Міністерство освіти і науки України

Львівський національний університет імені Івана Франка

Методичні рекомендації

до лабораторного практикуму з курсу

“Електрика і магнетизм”

(“Дослідження діелектричної проникності та діелектричних втрат у твердих діелектриках. Вимірювання ємностей”; “Рух носіїв заряду у провідних середовищах. Дослідження ефекту Холла у напівпровідниках”)

для студентів факультету електроніки

Львів

Видавничий центр ЛНУ імені Івана Франка

2007

Рекомендовано до друку

кафедрою фізики напівпровідників

Протокол № 6 від 21.02.2007

Уклали: Павло Васильович Галій,

Остап Романович Дверій

Відповідальний за випуск доц. Т.М. Ненчук

Методичні рекомендації

до лабораторного практикуму з курсу

“Електрика і магнетизм”

(“Дослідження діелектричної проникності та діелектричних втрат у твердих діелектриках. Вимірювання ємностей”; “Рух носіїв заряду у провідних середовищах. Дослідження ефекту Холла у напівпровідниках”)

для студентів факультету електроніки

Підп. до друку 14. 03. 2007. Формат 6084/16

Папір друк. Друк на різогр. Умовн. друк. арк. 1,9 .

Обл.-вид. арк. 1,9 . Тираж 100 прим. Зам. .

Видавничий центр Львівського національного університету імені Івана Франка. 79000 Львів, вул. Дорошенка, 41

Дослідження діелектричної проникності та діелектричних втрат у твердих діелектриках. Вимірювання ємностей

Мета роботи: вивчення діелектриків; дослідження діелектрич-ної проникності та діелектричних втрат твердих діелектриків і їх температурних та частотних залежностей. Вимірювання єм-ностей конденсаторів та їх порівняння.

Прилади і матеріали: Вимірювач імітансу Е7-22; термостат; набір діелектричних зразків та конденсаторів; персональний комп’ютер (ПК) з програмним забезпеченням “VirtualMeter”.

Короткі теоретичні відомості

Діелектрики. Згідно з класичними уявленнями в ідеальних ді-електриках немає вільних носіїв заряду, які могли б переміщува-тись в об’ємі діелектрика під дією зовнішнього електричного поля, наприклад, з напруженістю . Тому діелектрики, в ідеальному ви-падку, не проводять електричний струм. При прикладанні до них зовнішнього електричного поля , в залежності від типу і будови діелектрика, відбувається: поляризація атомів, молекул або іонів, яка полягає в перерозподілі електронної густини, або ж незначних зміщеннях зв’язаних електричних зарядів, а також в можливому по-вороті полярних молекул чи більших полярних утворень – доменів. У результаті поляризації на поверхні діелектрика виникають так звані зв’язані, або поляризаційні, заряди, які створюють електричне поле, напрямлене протилежно до зовнішнього електричного поля, яке викликало поляризацію. Тому сумарне електричне поле в ді-електрику послаблюється в  разів.

Величина  називається відносною діелектричною проникніс-тю середовища і є його макроскопічною характеристикою. Вона показує у скільки разів сумарне внутрішнє електричне поле в діелектрику менше напруженості електричного поля у вакуумі (по-вітрі), що викликало поляризацію діелектрика.

, (1)

де  – напруженість електричного поля зовні діелектрика (у по-вітрі), що викликає поляризацію, а  – напруженість електричного поля у діелектрику. Відзначимо, що напруженість електричного по-ля у діелектрику  – це векторна сума електричного поля зовні ді-електрика , що викликає поляризацію, та електричного поля по-ляризованого діелектрика  – поля зв’язаних електричних заря-дів, диполів: .

Поляризація діелектриків. У зовнішньому електричному чи електромагнітному полі на електричні заряди діелектрика діють си-ли, які зумовлюють зміщення у межах молекул/атомів позитивних і негативних зарядів у протилежних напрямах, тобто поляризацію ді-електрика. Здатність атомів і молекул речовини поляризуватись є однією з фундаментальних властивостей матерії, яка проявляється при взаємодії електромагнітного поля і речовини. При цьому вели-чина  залежить тільки від властивостей діелектрика і для вакууму   = 1.

Діелектрики поділяються на полярні, неполярні, іонні та сег-нетоелектрики. При поляризації полярних діелектриків, молекули яких мають електричний момент (є диполями), таких, наприклад, як вода, аміак, спирт, ефір, ацетон, їх молекули-диполі орієнтуються вздовж зовнішнього поля, оскільки на них діє момент пари сил (рис. 1).

, (2)

де p = ql – електричний момент диполя, або просто дипольний мо-мент: q – рівні за величиною від’ємний та додатні заряди диполя, а l – плече диполя, яке є вектором, скерованим від від’ємного до до-датнього заряду диполя. Цей процес називається оріентаційною поляризацією (рис. 1).

При усередненні, можна вважати, що молекули неполярних ді-електриків є сферично симетричними відносно розподілу внутріш-ньомолекулярних електричних зарядів. В електричному полі цент-ри додатних і від’ємних внутрішньо-молекулярних електричних зарядів зміщуються, тобто, відбувається перерозподіл електронної густини і утворюються електричні диполі. Такий тип поляризації називають електронною поляризацією.

Рис. 1. Орієнтаційна поляризація полярних діелектриків у зовнішньому електричному полі з поворотом: а – диполя, б – квадруполя, в – октуполя

Електронна поляризація характерна для неполярних газів (азот, кисень, водень), неполярних рідин (толуол, бензол), неполяр-них полімерів (полістирол, поліетилен), а також для атомних і мо-лекулярних кристалів (нафталін, сірка).

Іонна поляризація зумовлена зміщенням додатних і від’ємних іонів відносно своїх положень рівноваги. Іонна поляризація харак-терна для іонних кристалів, таких як галогеніди лужних металів (NaCl, CsBr, KCl), рутил, титанати деяких металів (наприклад, каль-цію, магнію, цинку).

Окремо буде розглянута поляризація таких полярних діелект-риків як сегнетоелектрики, що мають цілі області самодовільно (спонтанно) поляризовані у певному температурному діапазоні. Ці спонтанно поляризовані області називають доменами і їх вектор по-ляризації Р відмінний від нуля.

Вивчення діелектричних властивостей полімерних електроізо-ляційних матеріалів є надзвичайно важливим. В останні роки знач-но розширено виробництво різноманітних полімерних діелектрич-них матеріалів. Вибір полімерних діелектриків в кожному конкрет-ному випадку залежить від його діелектричних та інших фізичних властивостей в широкому температурному інтервалі. Основні ді-електричні властивості діелектриків характеризуються і визнача-ються окрім діелектричної проникності ще і діелектричними втра-тами.

Більшість полярних і неполярних полімерів належить до ізо-тропних діелектриків. Для неполярних полімерних діелектриків ос-новним видом поляризації є деформаційна поляризація, яка не зале-жить від частоти зовнішнього електромагнітного поля. Для поляр-них діелектриків основним видом поляризації є дипольна орієнта-ційна поляризація.

Молекули полімерів, як і неорганічних сполук, можуть бути розділені на класи: на молекули, що мають постійний дипольний момент, і молекули, що не мають його. Всі двохатомні молекули з різними атомами полярні, наприклад, NaCl (Na⁺-Cl^-). Бензол не по-лярний, так як його молекула являє собою плоске гексагональне симетричне кільце. Якщо замінити один з атомів водню електро-від’ємним атомом, наприклад хлору Cl^-, то утвориться полярна молекула.

Вважатимемо, що в одиниці об’єму діелектрика є n полярних /не полярних молекул, атомів. Сумарний дипольний момент одини-ці об’єму діелектрика називають вектором поляризації і позначають :

. (3)

Вектор поляризації можна заозначити ще так:

, (4)

де V – об’єм поляризованого діелектрика. Тобто, вектор поляризації P визначається як середній дипольний момент, що припадає на оди-ницю об’єму, і являє собою векторну суму всіх дипольних моментів діелектрика. На основі дослідів приймається, що при поляризації в кожній точці ізотропного діелектрика вектор пропорційний век-тору електричного поля :

. (5)

Сталу називають діелектричною сприйнятливістю діелект-рика. Цей макроскопічний параметр характеризує здатність струк-турних одиниць діелектриків до поляризації, тобто до зміщення зарядів, наприклад, в молекулах. Величина ₀ = 8,8610^-12 Ф/м має назву електричної сталої. Поляризація діелектриків приводить до зменшення сумарного електричного поля в діелектриках і, відпо-відно, до збільшення діелектричної проникності (див. форм. (1)).

Для обчислення поля в діелектрику вводять величину , яка називається вектором електричного зміщення. Сумарне електричне поле в поляризованому діелектрику являє собою суму полів як результату поляризації частинок зовнішнім прикладеним і поля, обумовленого поляризацією . Для його характеристики вводять вектор електричного зміщення

, (6)

де P – є сумою всіх поляризацій і називається об’ємною поляриза-цією.

Підставляючи (5) в (6) отримаємо:

. (7)

Безрозмірна величина

(8)

називається діелектричною проникливістю середовища. Для ваку-уму та повітря  = 1, для діелектриків   1.

Врахувавши (8), вираз (7) набуває вигляду:

. (9)

Сумарна поляризація полярного діелектрика складається з де-формаційної і дипольної поляризації. Тому діелектрична проник-ність ' полярного полімера більша, ніж неполярного. Наведемо значення діелектричної проникності для деяких полімерних ізолю-ючих матеріалів на частоті 10³ Гц при кімнатній температурі: полі-метилметакрилат – 2,84; політетрафторетилен – 2,1; полівінілхло-рид – 3,0-3,3; полістирол – 2,56.

Діелектричні втрати. Якщо до обкладок, наприклад, плоского конденсатора, між якими знаходиться діелектрик, прикласти напру-гу, що змінюється за гармонічним законом з частотою , то відомо, що вектор струму випереджує напругу на /2. При цьому втрат енергії електричного поля в діелектрику не-має. Для ефективного розгляду поведінки діелектрика в змінному полі вводиться поняття комплексної діелектричної проникності

, (10)

де ' – діелектрична проникність; " – коефіцієнт діелектричних втрат, який ще має назву фактора, або тангенса діелектричних втрат, а уявна одиниця. Діелектричні втрати характери-зують дисипацію енергії електричного поля, яка виділяється в ді-електрику у вигляді теплоти, зумовленої внутрішнім тертям, при переорієнтації електричним полем змінної амплітуди і напрямку, диполів та мультиполів. Відзначимо, що розсіяння енергії пропор-ційне " і орієнтація диполів електричним полем супроводжується незворотнім переходом частини енергії поля в теплоту. Тобто, має місце поглинання енергії поля діелектриком або діелектричні втрати, які максимальні при певній резонансній частоті

, (11)

де  – час релаксації процесу поляризації. Це максимальне погли-нання на певній частоті називають резонансним поглинанням, з яким пов’язана аномальна дисперсія '() на противагу нормальній дисперсії, відповідаючій зростанню діелекричної проникності сере-довища при збільшенні частоти аж до досягнення резонансної. Під частотою дисперсії ₀ розуміють характеристичну частоту якогось одного механізму поляризації, яка є в резонансі з частотою прик-ладеного електричного поля і виражається співвідношенням (11). Величина ₀ або τ в основному залежать від природи механізму, що зумовлює поглинання.

Час діелектричної релаксації τ являє собою проміжок часу, що характеризує процес зміни орієнтації системи молекулярних дипо-лів при різкій зміні прикладеного поля. Параметр швидкості орі-єнтації A(t) після виключення електричного поля змінюється за експоненційним законом:

, (12)

де K₁ – постійна. У складному макроскопічному діелектрику мо-жуть діяти одночасно як орієнтаційний, так й інші механізми поля-ризації, кожен механізм поляризації має свій власний характерис-тичний час релаксації. Залежність A(t) у цьому випадку може бути дуже складною.

Конденсатор, між обкладками якого вакуум, вважається іде-альним. Якщо початкова ємність такого конденсатора С₀, то після заповнення простору між його обкладками однорідним діелектри-ком його ємність збільшується . Відносну діелектричну про-никність  у цьому випадку можна визначити як і вона показує у скільки разів збільшиться ємність конденсатора з діелект-риком. В ідеальному конденсаторі зсув фаз між змінними (з часто-тою ) струмом і прикладеною напругою складає   = 90.

Кут між векторами струму і напруги у кондесаторі з реальним діелектриком буде вже менший за /2 (рис. 2а). За міру діелектрич-них втрат береться тангенс кута , який доповнює кут  до /2. Кут  називають кутом діелектричних втрат, а його тангенс — тан-генсом кута діелектричних втрат:

, (13)

де І_акт. і І_реак. – активна і реактивна складові змінного струму.

Рис. 2 а – співвідношення між фазовим кутом φ і кутом втрат δ; б – еквівалентна схема реального конденсатора з втратами

З рис. 2а видно, що δ + φ = 90º. Для ідеального діелектрика δ = 0 і φ = 90º, причому, струм випереджує напругу. Нагадаємо, що струм, який проходить через активний опір R, знаходиться у фазі з прикладеною напругою.

Кут втрат δ не можна плутати з фазовим кутом φ; δ –  це кут між струмом , проходячим через досліджуваний діелектрик і струмом, що протікає через ідеальний діелектрик, у якого зсув по фазі з напругою U складає 90º; φ – кут між дійсним струмом, що протікає через діелектрик, і прикладеною напругою.

В ідеальному діелектричному середовищі не повинно бути втрат енергії, і в колі змінного струму зсув фаз між струмом і прик-ладеною напругою повинен бути точно на 90º (ємнісний струм ви-переджує прикладену напругу на 90º).

Реальний конденсатор ємністю C еквівалентний ідеальному конденсатору ємністю C₀ з паралельно включеним активним опо-ром на якому розсіюється енергія (рис. 2б). Величина тангенса кута діелектричних втрат буде рівною

. (14)

Це еквівалентне коло (рис. 2б) може бути застосоване тільки для одного значення частоти. Для опису втрат можна побудувати також послідовне еквівалентне RC - коло.

Добротність реального конденсатора з діелектриком можна визначити як величину обернену до тангенса кута діелектричних втрат

. (15)

Величину ще називають фактором втрат, або фак-тором розсіяння діелектрика. Величина tg чисельно дорівнює час-тині енергії, яка необоротно розсіюється у діелектрику у вигляді теплових і інших втрат за один період коливань електричного поля.

Дебай одним з перших встановив зв’язок  і tg з внутрішньою структурою діелектрика. Для опису процесів, виникаючих в ді-електрику в змінному електричному полі, була введена комплексна діелектрична проникність ^* (10). Час, протягом якого триває про-цес перебудови внутрішньої структури діелектрика під дією елект-ричного поля, назвав часом релаксації . В діелектрику може вини-кати одночасно кілька таких процесів і відповідно вводиться де-кілька часів релаксації. Згідно теорії Дебая,

; (16)

; (17)

, (18)

_ і _S – відповідно високочастотна (при ) і статична ( ) діелектричні проникності. Активна складова ' відповідає відносній діелектричній проникності , а реактивна складова " визначає втрати енергії в діелектрику. При екстремальних значен-нях частот, коли , або ж ^* стає дійсною величиною, співпадаючою відповідно з _S і _ (див. (16)). Зауважимо, що про-никність при нескінченно великій частоті ε_∞, або оптична проник-ність, визначається в області оптичних частот, при яких залишаєть-ся тільки електронна і атомна поляризація, а інші відсутні. Діелект-рична проникність на оптичних частотах виходить із співвідношен-ня Максвела , де n – показник заломлення діелектрика, що слабо залежить від температури.

Статична діелектрична проникність _S може бути отримана з вимірів ємності при низьких звукових частотах; при цьому також можна визначити величину діелектричних втрат, що виражаються через tg, або через величину паралельного опору R в залежнос-ті від методу вимірювань.