₃ визначений з таблиці.

Коеф.	tm,0С
	5	10	20	30	40	60	80	100	120	140	150
а2	-	1,40	1,38	1,36	1,34	1,31	1,29	1,27	1,26	1,25	1,24
а3	1,69	1,66	1,61	1,57	1,53	1,45	1,39	1,33	1,29	1,25	1,23
B	0,63	0,62	0,61	0,60	0,59	0,59	0,60	0,60	-	-	-

Характеристичний параметр ребра

.

Периметр поперечного перерізу ребра

U = 2(L + δ) = 2 (55 + 1) ∙ 10^-3 = 0.112 м.

Площа поперечного перерізу ребра

A_P = Lδ = 55 ∙ 10^-3 ∙ 1 ∙ 10^-3 = 0.055 ∙ 10^-3 м².

Тому при θ₁ = 20 °С

= 6.587 м^-1.

Конвективна складова потужності теплового потоку радіатора

=

= 10 ∙ 200  ∙ 6.587  ∙ 0.055 ∙ 10^-3 ∙ 20 ∙ 0.195 = 2.827 Вт.

Було враховано, що

mh = 6.587 ∙ 30 ∙ 10^-3 = 0.198,

а

th(mh) = = 0.195.

Визначимо середню температуру ребра радіатора

= 39.616 °С ≈ 40 °С.

Було враховано, що

.

Скориставшись таблицею знаходимо, що

f(t_S, t_C) = f(40, 20) = 6.35.

Коефіцієнт тепловіддачі випромінюванням

α_В = εψ f(t_S, t_C) = 0.7 ∙ 0.077 ∙ 6.35 = 0.342 Вт/м²К.

Радіаційна складова теплового потоку радіатора при θ₁=20 °С або при t_S = 40 °С дорівнює

Φ_В = α_В A_В(t_S - t_C) = 0.342 ∙ 0.039 ∙ 20 = 0.267 Вт.

Таким чином, при θ_SC = 20 °С або θ_P = 40 °C сумарний тепловий потік радіатора

Φ = Φ_K + Φ_В = 2.827 + 0.267 = 3.094 Вт.

7.2. Задаємося перегрівом основи радіатора θ₁= 40 °C.

Температура радіатора

t_P = t_C + θ₁ = 20 + 40 = 60 °C.

Середня температура прошарку повітря навколо ребра

t_m = 0,5(t_P + t_C) = 0.5(60 + 20) = 40 °C.

Степінь закону кондуктивного теплообміну згідно тієї ж самої нерівності n =1/3.

Конвективний коефіцієнт тепловіддачі

α_K = a₃∙ δ ∙ = 1.45 ∙ 1 ∙ 40^1/3 = 4.959 Вт/м²К.

Характеристичний параметр

= = 7.106 м^-1.

Тепловий конвективний потік

=

= 10 ∙ 200  ∙ 7.106  ∙ 0.055 ∙ 10^-3 ∙ 40 ∙ 0.21 = 6.566 Вт.

Враховано, що при mh = 0.213, th(0.213) = 0.21.

Середня температура ребра

= 59.331 °С ≈ 60 °С.

Враховано, що ch(mh) = 1.023.

f(t_S, t_C) = f(60, 20) = 7.04.

Коефіцієнт тепловіддачі випромінюванням

α_В = εψ f(t_S, t_C) = 0.7 ∙ 0.077 ∙ 7.04 = 0.379 Вт/м²К.

Тепловий радіаційний потік

Φ_В = α_В A_В(t_S - t_C) = 0.379 ∙ 0.039 ∙ 40 = 0.296 Вт.

Сумарний тепловий потік при θ₁ =40 °C

Φ = Φ_K + Φ_В = 6.566 + 0.296 = 6.862 Вт.

7.3. Будуємо теплову характеристику радіатора по трьох точках:

θ₀ = 0 °C, Φ₀ = 0 Вт;

θ₁ = 20 °C, Φ₁ = 3.094 Вт;

θ₂ = 40 °C, Φ₂ = 6.862 Вт.

Знаючи потужність НПП Р = Φ = 8 Вт, знаходимо з допомогою теплової характеристики справжній нагрів основи радіатора: θ₁ = 58 °C.

Температура радіатора в місці кріплення НПП

t_P = θ₁ + t_C = 58 + 20 = 78 °C.

Температура p-n переходу НПП

t_П = t_P + Φ (R_ПК + R_KP) = 83 + 8 (3 + 0.3) = 104.4 °C,

що менше гранично допустимої t_ПМ =110 °С. Радіатор задовольняє основній умові задачі. Отже потужність 8 Вт вибраний радіатор відводить при t_P =78 °C, t_П =104.4 °C.