4.2.5. Политропные процессы

Политропные процессы описываются уравнением

(4.58)

где n – показатель политропы, который не зависит от температуры (n=const) и изменяется в пределах от -∞ до ∞.

Внешняя схожесть уравнений (4.43) и (4.58) позволяет записать расчетные формулы политропного процесса, аналогичные адиабатному:

(4.59)

(4.60)

(4.61)

(4.62)

(4.63)

(4.64)

l=nw. (4.65)

Теплота политропного процесса'рассчитывается по уравнению

(4.66)

где с_n- теплоемкость политропного процесса.

Все многообразие процессов можно описать политропой с показателем -∞ < n < ∞. Изохорный, изобарный, изотермический, адиабатный процессы являются частным случаем политропных процессов с определенным показа­телем п. Подставляя конкретные его значения в формулы (4.58) и (4.66), можно доказать, что при:

п = 0: с_n = с_р, р=const - процесс изобарный;

п = 1: с_n = ∞, pv = const - процесс изотермический;

п=к: с_n = 0, pv^k = const - процесс адиабатный;

n = ±∞: с_n = c_v, v = const - процесс изохорный.

Н а рис. 4.13 и 4.14 в р-v- и T-s- диаграммах представлено все множество политропных процессов с показателем п, изменяющихся от -∞ до ∞.

Можно выделить следующие группы процессов:

1. Процессы расширения (dv > 0,dw> 0)- области 1,2,3,4.

2. Процессы сжатия (dv < 0, dw < 0) - области 5,6,7, 8.

3. Процессы подвода теплоты (ds >0,dq>0)- области 8,1,2,3.

4. Процессы отвода теплоты (ds <0,dq<0)- области 4,5,6,7.

5. Процессы, протекающие с увеличением температуры (dT > 0, du > 0, dh > 0) - области 7, 8,1,2.

6. Процессы, протекающие с уменьшением температуры (dT < 0, du < 0,

dh <0) - области 3,4, 5,6.

7. Процессы с отрицательной теплоемкостью (с_n < 0, 1 < п < к) - области 3,7.

В области 3 при подводе теплоты (dq > 0) температура, внутренняя энер­гия, энтальпия уменьшаются (dT < 0, du <O,dh< 0). В области 7 при отводе теплоты (dq < 0) температура, внутренняя энергия, энтальпия увеличиваются (dT > 0, du > 0, dh > 0). Это может быть только при отрицательной теплоем­кости. В процессах с отрицательной теплоемкостью |w| > |q|, поэтому на про­изводство работы при расширении тратится не только подводимая теплота, но и часть внутренней энергии рабочего тела, а затрачиваемая работа на сжа­тие компенсирует не только отводимую теплоту, но и повышает внутреннюю энергию рабочего тела.

При изображении политропных процессов в диаграммах p-v и T-s необ­ходимо определить область, к которой они принадлежат, путем сравнения показателя политропы с_n = k, п =1 и т.д.

П олитропньй процесс газа с показателем 1<п<k, построенный по исход­ным параметрам р₁ ,t₁, p₂ (p₂ > p1) в p-v- и T-s- диаграммах представлен на рис. 4.15 и 4.16.

В p-v- диаграмме политропа - несимметричная гипербола, которая рас­полагается круче изотермы, т.к. п>1.

В T-s- диаграмме политропа - логарифмическая кривая, которая распола­гается между изотермой и изоэнтропой, т.к. 1< п < k.