1. Які три складові включає постановка задачі оптимізації ? Наведіть приклад.

Моделі всіх завдань на оптимізацію складаються з наступних елементів: змінні (невідомі величини, які потрібно знайти при рішенні задачі), цільова функція (величина, яка залежить від змінних і є метою, ключовим показником ефективності або оптимальності моделі), обмеження (умови, якою повинні задовольняти змінні).

Сума двох чисел дорівнює 100. Як треба вибрати їх значення, щоб їх добуток був максимальним. Запишіть вільні змінні, цільову функцію та обмеження.

Змінні – X та Y.

Обмеження: (X + Y) = 100.

Цільова функція - F(x,y) = (max)(X * Y)

2. Наведіть класифікацію задач оптимізації і ознаки, що лежать в її основі.

Классификационный признак
N - количество свободных переменных	N=1 одномерные Ф(x)	N > 1 многомерные Ф(x1, x2, . . , xn) max (x*y*z) x+y+z=A
Характер целевой функции и ограничений	Линейные Ф(х)=с1*х1+с2*х2+… а1х1+а2х2 < к (задачи линейного программирования)	Нелинейные Ф(х)= с1*х3 ln(x) < 15
Тип аргумента целевой функции	Множество числовых переменных Ф(x) X=[x1, x2, . . , an]	Функция Ф(f(x)) (вариационные задачи – оптимизация функционалов) Вид кривой охватывающей максимальную площадь,
По характеру изменения переменных	С непрерывным изменением	С дискретным изменением: Целочисленные задачи x [0, 1, 2, … n] распределительные задачи x [0, 1]
Количество целевых функций	однокритериальные max Ф(x)	Многокритериальные max Ф1(x) ∙∙∙ ∙∙∙ ∙∙∙ min Фn(x) продукции: больше, дешевле, качественнее (метод Парето)
Наличие элемента случайности	детерменированные	Стохастические
Наличие противника Какой стратегии придерживаться, чтобы минимизировать проигрыш?		Игровые задачи оптимизации: Шашки, шахматы, крестики-нолики, планирование боевой операции.

3. Як визначити до якого класу відноситься задача оптимізації: лінійна або нелінійна? Що є ознакою їх розділення? Наведіть приклади.

W= C₁x₁ + C₂x₂ + . . . + C_nx_n = =CX^T

и ограничения

b₁x₁ + b₂x₂ + . . . + b_nx_n < r

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

q₁x₁ + q₂x₂ + . . . + q_nx_n < g

линейно зависят от параметров решения, то такие задачи относятся к линейным задачам оптимизации.

Насколько справедливы такие допущения? В жизни встречается много случаев такой зависимости:

- стоимость покупки линейно зависит от количества купленного продукта;

- стоимость поездки – от расстояния;

- фонд зарплаты – от количества программистов;

- стоимость аренды канала сети – от времени аренды.

Тоесть только 1я степень..

Нелинейная оптимизационная задача включает множество независимых переменных, детерминистским образом связанных с значением целевой функции. Целью является нахождение такого множества значений независимых переменных, которое минимизирует ( или максимизирует) целевую функцию.

Ф(х)= с₁*х³

ln(x) < 15

нелинейная функция в заданном диапазоне изменения переменных может иметь один экстрэмум или два.

Общая задача оптимизации заключается в отыскании экстрэмума целевой функции.