Мазмұны.

I-ТАРАУ. Коэффициенттері тұрақты сызықтық дифференциалдық теңдеулерді шешу.

Кіріспе 2-3 бет.

§1..Коэффициенттері тұрақты сызықтық біртекті дифференциалдық теңдеуді шешу әдісі. 3-12 бет.

§2.Оң жағы квазикөпмүшеліктер болатын сызықтық біртекті емес дифференциалдық теңдеудің дара шешімін табу әдісі. 12-19 бет.

§3.Біртекті емес бөлігі тригонометриялық функциялар енетін квазикөпмүшелік болатын теңдеулердің дара шешімін табу. 19-21 бет.

II-ТАРАУ. Коэффициенттері тұрақты сызықтық біртекті емес жүйені шешу.

§1.Коэффициенттері тұрақты сызықтық біртекті жүйені матрицалық әдіспен шешу 21-33 бет.

§2.Біртекті емес мүшелері вектор квазикөпмүшелік болатын сызықтық жүйенің дара шешімін табу әдісі. 33-43 бет.

§3.Біртекті емес бөлігі тригонометриялық түрдегі вектор квазикөпмүшелік болатын сызықтық жүйенің дара шешімін табу әдісі. 43-46 бет.

Қорытынды. 47 бет.

Пайдаланылған әдебиеттер. 48-бет.

§1.КІРІСПЕ

Жоғары математика өміршең есептерге дифференциалдық теңдеулер арқылы қолданылады. Сондықтан дифференциалдық теңдеулердің техниканың, механиканың, физиканың негізгі есептерін шығарудағы рөлі зор. Қазіргі кезде ол экономикалық, химия-биологиялық, географиялық, медициналық, тіпті қоғамдық зерттеулерде де пайдалы қолданыс тауып жүр. Ал біздің ел экономикасында газ-мұнай, түсті металдарды өндіру, шикізаттарды тасымалдау мәселесі-қоғамға керекті есептердің бірі. Олардың шешілуі математикалық әдістерсіз, оның ішінде дифференциалдық теңдеулерсіз мүмкін емес. Сондықтан дифференциалдық теңдеулерді игерудің қолданбалы мамандықтар: инженер-техник, есептеуші-ақпаратшы, физик-механик т.б мамандарды дайындаудағы маңызы зор.

Әлбете дифференциалдық теңдеулерді оқу сызықтық дифференциалдық теңдеулерден басталады. Техниктер, механиктер, физиктер зерттеу жүргізгенде де осы сызықтық теңдеулерден бастайды. Себебі, сызықтық дифференциалдық теңдеулер теориясы жан-жақты терең зерттелген, игеруге, қолдануға жеңілірек, сызықтық емес теңдеулер теориясын түсінуге алғы шарт болып табылады. Механикалық жүйенің классикалық теңдеулері көбінесе сызықтық түрде жазылған. Ал сыртқы күш көпмүшелікті тербеліс (периодты функциялар) түрінде қарастырылады. Әсіресе тригонометриялық квазикөпмүшелік түрінде болады.

Жұмыста квазикөпмүшелікті біртекті емес мүшесі бар сызықтық дифференциялдық теңдеулер мен жүйелерді шешу жолдары қарастырылады. Оларды әдетте анықталмаған коэффициенттер немесе тұрақтыларды вариациялау әдістерімен шығарады. Бірінші әдісте квазикөпмүшеліктерден туындылар алу, оларды теңдеуге немесе жүйеге апарып қою, тәуелсіз айнымалының бірдей дәрежелерінің және тригонометриялық функциялардың алдындағы коэффициенттерді теңестіріп жүйе алу, оны шешу амалдарын орындау керек. Олар көпуақыт алатын және техникалық қателер жіберу мүмкіндігі мол амалдар. Екіші әдісте белгісіз функцияларды табу үшін олардың туындыларынан тұратын жүйені шешу, сосын ол туындыларды интегралдау сияқты жеңіл емес амалдарды орындау керек. Олар да көп уақыт алады.

Бітіру жұмысында осы теңдеулерді аталған қиыншылықтарға ұрынбай-ақ оңай шешу жолы көрсетіледі. Атап айтқанда, қорытылып шығарылған дайын формуламен табу ұсынылады. Бұл әдіс әрі жеңіл, әрі қолдануға ұтымды, формуласы есте түбегейлі сақталады. Осы әдістерді теңдеулерге, жүйеге қолданудың көрнекті мысалдары келтіріледі.