Понятие алгоритма и свойства алгоритма

Одним из фундаментальных понятий информатики является понятие

алгоритма. Сам термин "алгоритм" произошел от имени средневекового математика Мухаммеда аль-Хорезми (IX век), который был родом из Хорезма (в настоящее время находится на территории республики Узбекистан) и жил во "дворце мудрости" багдадского калифа. Аль-Хорезми также принадлежит честь ввода в научный обиход термина "алгебра".

Дадим общее определение алгоритма. Итак, алгоритм – это конечный набор правил, позволяющих некоторому исполнителю чисто "механически" (т.е. совершенно не вникая в смысл совершаемых им действий) решать любую конкретную задачу из некоторого класса однотипных задач. Поскольку в нашем случае таким "бездумным" исполнителем является ЭВМ, то программа, которую она выполняет, как раз и является алгоритмом решения задачи (класса задач).

Любой алгоритм обладает следующими тремя свойствами:

• детерминированностью, означающей, что применение алгоритма к одним и тем же исходным данным должно приводить к одному и тому же результату;

• массовостью, позволяющей получать результат при различных исходных данных;

• результативностью, обеспечивающей получение результата через конечное число шагов.

Существует несколько форм представления (описания) алгоритмов. Выделим среди них три наиболее важные. Это – запись алгоритма на естественном языке, на языке схем алгоритмов (блок-схемы) и на алгоритмическом языке (например, на языке программирования Паскаль). Более подробно эти способы описания алгоритмов рассмотрены ниже.

Программа, записанная на языке Паскаль, представляет собой запись алгоритма решения некоторой задачи. Эта программа, записанная на человеко-ориентированном языке (таким безусловно является язык Паскаль), транслируется (переводится) специальной программой, называемой компилятором языка Паскаль, в объектный код, т.е. программу, записанную на машинно-ориентированном языке. Таким образом, фактически выполняется трансформация алгоритма из одной формы, понятной человеку, в другую форму, понятную компьютеру. Эту последнюю форму представления алгоритма, называемую выполнимой программой, и использует компьютер для получения необходимых результатов.

Различают алгоритмы линейной, разветвляющейся и циклической структуры, а также алгоритмы со структурой вложенных циклов. Алгоритмы решения сложных задач могут включать все перечисленные структуры, которые используются для реализации отдельных участков общего алгоритма.

Способы описания алгоритмов

Как уже отмечалось, наибольшее распространение для описания алгоритмов получили следующие три способа:

• описание на естественном языке;

• описание на языке схем алгоритмов (блок-схемы);

• описание на алгоритмическом языке (например, на языке программирования Паскаль).

Рассмотрим задачу вычисления действительных корней квадратного уравнения. Напоминаем, что квадратным уравнением называется уравнение, имеющее следующий вид:

ax² + bx + c = 0,

где b, c – любые действительные числа; а – также действительное число, отличное от 0.

Составим алгоритм решения квадратного уравнения, используя все три способа описания алгоритмов.