Метод средней скользящей взвешенной
Отличие от предыдущего метода в том, что уровни, входящие в интервал сглаживания, суммируются с разными весами. Используется формула средней арифметической взвешенной
где
-
вес
-го уровня временного ряда.
При краткосрочном прогнозировании наиболее эффективными оказываются адаптивные модели учитывающие неравномерность уровней временного ряда. Адаптивные модели прогнозирования – это модели дисконтирования данных, способные быстро приспосабливать свою структуру и параметры к изменению условий.
Согласно схеме скользящего среднего, оценкой текущего уровня является взвешенное среднее всех предшествующих уровней, причем веса при наблюдениях убывают по мере удаления от последнего уровня, т.е. информационная ценность наблюдений признается тем большей, чем ближе они к концу интервала наблюдений.
-
t
Y(t)
ρ
m=2
m =3
1
316051
1
2
345729
1,1
348176,5
3
344867
0,99
360860,1
345923,7
4
348549
1,1
362411,1
368374,7
5
366147
1,15
402236,5
381963,8
6
344523
0,94
372460,3
376108,2
7
306788
0,89
298446,5
339320,7
8
322743
1,05
305960,7
311924,4
9
356742
1,1
365648,2
334779,2
10
320741
0,85
332523
334642,1
11
370884
1,2
358845,3
370035,6
12
408853
1,19
465797,9
401408,6
13
442105
1,21
510741,1
488847,6
14
394651
0,9
445066,5
458889,3
Экспоненциальное сглаживание (адаптивная модель прогнозирования Брауна)
Реакция на ошибку
прогноза и дисконтирование уровней
временного ряда в модели Брауна
определяется с помощью параметров
сглаживания (адаптации) -
,
значения которых могут изменяться от
0 до 1.
Высокое значение параметров (свыше 0,5) означает придание большего веса последним уровням ряда, а низкое (менее 0,5) – предшествующим наблюдениям. Первый случай соответствует быстроизменяющимся динамичным процессам, второй – более стабильным.
Рассмотрим этапы построения линейной адаптивной модели Брауна:
Прогноз можно получить, используя вспомогательную таблицу 1.1.
Таблица 1.1.
Оценка параметров модели Брауна
-
y(t)
a0
a1
yр(t)
e(t)
0
312871,6
5801,6
1
316051
318253,7
5382,1
318673,3
-2622,3
2
345729
327170,7
8917,0
323635,8
22093,2
3
344867
337492,3
10321,7
336087,7
8779,3
4
348549
347931,6
10439,3
347814,0
735,0
5
366147
359615,1
11683,4
358370,9
7776,1
6
344523
367014,4
7399,4
371298,5
-26775,5
7
306788
363593,7
-3420,8
374413,8
-67625,8
8
322743
354184,1
-9409,5
360172,9
-37429,9
9
356742
346689,4
-7494,8
344774,6
11967,4
10
320741
336242,0
-10447,3
339194,6
-18453,6
11
370884
333009,0
-3233,0
325794,7
45089,3
12
408853
342428,3
9419,3
329775,9
79077,1
13
442105
366288,7
23860,5
351847,5
90257,5
14
394651
390869,5
24580,8
390149,2
4501,8
15
415450,3
Таблица 1.2.
Оценка начальных значений параметров модели
-
t
y(t)
(t-tср)
y(t)-yср
(t-tср)2
(y(t)-yср)*(t-tср)
1
316051
-6,50
-40332,79
42,25
262163,11
2
345729
-5,50
-10654,79
30,25
58601,32
3
344867
-4,50
-11516,79
20,25
51825,54
4
348549
-3,50
-7834,79
12,25
27421,75
5
366147
-2,50
9763,21
6,25
-24408,04
6
344523
-1,50
-11860,79
2,25
17791,18
7
306788
-0,50
-49595,79
0,25
24797,89
8
322743
0,50
-33640,79
0,25
-16820,39
9
356742
1,50
358,21
2,25
537,32
10
320741
2,50
-35642,79
6,25
-89106,96
11
370884
3,50
14500,21
12,25
50750,75
12
408853
4,50
52469,21
20,25
236111,46
13
442105
5,50
85721,21
30,25
471466,68
14
394651
6,50
38267,21
42,25
248736,89
105
4989373
0
0,00
227,5
1319868,50
где - коэффициент дисконтирования данных, (0-1) характеризующий обесценение данных за единицу времени и отражающий степень доверия более поздним наблюдениям.
-
ошибка прогнозирования уровня
,
вычисленная в момент времени
на
один шаг вперед.
