6.3. Параметры торможения

П ри торможении (остановке) потока (с₂ = 0) удельный объем уменьша­ется до v₀, давление, температура, энтальпия возрастают до значений р_о, Т_о, h_o, называемых параметрами торможения.

Подстановка с₂ = 0, h₂ - h₀ в (6.2) дает формулу для расчета энтальпии торможения

h_o=h₁+c /2. (6.6)

Определение остальных параметров торможения (р₀,T₀,v₀) зависит от вида используемого рабочего тела (водяной пар или идеальный газ).

Параметры торможения потока водяного пара с характеристиками p₁, t₁, скоростью c₁ определяются с помощью диаграммы либо по таблицам воды и водяного пара. При этом энтальпию (h_o) рассчитывают по уравнению (6.6).

Принимая процесс торможения (1-0) адиабатным, параметры р_о, Т_о, v₀ находят в точке пересечения s₁ и h₀ (точка 0, рис. 6.4).

Для идеального газа на основании (6.6) мож­но записать

(6.7)

Подставляя с_р= kRl/(k-1) в (6.7), получаем

(6.8)

Давление и объем в состоянии торможения рассчитываются по уравнениям:

(6.9)

v_o=RT_o/p_o. (6.10)

6.4. Скорость звука

Импульс давления (упругие колебания) распространяется в сжимаемой среде со скоростью звука, равной

а = , (6.11)

где р, кг/м³ - плотность.

С учетом уравнения адиабатного процесса pv^k = рр^-k = const формула для вычисления скорости звука записывается так:

. (6.12)

Для идеального газа с использованием уравнения состояния pv = RT формула (6.12) принимает вид

. (6.13)

Согласно (6.13) скорость звука зависит от свойств рабочего тела и от его температуры. С увеличением последней скорость звука растет.

6.5. Закон изменения сечения адиабатного потока

Условием неразрывности одномерного стационарного потока является одинаковость массового расхода G рабочего тела в любом сечении:

G=f·c/v=const, (6.14)

где f-площадь поперечного сечения канала.

Уравнение неразрывности потока (6.14) в дифференциальной форме имеет вид

(6.15)

Совместное решение (6.15), (6.4) и уравнения адиабатного процесса pv^k = const дает формулу связи изменения площади поперечного сечения (df) потока с изменением скорости (dc)

(6.16)

где М = c/a- число Маха.

Н а основании (6.16) можно сделать следующие выводы:

1. В дозвуковом адиабатном потоке выполняются следующие неравен­ства: с < а, М< 1, df/dc < 0, т.е. для увеличения скорости потока (dc > 0), его сечение должно уменьшаться (df< 0).

Суживающийся канал, называемый суживающимся соплом, предназначенный для увеличения скорости дозвуковых потоков, изображен на рис. 6.5. При достижении скорости потока, равной скорости звука, справедливы равенства: с = а, М= 1, df/dc = 0, df= 0, сужение канала должно прекратиться. Следовательно, не­возможно получить сверхзвуковую скорость при истечении из суживающегося сопла.

При направлении дозвукового или звукового потока рабочего тела в расширяющийся канал, то скорость его будет уменьшаться, а давление увеличиваться. Такой канал называют диффузором, и он предназначен для сжатия рабочего тела в потоке.

2. В сверхзвуковом адиабатном потоке выполняются следующие неравенства: с>а, М>1, df/dc>0, т.е. для увеличения скорости потока (dc > 0) его сечение должно возрастать (df > 0).

Расширяющиеся каналы, предназначенные для увеличения скорости звуковых и сверхзвуковых потоков, называются расширяющимися соплами (. 6.6).

3. Для непрерывного увеличения скорости потока от c₁ < a (c₁ = 0) до c₁ > а применяют комбинированные сопла, называемые соплами Лаваля (. 6.7).

Скорость в минимальном сечении сопла, равная скорости звука, называ­ется критической скоростью (с_kp = а). Параметры рабочего тела в минималь­ном сечении сопла также называются критическими (р_kр, Т_kp, v_kp, h_kp).

Если обозначить p₂/p₁ =β, а p_kp/p₁=β_kp, то для суживающегося сопла всегда β≥β_kp (p₂≥p_kp)для сопла Лаваля β<β_kp(р₂<р_кр).