В С Т У П

Електромагнітна хвиля (ЕМХ) у пристроях і системах зв’язку повинна поширюватися визначеним шляхом, не взаємодіючи без потреби з іншими хвилям, і досягати пункту призначення з найменшими втратами.

Для спрямування хвилі потрібним шляхом застосовують спрямовуючі системи. Їх називають лініями передачі і хвилеводами.

Електромагнітну хвилю, що проходить спрямовуючою системою, називають спрямованою. Поле цієї хвилі зосереджене уздовж спрямовуючої системи з невеликим поперечним перерізом Хвиля, що спрямовується, не повинна випромінюватися в навколишній простір.

Спрямовуюча система називається регулярною, якщо вона прямолінійна і її поперечний переріз незмінний за довжиною.

За виконуваними функціями спрямовуючі системи поділяються на дві групи: фідери і лінії далекого зв’язку. Фідери служать для передачі сигналів між блоками апаратури, що знаходяться на порівнянно невеликій відстані, наприклад, антенно-фідерна система радіолокаційної станції чи антенно-фідерна система телевізійних систем. Лінії далекого зв’язку служать для передачі даних на великі відстані. Лінія радіозв’язку використовує атмосферу.

Технічні вимоги до спрямовуючих систем:

• малий коефіцієнт загасання, що забезпечує високий коефіцієнт корисної дії (к.к.д.) фідера;

• забезпечення заданої потужності, що передається, без електричних пробоїв і перегріву;

• економічна доцільність, обумовлена помірними поперечними розмірами, малою вагою, доступними матеріалами, простотою конструкції і технології виробництва.

Фізичні принципи дії спрямовуючих систем різні. Від постійного струму до частот у сотні мегагерц використовуються двопровідні і коаксіальні лінії.Структура поля в цих системах така, що лінії електричного поля починаються на одному провіднику, а закінчуються на іншому. Магнітні силові лінії кільцеві замкнені.

У порожніх металевих хвилеводах, що працюютьу високочастотному діапазоні ( від тисяч мегагерц до терагерц), електромагнітна хвиля розповсюджується всередині труби, багаторазово відбиваючись від металевих стінок.

Хвилеводи поверхневої хвилі ( від десятків мегагерц до терагерц) використовують ефекти «повного відбиття» і виникнення поверхневої хвилі при похилому падінні променя на межу між двома діелектриками.

Інтенсивно освоюються субміліметровий і оптичний (інфрачервоні, видимі й ультрафіолетові промені) діапазони. Створюються хвилеводи, що використовують оптичні методи. Конфокальні лінзові і дзеркальні системи передають хвилю зі структурою, близькою до однорідної плоскої хвилі. Розширення променя компенсується лінзами, що збирають, чи дзеркалами. Кожух служить для механічного і метеорологічного захисту. Для цих діапазонів частот роблять поверхневі хвилеводи з надпрозорого скла.

В даних методичних вказівках розглянуто двопровідну лінію передачі електромагнітних сигналів. Приведено телеграфні рівняння двопровідної лінії передачі та їх розв’язання, первинні та вторинні параметри довгої лінії. Режими роботи однорідної довгої лінії: біжний, стійний та змішаний. Методи узгодження довгої лінії з джерелом сигналу та навантаженням. Застосування довгих ліній в електроніці.

Розгляд прикладів і розв’язань задач дає змогу розкрити практичне застосування теоретичних положень і підготувати студента до успішного виконання розрахункового графічної роботи.

В розділі «Завдання до курсових (розрахунково-графічних) робіт» подані завдання по розрахунку електромагнітних процесів в довгих лініях. Ці завдання можна використовувати також для практичних занять та самостійної роботи студентів.

До методичних вказівок додаються: зразки титульних аркушів на роботу (Додаток 1) , завдання на роботу (Додаток 2). В кінці роботи наводиться список рекомендованої літератури, яку можна використовувати в процесі вивчення дисципліни «Теорія електромагнітного поля»

1. Рівняння і параметри довгих ліній

1.1. Телеграфні рівняння та їх розв’язання

Коливальна система вважається розподіленою, якщо її розміри сумірні або перевищують довжину хвилі на робочих частотах. Розподілені кола часто мають вид двопровідних або ж коаксіальних ліній. Поздовжній розмір лінії задовольняє умову розподіленості, а поперечні розміри набагато менші за довжину хвилі. Тому такі лінії, що називають довгими лініями, відносять до кіл з одновимірним розподілом. Однорідність означає, що конструктивні й електричні параметри не змінюються вздовж лінії.

Р озглянемо відрізок лінії (рис.1). Спад напруги на ньому зумовлений опором та індуктивністю проводів . Струм складається зі струму єм­ності і струму провідності витоку . Якщо , такий відрі­зок можна моделювати схемою заміщення (рис.2), в якій , . Якщо параметри виразити через погонні параметри лінії як , то при отримаємо:

;

(1)

ΔR

Рис. 1           Рис. 2

Це — телеграфні рівняння, які визначають залежність між струмом і напругою в довгій лінії. Оскільки це рівняння у частинних похідних, їх розв’язок є функціями як часу, так й координати х, тобто вони описують хвильові процеси в лінії. У режимі усталених гармонічних коливань, замінивши миттєві струми та напруги в (1) комп­лексними амплітудами, одержимо систему звичайних диференціальних рівнянь

; ,

(2)

де , . Виключаючи почергово та , зводимо рівняння (2) до такого вигляду:

; ,

(3)

де . Розв’язок лінійного однорідного рівняння (3) має такий вигляд:

;

(4)

де , в чому можна впевнитися, підставивши (4) у (2) та (3). Сталі А і В знаходять із граничних умов, тобто за напругами та струмами на краях лінії. Умовимося через х позначати відстань у лінії від кінця (від навантаження), а через у — від початку (від генератора), причому y = l – x, де l — довжина лінії. Нехай в кінці лінії x = 0, , . Підставивши ці граничні умови у (4), одержимо , , а також

(5)

Покладаючи у (5) , де —напруга та струм на початку лінії, одержимо розв’язок для граничних умов на початку лінії:

(6)

1.2. Хвильовий опір, коефіцієнт поширення хвилі, фазова швидкість

Розглянемо фізичний смисл параметрів та . Якщо , то з (6) випливає:

(7)

При цьому в будь-якій точці лінії, включаючи y = l, тобто на кінці лінії. Тоді . Отже, якщо лінія навантажена на опір , що дорівнює , то відношення комплексних амплітуд напруги до струму в будь-якій точці лінії стале та дорівнює , що називається хвильовим опором. Покладаючи у (7), одержимо , Цим комплексним амплітудам відповідають такі миттєві напруга та струм:

(8)

Одержані вирази описують біжні хвилі зі згасаючою за експонентою амплітудою. Щоб переконатись у цьому, побудуємо розподілення миттєвих напруг у лінії (рис.3), для моментів: , для яких ωt₁ = 0, ωt₂ = π/4, ωt₃ = π/2, ωt₄ = 3π/4. Одержали немов миттєві знімки хвилі напруги, що біжить зліва направо. Такий самий вигляд має хвиля струму.

Рис.3

Із (8) видно, що дійсна β та уявна α частини коефіцієнта визначають ступінь згасання та набіг фази хвилі у лінії. Тому вони називаються відповідно коефіцієнтами згасання та фази, а — коефіцієнтом поширення хвилі. Відстань між двома однаковими фазами хвилі називають довжиною хвилі λ. Із (8) випливає, що , звідки

.

Швидкість пересування точки хвилі зі сталою фазою називається фазовою швидкістю. Покладаючи у (8) фазу сталою, тобто та диференціюючи у часі, одержимо

.

(9)

Таким чином, параметр α визначає швидкість хвиль у лінії, а отже, і дов­жину хвилі. Згідно з (8) амплітуда хвилі згасає при поширенні в лінії як

.

(10)

Згасання хвиль подають у логарифмічних одиницях — неперах: . Із (10) знаходимо . Отже, параметр β дорівнює згасанню у неперах на одиницю довжини лінії.