2.2. Режим стійних хвиль

Проаналізуємо режим стійних хвиль, який виникає за відсутності втрат у навантаженні, що має місце у трьох випадках: кінець лінії розімкнений, або короткозамкнений, або лінія навантажена на реактивний опір. Якщо лінія розімкнена, . Тоді рівняння (15) набирають вигляд

Звідси знаходимо розподіл амплітуд напруги та струму вздовж лінії:

,

вхідний опір , миттєві напругу та струм:

За допомогою одержаних виразів побудовано: на рис. 4 — розподіл амплітуд напруги та струму в лінії, на рис. 5 — залежність модуля вхідного опору від відстані до кінця лінії, на рис. 7 — розподіл миттєвих величин напруги та струму в лінії через інтервали часу, що дорівнює Т / 8.

Рис.4

У короткозамкненій лінії . Отже, згідно з (15) маємо

.

Тоді , вхідний опір , миттєві величини напруги та струму:

Якщо на рисунках 4 та 7 поміняти місцями напругу та струм, одержимо відповідні графіки для короткозамкненої лінії. Графік вхідного опору такої лінії зображено на рис.6.

Рис.5

Рис.6

Рис. 7

Розглянемо випадок реактивного навантаження. Нехай , тоді з (15) виводимо:

,

де . Аналогічно одержують комплексну амплітуду стру­му. На рис. 8 показано розподіл амплітуд напруги та струму в лінії при реактивних навантаженнях різних знаків.

Рис. 8

Проведений аналіз показує, що в режимі стійних хвиль у будь-якій точці лінії напруга та струм мають зсув фаз , що зумовлює реактив­ний характер вхідного опору лінії. Це означає, що в такому хвильовому процесі немає напрямленого перенесення енергії, а лише відбувається періодичний обмін енергією між окремими ділянками лінії.

Характерним для режиму стійних хвиль є розподіл амплітуд із вузлами, в яких амплітуда дорівнює нулю, й пучностями, де амплітуда мак­­симальна. Така картина є результатом інтерференції двох біжних хвиль: спадної та відбитої від кінця лінії. Справді, при в (14) маємо звідки випливає:

.

Отже, напруга складається із двох хвиль. Перша поширюється у напрямку, протилежному осі х, тобто від генератора. Це спадна хвиля.

Друга поширюється в напрямку осі х від кінця лінії. Це відбита хвиля. Обидві ці хвилі мають однакові амплітуди. Тому в точці, куди ці хвилі приходять у протифазі, маємо нульовий вузол, а де вони синфазні — пучність.

2.3. Режим змішаних хвиль

Режими біжних і стійних хвиль являють собою дві крайнощі, між якими лежить множина режимів змішаних хвиль, виникаючих, коли опір навантаження не дорівнює хвильовому. При цьому енергія спадної хвилі частково поглинається, і амплітуда відбитої хвилі менша, ніж у спадної. Тому амплітуда результуючої хвилі у вузлових точках не дорівнює нулю, як в режимі стійних хвиль.

Розглянемо випадок резистивного навантаження . Перетворюємо рівняння (15) до вигляду

звідки знаходимо

(17)

де

На рис. 9 показано розподіл амплітуд напруги та струму в лінії при , а також залежність активної та реактивної складових вхідного опору від довжини лінії (рис. 10).

Рис. 9

Рис. 10