7. Із точки до площини проведено перпендикуляр і похилу. Довжина похилої см, а довжина перпендикуляра - см. Знайдіть довжину проекції похилої і кут між похилою і площиною.
8. Із точки до площини проведено перпендикуляр і похилу. Довжина похилої см, а довжина її проекції - см. Знайдіть довжину перпендикуляра і кут між похилою і площиною.
9. Із точки до площини проведено перпендикуляр і похилу. Довжина похилої см , а довжина перпендикуляра - см. Знайдіть довжину проекції похилої та і кут між похилою і площиною.
10. Із точки до площини проведено перпендикуляр і похилу. Довжина похилої дорівнює см , а довжина її проекції - см. Знайдіть довжину перпендикуляра і кут між похилою і площиною.
3. Задачі про точки рівновіддалені від вершин многокутника
1. Точка М рівновіддалена від вершин прямокутного трикутника АВС, в якому катети дорівнюють 6 см і 8 см. Відстань від точки М до площини трикутника АВС дорівнює 12 см. Знайдіть відстань від точки М до вершин трикутника.
2.
Точка М рівновіддалена від вершин
квадрата АВСD
зі стороною
,
Відстань від точки М до площини квадрата
АВСD дорівнює
см. Знайдіть відстань від точки М до
вершин квадрата.
3.
Точка М рівновіддалена від вершин
прямокутника АВСD
зі сторонами
.
Відстань від точки М до площини
прямокутника АВСD
дорівнює
см. Знайдіть відстань від точки М до
вершин прямокутника.
4. Точка М рівновіддалена від вершин прямокутного трикутника АВС, в якому катети дорівнюють 12 см і 16 см. Відстань від точки М до вершин трикутника АВС дорівнює 26 см. Знайдіть відстань від точки М до площини трикутника.
5.
Точка М рівновіддалена від вершин
квадрата АВСD
зі стороною
на відстань
см. Знайдіть відстань від точки М до
площини квадрата.
6.
Точка М рівновіддалена від вершин
прямокутника АВСD
зі сторонами
на відстань 24 см. Знайдіть відстань від
точки М до площини прямокутника.
7.
Точка М рівновіддалена від вершин
прямокутного трикутника АВС, в якому
катети дорівнюють
см і 4 см. Відстань від точки М до площини
трикутника АВС дорівнює 4 см. Знайдіть
відстань від точки М до вершин трикутника.
8. Точка М рівновіддалена від вершин прямокутного трикутника АВС, в якому катети дорівнюють см і 4 см на відстань 5 см. Знайдіть відстань від точки М до площини трикутника.
9. Точка М рівновіддалена від вершин прямокутного трикутника АВС, в якому катети дорівнюють 12 см і 16 см. Відстань від точки М до площини трикутника АВС дорівнює 24 см. Знайдіть відстань від точки М до вершин трикутника.
10. Точка S рівновіддалена від вершин квадрата АВСD зі стороною , Відстань від точки S до площини квадрата АВСD дорівнює см. Знайдіть відстань від точки М до вершин квадрата
4. Теорема про три перпендикуляри (2.3)
1. Із вершини А рівностороннього трикутника АВС зі стороною см до площини трикутника проведено перпендикуляр АК, довжина якого дорівнює 8 см. Знайдіть відстань від точки К до сторони СВ.
2. Із вершини А рівностороннього трикутника АВС зі стороною см до площини трикутника проведено перпендикуляр АК. Відстань від точки К до сторони СВ дорівнює 15 см. Знайдіть відстань від точки К до площини трикутника.
3. Із вершини А рівностороннього трикутника АВС зі стороною см до площини трикутника проведено перпендикуляр АК, довжина якого дорівнює 16 см. Знайдіть відстань від точки К до сторони СВ.
4. Із вершини А рівностороннього трикутника АВС зі стороною см до площини трикутника проведено перпендикуляр АК. Відстань від точки К до сторони СВ дорівнює 10 см. Знайдіть відстань від точки К до площини трикутника.
5.
Із вершини А рівностороннього
трикутника АВС зі стороною
см до площини трикутника проведено
перпендикуляр АК, довжина якого дорівнює
32 см. Знайдіть відстань від точки К до
сторони СВ.
6. Із вершини А рівностороннього трикутника АВС зі стороною см до площини трикутника проведено перпендикуляр АК. Відстань від точки К до сторони СВ дорівнює 20 см. Знайдіть відстань від точки К до площини трикутника.
7. Із вершини А рівностороннього трикутника АВС зі стороною см до площини трикутника проведено перпендикуляр АК, довжина якого дорівнює 12 см. Знайдіть відстань від точки К до сторони СВ .
8. Із вершини А рівностороннього трикутника АВС зі стороною см до площини трикутника проведено перпендикуляр АК. Відстань від точки К до сторони СВ дорівнює 40 см. Знайдіть відстань від точки К до площини трикутника.
9. У прямокутному трикутнику АСВ катети АС= 4 см, а СВ = 3 см. Із вершини прямого кута до площини трикутника проведено перпендикуляр СМ, довжина якого дорівнює 0,7 см. Знайдіть відстань від точки М до гіпотенузи АВ.
10. У прямокутному трикутнику АСВ катети АС= 16 см, а СВ = 12 см. Із вершини прямого кута до площини трикутника проведено перпендикуляр СМ. Відомо, що відстань від точки М до сторони АВ дорівнює 10 см. Знайдіть відстань від точки М до площини трикутника.
11. У прямокутному трикутнику АСВ катети АС= 8 см, а СВ = 6 см. Із вершини прямого кута до площини трикутника проведено перпендикуляр СМ, довжина якого дорівнює 1,4 см. Знайдіть відстань від точки М до гіпотенузи АВ.
12. Дано квадрат ABCD, сторона якого дорівнює 6 см. Із вершини В до площини квадрата проведено перпендикуляр ВМ, довжина якого дорівнює 8 см. Знайдіть відстань від точки М до прямої AD.
13. У квадраті ABCD сторона дорівнює 12 см. Із вершини В до площини квадрата проведено перпендикуляр ВМ, довжина якого дорівнює 16 см. Знайдіть відстань від точки М до прямої AD.
14. Із вершини В квадрата ABCD, сторона якого дорівнює 5 см, до площини квадрата проведено перпендикуляр ВМ = 12 см. Знайдіть відстань від точки М до прямої AD.
15. Із вершини А рівностороннього трикутника АВС зі стороною см до площини трикутника проведено перпендикуляр АК. Відстань від точки К до сторони СВ дорівнює 10 см. Знайдіть відстань від точки К до площини трикутника.
16. Із вершини В квадрата ABCD, сторона якого дорівнює 15 см, до площини квадрата проведено перпендикуляр ВМ = 20 см. Знайдіть відстань від точки М до прямої AD.